Subgroups — #15861662

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#6101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²⋊C₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₂²⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6101	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88071	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#6101	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#6101	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718380	C₄	1	8	yes	complemented
36	#11718379	C₄	1	8	yes	complemented
37	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6101	—	2	8	no	—
53	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₁₃×#97	—	4	2	no	—
72	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#88055	—	4	2	no	—
79	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₈×Dic₁₃	—	4	2	no	—
83	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₄×#1055	—	4	2	no	—
85	#20535	—	13	1	no	maximal, Sylow
86	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
120	#6101	—	2	4	no	—
121	#6101	—	2	4	no	—
122	#6101	—	2	4	no	—
123	#6101	M₁₆	1	8	yes	—
124	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#1055	—	2	2	no	—
134	C₂×#1055	—	2	2	no	—
135	C₂×#1055	—	2	2	no	—
136	C₂×#1055	—	2	2	no	—
137	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×#432	—	13	1	no	—
140	C₂×#431	—	13	1	no	—
141	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
142	#1771	—	13	2	no	—
143	#1771	—	13	2	no	—
144	#1770	—	13	2	no	—
145	C₈×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
146	#1749	—	13	1	no	—
147	#1749	D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
150	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
155	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
189	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
191	#1055	—	2	4	no	—
192	#1055	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
194	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
195	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	#432	—	13	8	no	—
198	#431	—	13	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#97	—	13	2	no	—
206	C₂×#97	—	13	2	no	—
207	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
217	C₂×#95	—	13	2	no	—
218	#336	—	13	2	no	—
219	#336	—	13	2	no	—
220	#336	—	13	2	no	—
221	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₁₃	#405	1	4	yes	—
227	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
231	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
232	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₁₃	#520	1	2	yes	—
236	C₄×C₁₃	#520	1	2	yes	—
237	Dic₁₃	—	2	2	no	—
238	Dic₁₃	—	2	2	no	—
239	Dic₁₃	—	2	2	no	—
240	Dic₁₃	—	2	4	no	—
241	Dic₁₃	—	4	2	no	—
242	Dic₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
272	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
276	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
277	#97	—	4	2	no	—
278	#97	—	13	8	no	—
279	#97	—	52	2	no	—
280	C₄×C₈	—	13	8	no	—
281	C₄×C₈	—	52	2	no	—
282	C₄×C₈	—	52	2	no	—
283	#95	—	13	2	no	—
284	#95	—	13	2	no	—
285	#95	—	13	2	no	—
286	#95	—	13	2	no	—
287	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₃	#2974	1	2	yes	—
292	C₂×C₁₃	#2984	1	2	yes	—
293	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	13	4	no	—
323	C₂×C₈	—	13	4	no	—
324	C₂×C₈	—	26	2	no	—
325	C₂×C₈	—	26	2	no	—
326	C₂×C₈	—	26	2	no	—
327	C₂×C₈	—	26	2	no	—
328	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	4	2	no	—
337	C₄²	—	13	4	no	—
338	C₄²	—	13	4	no	—
339	C₄²	—	13	2	no	—
340	C₄²	—	13	2	no	—
341	C₄²	—	13	2	no	—
342	C₄²	—	13	2	no	—
343	C₄²	—	26	2	no	—
344	C₄²	—	26	2	no	—
345	C₄²	—	52	2	no	—
346	C₁₃	#20535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	1	no	—
350	C₂³	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
351	C₂³	#88161	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	13	2	no	—
364	C₂×C₄	—	13	4	no	—
365	C₂×C₄	—	13	2	no	—
366	C₂×C₄	—	13	2	no	—
367	C₂×C₄	—	13	2	no	—
368	C₂×C₄	—	13	4	no	—
369	C₂×C₄	—	26	8	no	—
370	C₂×C₄	—	26	2	no	—
371	C₂×C₄	—	26	2	no	—
372	C₂×C₄	—	26	2	no	—
373	C₂×C₄	—	26	2	no	—
374	C₂×C₄	—	26	2	no	—
375	C₂×C₄	—	26	8	no	—
376	C₂×C₄	—	26	2	no	—
377	C₂×C₄	—	26	2	no	—
378	C₂×C₄	—	26	2	no	—
379	C₂×C₄	—	52	8	no	—
380	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	M₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
386	C₈	—	2	4	no	—
387	C₈	—	2	4	no	—
388	C₈	—	26	4	no	—
389	C₈	—	26	4	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	#11718369	1	4	yes	—
395	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#11719191	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#11719221	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#88161	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	13	4	no	—
404	C₄	—	26	4	no	—
405	C₄	—	26	2	no	—
406	C₄	—	26	2	no	—
407	C₄	—	26	2	no	—
408	C₄	—	52	2	no	—
409	C₄	#11719251	1	2	yes	—
410	C₄	#11719251	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	#13117191	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₄×M₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#11718369	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#13123872	1	2	yes	—
416	C₂	#13123926	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#1749	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20535
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13114712	C₂	semidirect
5. #13114707	C₂	semidirect
6. #13114704	C₂	semidirect
7. #13114697	C₂	semidirect
35. #11718380	C₄	semidirect
36. #11718379	C₄	semidirect
79. #88055	C₂×C₄	semidirect
80. #88054	C₂×C₄	semidirect
81. #88054	C₂×C₄	semidirect
83. C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
346. C₁₃	#20535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718380	2
C₂×#11718379	2
C₂×C₄×#6101	2
#13114712	2
#13114707	2
#13114704	2
#13114697	2
#13114600	2
C₂²⋊C₈×Dic₁₃	2
C₄×C₂²⋊#1055	2
C₁₃×#1749	2
#20535	13