Subgroups — #15861646

Order 3328.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718895	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13114620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13114614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₃×#391	C₄	1	2	yes	—
13	C₁₃×#390	C₄	1	2	yes	—
14	C₁₃×#386	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	#11718895	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88043	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₃×#41	—	4	1	no	—
26	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
27	C₂×C₁₃×#41	—	4	1	no	—
28	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃×#117	—	4	1	no	—
36	C₁₃×#117	—	4	1	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#6099	—	4	2	no	—
45	C₂×#6099	—	4	2	no	—
46	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×#1055	—	4	2	no	—
48	C₂²×#1055	—	4	2	no	—
49	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
52	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	#88043	—	4	2	no	—
56	#88043	—	4	4	no	—
57	C₄×#1055	—	4	2	no	—
58	#20532	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
62	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	C₄²	1	8	yes	—
71	C₂×D₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
96	#6099	—	4	8	no	—
97	C₂×#1055	—	2	4	no	—
98	C₂×#1055	—	2	4	no	—
99	C₂×#1055	—	2	4	no	—
100	C₂×#1055	—	2	4	no	—
101	C₂×#1055	—	4	8	no	—
102	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×#408	—	13	2	no	—
105	#2297	D₁₃	1	1	yes	characteristic
106	#1753	—	13	4	no	—
107	#1752	—	13	4	no	—
108	#1750	—	13	2	no	—
109	#1749	—	13	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
120	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
121	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	#1055	—	2	8	no	—
145	#1055	—	2	8	no	—
146	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
148	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
149	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	#408	—	13	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
154	C₂×#97	—	13	4	no	—
155	C₂×#97	—	13	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
157	#391	Dic₁₃	1	2	yes	—
158	#390	Dic₁₃	1	2	yes	—
159	#386	Dic₁₃	1	4	yes	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
161	#336	—	13	2	no	—
162	#336	—	13	2	no	—
163	#336	—	13	4	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
176	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
179	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
180	C₄×C₁₃	#518	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₃	#518	1	2	yes	—
182	C₂×#41	—	4	2	no	—
183	C₂×#41	—	4	1	no	—
184	C₂×#41	—	4	1	no	—
185	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
192	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
200	#117	—	4	1	no	—
201	#117	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
205	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
211	#97	—	52	4	no	—
212	#97	—	52	2	no	—
213	C₄×C₈	—	52	2	no	—
214	#95	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
215	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₁₃	#2273	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	#2875	1	2	yes	—
219	C₂×C₁₃	#2978	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₃	#2980	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
223	#41	—	4	8	no	—
224	#41	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
227	C₂×Q₈	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
228	C₂×D₄	—	4	1	no	—
229	C₂×D₄	—	4	1	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
233	C₂×D₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	52	8	no	—
252	C₂×C₈	—	13	8	no	—
253	C₂×C₈	—	13	8	no	—
254	C₂×C₈	—	26	4	no	—
255	C₂×C₈	—	26	4	no	—
256	C₂×C₈	—	26	4	no	—
257	C₂×C₈	—	26	4	no	—
258	C₂×C₈	—	52	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₁₃	#20532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	4	4	no	—
277	D₄	—	4	4	no	—
278	D₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	26	8	no	—
302	C₈	—	26	8	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	8	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#11719503	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#11719503	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#11719524	1	4	yes	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	#11719191	1	2	yes	—
320	C₄	#11719191	1	2	yes	—
321	C₂	—	4	2	no	—
322	C₂	—	4	4	no	—
323	C₂	#13117189	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#13123264	1	2	yes	—
325	C₂	#13123898	1	2	yes	—
326	C₂	#13123907	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#2297	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2297	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20532
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13114620	C₂	semidirect
3. #13114614	C₂	semidirect
4. #13114602	C₂	semidirect
5. #13114598	C₂	semidirect
16. #11718895	C₄	semidirect
46. C₂×#6099	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×#1055	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²⋊#1055	C₂×C₄	semidirect
266. C₁₃	#20532	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718895	2
#13114620	2
#13114614	2
#13114602	2
#13114598	2
C₁₃×#2297	2
#20532	13