Subgroups — #15861686

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114604	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²⋊C₈×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₁₃×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₃×#433	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718661	C₄	1	8	yes	complemented
24	#11718646	C₄	1	4	yes	—
25	#11718611	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#88180	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#88055	—	4	2	no	—
64	C₈×Dic₁₃	—	4	2	no	—
65	C₈×Dic₁₃	—	4	2	no	—
66	C₈×Dic₁₃	—	4	2	no	—
67	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#20540	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
91	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
105	C₂×#1055	—	2	2	no	—
106	C₂×#1055	—	2	2	no	—
107	C₂×#1055	—	2	2	no	—
108	C₂×#1055	—	2	2	no	—
109	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#433	—	13	1	no	—
112	C₂×#433	D₁₃	1	1	yes	characteristic
113	#2296	—	13	1	no	—
114	#1771	—	13	2	no	—
115	#1771	—	13	2	no	—
116	C₈×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
117	C₈×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
118	#1750	—	13	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃	#131	1	8	yes	—
145	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
147	#1055	—	2	4	no	—
148	#1055	—	2	4	no	—
149	C₂×#117	—	13	1	no	—
150	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
152	#433	—	13	8	no	—
153	#433	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
158	C₂×#97	—	13	1	no	—
159	C₂×#97	—	13	2	no	—
160	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	#389	—	13	4	no	—
167	#385	—	13	4	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
170	#336	—	13	2	no	—
171	#336	—	13	2	no	—
172	#336	—	13	2	no	—
173	#336	—	13	2	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
182	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₃	#520	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₃	#520	1	2	yes	—
187	Dic₁₃	—	2	8	no	—
188	Dic₁₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
195	#117	—	52	2	no	—
196	#117	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
197	#117	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
211	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
212	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
213	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
214	#97	—	13	4	no	—
215	#97	—	52	2	no	—
216	#97	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
217	C₄×C₈	—	13	4	no	—
218	C₄×C₈	—	52	2	no	—
219	C₄×C₈	—	52	2	no	—
220	C₄×C₈	—	52	2	no	—
221	C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
222	#95	—	13	4	no	—
223	#95	—	13	4	no	—
224	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	C₄×#131	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₃	#2977	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₃	#2986	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	13	4	no	—
247	C₂×C₈	—	13	4	no	—
248	C₂×C₈	—	26	2	no	—
249	C₂×C₈	—	26	2	no	—
250	C₂×C₈	—	26	2	no	—
251	C₂×C₈	—	26	2	no	—
252	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
257	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
260	C₄²	—	26	2	no	—
261	C₄²	—	26	2	no	—
262	C₄²	—	26	2	no	—
263	C₄²	—	26	2	no	—
264	C₄²	—	52	2	no	—
265	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
269	C₁₃	#20540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	13	8	no	—
282	C₂×C₄	—	26	4	no	—
283	C₂×C₄	—	26	4	no	—
284	C₂×C₄	—	26	4	no	—
285	C₂×C₄	—	26	4	no	—
286	C₂×C₄	—	26	4	no	—
287	C₂×C₄	—	52	8	no	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	2	4	no	—
296	C₈	—	2	4	no	—
297	C₈	—	26	4	no	—
298	C₈	—	26	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	#11719221	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#11719226	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	D₁₃×#131	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	26	8	no	—
311	C₄	—	52	4	no	—
312	C₄	#11719228	1	2	yes	—
313	C₄	#11719532	1	2	yes	—
314	C₂	—	4	2	no	—
315	C₂	#13117192	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#131×Dic₁₃	1	2	yes	—
317	C₂	#13123891	1	2	yes	—
318	C₂	#13123935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₃×#433	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#433	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20540
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114713	C₂	semidirect
4. #13114708	C₂	semidirect
5. #13114701	C₂	semidirect
6. C₈×C₄⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
13. C₁₃×#433	C₄	semidirect
23. #11718661	C₄	semidirect
56. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₁₃×#97	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₄⋊#1055	C₂×C₄	semidirect
68. #88043	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×#1055	C₂×C₄	semidirect
153. #433	Dic₁₃	semidirect
211. C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
216. #97	C₂×Dic₁₃	semidirect
221. C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
269. C₁₃	#20540	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718661	2
#13117320	2
#13114713	2
#13114708	2
#13114701	2
C₈×C₄⋊Dic₁₃	2
#13114604	2
C₂²⋊C₈×Dic₁₃	2
C₂×C₁₃×#433	2
#20540	13