Subgroups — #15861689

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718661	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13114711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄⋊C₄×#1055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114602	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₂²⋊#1055	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₁₃×#389	C₄	1	4	yes	—
11	C₁₃×#385	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
14	#11718661	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₁₃×#117	—	4	2	no	—
27	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
40	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	#88043	—	4	2	no	—
44	#88043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₄×#1055	—	4	2	no	—
46	C₄×#1055	—	4	4	no	—
47	C₄×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	#20540	—	13	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
63	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
65	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#1055	—	2	4	no	—
72	C₂×#1055	—	2	4	no	—
73	C₂×#1055	—	2	4	no	—
74	C₂×#1055	—	2	4	no	—
75	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×#433	—	13	2	no	—
78	#2296	D₁₃	1	1	yes	characteristic
79	#1771	—	13	4	no	—
80	C₈×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
81	#1750	—	13	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
83	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
103	#1055	—	2	8	no	—
104	#1055	—	2	8	no	—
105	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
108	#433	—	13	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
111	C₂×#97	—	13	2	no	—
112	C₂×#97	—	13	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
116	#389	Dic₁₃	1	4	yes	—
117	#385	Dic₁₃	1	4	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
119	#336	—	13	2	no	—
120	#336	—	13	2	no	—
121	#336	—	13	4	no	—
122	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
130	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
131	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₄×C₁₃	#520	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
139	#117	—	4	2	no	—
140	#117	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
153	#97	—	13	8	no	—
154	#97	—	52	2	no	—
155	C₄×C₈	—	13	8	no	—
156	C₄×C₈	—	52	4	no	—
157	C₄×C₈	—	52	2	no	—
158	#95	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
159	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₃	C₄×#131	1	2	yes	—
162	C₂×C₁₃	#2977	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₃	#2986	1	2	yes	—
164	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	—	13	8	no	—
176	C₂×C₈	—	13	8	no	—
177	C₂×C₈	—	26	4	no	—
178	C₂×C₈	—	26	4	no	—
179	C₂×C₈	—	26	4	no	—
180	C₂×C₈	—	26	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	4	2	no	—
190	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
191	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
192	C₁₃	#20540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³	—	2	1	no	—
194	C₂³	—	2	1	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#88202	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
213	C₈	—	26	8	no	—
214	C₈	—	26	8	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	4	2	no	—
218	C₂²	—	4	2	no	—
219	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#11719503	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#11719517	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#88202	1	4	yes	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	8	no	—
225	C₄	—	2	8	no	—
226	C₄	—	4	4	no	—
227	C₄	#11719209	1	4	yes	—
228	C₂	—	4	2	no	—
229	C₂	#13117193	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₄×#88202	1	2	yes	—
231	C₂	#13123892	1	2	yes	—
232	C₂	#13123938	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#2296	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20540
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13114711	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×#1055	C₂	semidirect
14. #11718661	C₄	semidirect
42. C₄⋊#1055	C₂×C₄	semidirect
44. #88043	C₂×C₄	semidirect
47. C₄×#1055	C₂×C₄	semidirect
192. C₁₃	#20540	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718661	2
#13114711	2
C₄⋊C₄×#1055	2
#13114602	2
C₄×C₂²⋊#1055	2
C₁₃×#2296	2
#20540	13