Subgroups — #15861671

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114604	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₁₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
10	C₁₃×#431	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11718873	C₄	1	2	yes	—
16	#11718873	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88055	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718597	C₄	1	2	yes	—
21	#11718596	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718587	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#88180	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
47	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#88055	—	4	4	no	—
55	C₈×Dic₁₃	—	4	4	no	—
56	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#88043	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#20537	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
82	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×#1055	—	2	4	no	—
94	C₂×#1055	—	2	4	no	—
95	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×#432	—	13	1	no	—
97	C₂×#431	D₁₃	1	1	yes	characteristic
98	#2285	—	13	1	no	—
99	#1771	—	13	4	no	—
100	#1770	—	13	2	no	—
101	C₈×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
102	#1750	—	13	4	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
131	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
133	#1055	—	2	8	no	—
134	C₂×#117	—	13	2	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
136	#432	—	13	8	no	—
137	#431	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
142	C₂×#97	—	13	2	no	—
143	C₂×#97	—	13	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	#384	—	13	2	no	—
148	#382	—	13	2	no	—
149	#380	—	13	2	no	—
150	#380	—	13	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
153	#336	—	13	4	no	—
154	#336	—	13	4	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₃	#405	1	4	yes	—
170	C₄×C₁₃	#520	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₃	#520	1	2	yes	—
172	Dic₁₃	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
177	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
179	#117	—	52	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
185	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
192	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
193	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
195	#97	—	13	8	no	—
196	#97	—	52	4	no	—
197	C₄×C₈	—	52	4	no	—
198	C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
199	C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
200	#95	—	13	4	no	—
201	#95	—	13	4	no	—
202	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₃	#2981	1	2	yes	—
207	C₂×C₁₃	#2985	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
214	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	13	8	no	—
229	C₂×C₈	—	26	4	no	—
230	C₂×C₈	—	26	4	no	—
231	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
237	C₄²	—	26	4	no	—
238	C₄²	—	26	4	no	—
239	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
240	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
241	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
245	C₁₃	#20537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	26	8	no	—
262	C₂×C₄	—	26	8	no	—
263	C₂×C₄	—	26	8	no	—
264	C₂×C₄	#88155	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	4	no	—
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	26	8	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	#11719221	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#11719226	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#88155	1	2	yes	—
285	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	52	8	no	—
292	C₄	#11718762	1	4	yes	—
293	C₄	#11719228	1	2	yes	—
294	C₄	#11719532	1	2	yes	—
295	C₂	—	4	2	no	—
296	C₂	#13117192	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#11718762	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#13123254	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#13123911	1	2	yes	—
300	C₂	#13123930	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20537
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114713	C₂	semidirect
4. #13114703	C₂	semidirect
5. C₈×C₄⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
10. C₁₃×#431	C₄	semidirect
24. #11718587	C₄	semidirect
137. #431	Dic₁₃	semidirect
245. C₁₃	#20537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718587	2
#13117243	2
#13114713	2
#13114703	2
C₈×C₄⋊Dic₁₃	2
#13114604	2
C₂×C₁₃×#431	2
#20537	13