Subgroups — #15861679

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718586	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13114705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄⋊C₄×#1055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114602	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₁₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₁₃×#384	C₄	1	2	yes	—
9	C₁₃×#382	C₄	1	2	yes	—
10	C₁₃×#380	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
13	#11718586	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88043	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718116	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#117	—	4	2	no	—
23	C₁₃×#117	—	4	2	no	—
24	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
34	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#88043	—	4	4	no	—
39	C₄×#1055	—	4	4	no	—
40	C₄×#1055	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	#20538	—	13	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
60	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
61	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#1055	—	2	4	no	—
64	C₂×#1055	—	2	4	no	—
65	C₂×#1055	—	2	4	no	—
66	C₂×#1055	—	2	4	no	—
67	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#431	—	13	2	no	—
70	#2285	D₁₃	1	1	yes	characteristic
71	#1770	—	13	4	no	—
72	C₈×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
73	#1750	—	13	4	no	—
74	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
78	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
95	#1055	—	2	8	no	—
96	#1055	—	2	8	no	—
97	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
99	#431	—	13	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
103	C₂×#97	—	13	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
106	#384	Dic₁₃	1	2	yes	—
107	#382	Dic₁₃	1	2	yes	—
108	#380	Dic₁₃	1	4	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
110	#336	—	13	8	no	—
111	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
119	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
122	C₄×C₁₃	#405	1	8	yes	—
123	C₄×C₁₃	#520	1	2	yes	—
124	C₄×C₁₃	#520	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
129	#117	—	4	2	no	—
130	#117	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
140	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
142	#97	—	52	4	no	—
143	C₄×C₈	—	13	16	no	—
144	C₄×C₈	—	52	4	no	—
145	#95	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
146	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	2	yes	—
149	C₂×C₁₃	#2979	1	2	yes	—
150	C₂×C₁₃	#2986	1	2	yes	—
151	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	—	13	8	no	—
164	C₂×C₈	—	13	8	no	—
165	C₂×C₈	—	26	4	no	—
166	C₂×C₈	—	26	4	no	—
167	C₂×C₈	—	26	4	no	—
168	C₂×C₈	—	26	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄²	—	2	4	no	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
175	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
176	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
177	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
178	C₁₃	#20538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³	—	2	1	no	—
180	C₂³	—	2	1	no	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	#88202	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
200	C₈	—	26	8	no	—
201	C₈	—	26	8	no	—
202	C₂²	—	2	2	no	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	4	2	no	—
205	C₂²	—	4	2	no	—
206	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#11719503	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#11719517	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂×#88202	1	4	yes	—
210	C₄	—	2	2	no	—
211	C₄	—	2	4	no	—
212	C₄	—	4	8	no	—
213	C₄	#11718658	1	8	yes	—
214	C₄	#11719209	1	2	yes	—
215	C₄	#11719209	1	2	yes	—
216	C₂	—	4	2	no	—
217	C₂	#13117193	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂×#11718658	1	2	yes	—
219	C₂	#13123903	1	2	yes	—
220	C₂	#13123938	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20538
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13114705	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×#1055	C₂	semidirect
13. #11718586	C₄	semidirect
178. C₁₃	#20538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718586	2
#13114705	2
C₄⋊C₄×#1055	2
#13114602	2
C₁₃×#2285	2
#20538	13