Subgroups — #15861682

Order 3328.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114604	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
9	C₁₃×#432	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	#11718873	C₄	1	2	yes	—
14	#11718873	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88055	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
18	#11718597	C₄	1	2	yes	—
19	#11718596	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718587	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718142	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#88180	—	4	2	no	—
38	#88180	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
44	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#88055	—	4	4	no	—
51	C₈×Dic₁₃	—	4	4	no	—
52	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#88043	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#20539	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
75	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
76	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
83	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
84	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×#1055	—	2	4	no	—
87	C₂×#1055	—	2	4	no	—
88	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×#432	—	13	1	no	—
90	C₂×#432	D₁₃	1	1	yes	characteristic
91	#2285	—	13	1	no	—
92	#1771	—	13	4	no	—
93	#1771	—	13	4	no	—
94	#1750	—	13	4	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
123	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
124	#1055	—	2	8	no	—
125	C₂×#117	—	13	2	no	—
126	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
127	#432	—	13	8	no	—
128	#432	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
133	C₂×#97	—	13	2	no	—
134	C₂×#97	—	13	4	no	—
135	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
137	#384	—	13	2	no	—
138	#382	—	13	2	no	—
139	#380	—	13	2	no	—
140	#380	—	13	2	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
143	#336	—	13	8	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₃	#520	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₃	#520	1	2	yes	—
161	Dic₁₃	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
166	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
167	#117	—	52	2	no	—
168	#117	—	52	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
174	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
181	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
182	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
183	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
184	#97	—	13	8	no	—
185	#97	—	52	4	no	—
186	#97	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
187	C₄×C₈	—	52	4	no	—
188	#95	—	13	4	no	—
189	#95	—	13	4	no	—
190	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₃	#2980	1	2	yes	—
195	C₂×C₁₃	#2987	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
202	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	13	8	no	—
215	C₂×C₈	—	26	4	no	—
216	C₂×C₈	—	26	4	no	—
217	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
222	C₄²	—	26	4	no	—
223	C₄²	—	26	4	no	—
224	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
225	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
230	C₁₃	#20539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	26	8	no	—
248	C₂×C₄	—	26	8	no	—
249	C₂×C₄	—	26	8	no	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₈	—	2	8	no	—
260	C₈	—	26	8	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	#11719221	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#11719226	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
269	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	52	8	no	—
277	C₄	#11719228	1	2	yes	—
278	C₄	#11719532	1	2	yes	—
279	C₂	—	4	2	no	—
280	C₂	#13117192	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#13123254	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#13123254	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#13123906	1	2	yes	—
284	C₂	#13123941	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20539
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114713	C₂	semidirect
4. #13114708	C₂	semidirect
9. C₁₃×#432	C₄	semidirect
22. #11718587	C₄	semidirect
128. #432	Dic₁₃	semidirect
230. C₁₃	#20539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718587	2
#13117243	2
#13114713	2
#13114708	2
#13114604	2
C₂×C₁₃×#432	2
#20539	13