Subgroups — #15861653

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114600	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²⋊C₈×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₁₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₁₃×#432	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88071	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88055	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718587	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
51	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#88055	—	4	4	no	—
58	C₈×Dic₁₃	—	4	4	no	—
59	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#88043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#20534	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
90	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂×#1055	—	2	4	no	—
101	C₂×#1055	—	2	4	no	—
102	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×#432	—	13	1	no	—
104	C₂×#432	D₁₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
106	#1771	—	13	4	no	—
107	#1771	—	13	4	no	—
108	#1749	—	13	2	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
143	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
144	#1055	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
147	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
149	#432	—	13	8	no	—
150	#432	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
155	C₂×#97	—	13	2	no	—
156	C₂×#97	—	13	4	no	—
157	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
163	C₂×#95	—	13	2	no	—
164	#336	—	13	4	no	—
165	#336	—	13	4	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₃	#520	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₃	#520	1	2	yes	—
183	Dic₁₃	—	2	8	no	—
184	Dic₁₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
208	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
209	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
211	#97	—	13	8	no	—
212	#97	—	52	4	no	—
213	#97	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
214	C₄×C₈	—	52	4	no	—
215	#95	—	13	4	no	—
216	#95	—	13	4	no	—
217	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	#2973	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₃	#2983	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
236	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	13	8	no	—
249	C₂×C₈	—	26	4	no	—
250	C₂×C₈	—	26	4	no	—
251	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
254	C₄²	—	26	4	no	—
255	C₄²	—	26	4	no	—
256	C₄²	—	52	2	no	—
257	C₄²	—	52	2	no	—
258	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
259	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
260	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
264	C₁₃	#20534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	M₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	13	8	no	—
282	C₂×C₄	—	26	4	no	—
283	C₂×C₄	—	26	4	no	—
284	C₂×C₄	—	26	4	no	—
285	C₂×C₄	—	26	4	no	—
286	C₂×C₄	—	26	4	no	—
287	C₂×C₄	—	52	8	no	—
288	C₂×C₄	—	52	8	no	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	2	8	no	—
299	C₈	—	26	8	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	M₁₆×Dic₁₃	1	4	yes	—
305	C₂²	#11719221	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#11719226	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	26	8	no	—
316	C₄	—	52	4	no	—
317	C₄	#11719228	1	2	yes	—
318	C₄	#11719532	1	2	yes	—
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	#13117192	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×M₁₆×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#13123254	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#13123864	1	2	yes	—
324	C₂	#13123920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20534
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114713	C₂	semidirect
4. #13114708	C₂	semidirect
12. C₁₃×#432	C₄	semidirect
24. #11718587	C₄	semidirect
51. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₁₃×#97	C₂×C₄	semidirect
59. C₄⋊#1055	C₂×C₄	semidirect
60. #88043	C₂×C₄	semidirect
150. #432	Dic₁₃	semidirect
208. C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
213. #97	C₂×Dic₁₃	semidirect
264. C₁₃	#20534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718587	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
#13114713	2
#13114708	2
#13114600	2
C₂²⋊C₈×Dic₁₃	2
C₂×C₁₃×#432	2
#20534	13