Subgroups — #15861652

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718380	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#6101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114600	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₂²⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6101	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88071	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88055	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88055	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#6101	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718380	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6101	—	2	8	no	—
38	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
47	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
49	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#88055	—	4	4	no	—
53	#88055	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	#88054	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₄×#1055	—	4	2	no	—
56	#20534	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
84	#6101	—	2	8	no	—
85	#6101	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
88	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#1055	—	2	4	no	—
92	C₂×#1055	—	2	4	no	—
93	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×#432	—	13	2	no	—
95	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
96	#1771	—	13	4	no	—
97	#1771	—	13	4	no	—
98	#1749	—	13	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
100	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
132	#1055	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
134	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
135	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
137	#432	—	13	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
141	C₂×#97	—	13	4	no	—
142	C₂×#97	—	13	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
148	C₂×#95	—	13	2	no	—
149	#336	—	13	4	no	—
150	#336	—	13	2	no	—
151	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₃	#520	1	4	yes	—
166	Dic₁₃	—	2	4	no	—
167	Dic₁₃	—	2	4	no	—
168	Dic₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
172	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
182	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
191	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
192	#97	—	13	16	no	—
193	#97	—	52	4	no	—
194	C₄×C₈	—	4	2	no	—
195	C₄×C₈	—	52	2	no	—
196	#95	—	13	4	no	—
197	#95	—	13	4	no	—
198	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₃	#2973	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₃	#2983	1	2	yes	—
204	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
219	C₂²×C₄	#6094	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	13	8	no	—
228	C₂×C₈	—	26	4	no	—
229	C₂×C₈	—	26	4	no	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	13	8	no	—
237	C₄²	—	13	4	no	—
238	C₄²	—	13	4	no	—
239	C₄²	—	26	4	no	—
240	C₄²	—	52	2	no	—
241	C₁₃	#20534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×#6094	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	13	4	no	—
257	C₂×C₄	—	13	4	no	—
258	C₂×C₄	—	26	4	no	—
259	C₂×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂×C₄	—	26	8	no	—
261	C₂×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂×C₄	—	52	4	no	—
265	C₂×C₄	—	52	8	no	—
266	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#6094	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#6094	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
272	C₈	—	2	8	no	—
273	C₈	—	26	8	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	C₄×#6094	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#11719191	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#11719221	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂²×#6094	1	2	yes	—
283	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	26	4	no	—
288	C₄	—	26	4	no	—
289	C₄	—	52	4	no	—
290	C₄	#11719251	1	4	yes	—
291	C₂	—	2	4	no	—
292	C₂	#13117191	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×C₄×#6094	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#13123253	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#13123862	1	2	yes	—
296	C₂	#13123919	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20534
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114710	C₂	semidirect
4. #13114707	C₂	semidirect
23. #11718380	C₄	semidirect
53. #88055	C₂×C₄	semidirect
54. #88054	C₂×C₄	semidirect
241. C₁₃	#20534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718380	2
C₂×C₄×#6101	2
#13114710	2
#13114707	2
#13114600	2
C₄×C₂²⋊#1055	2
C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	2
#20534	13