Subgroups — #15861696

Order 3328.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718661	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13114711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13114711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×#1055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114602	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13114598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₂²⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₃×#389	C₄	1	2	yes	—
14	C₁₃×#389	C₄	1	2	yes	—
15	C₁₃×#385	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718661	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃×#117	—	4	1	no	—
38	C₁₃×#117	—	4	1	no	—
39	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#88043	—	4	1	no	—
65	#88043	—	4	2	no	—
66	#88043	—	4	1	no	—
67	#88043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₄×#1055	—	4	1	no	—
69	C₄×#1055	—	4	2	no	—
70	C₄×#1055	—	4	1	no	—
71	C₄×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#20541	—	13	1	no	maximal, Sylow
73	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
93	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#1055	—	2	2	no	—
105	C₂×#1055	—	2	2	no	—
106	C₂×#1055	—	2	2	no	—
107	C₂×#1055	—	2	2	no	—
108	C₂×#1055	—	2	2	no	—
109	C₂×#1055	—	2	2	no	—
110	C₂×#1055	—	2	2	no	—
111	C₂×#1055	—	2	2	no	—
112	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#433	—	13	2	no	—
117	#2296	D₁₃	1	1	yes	characteristic
118	#1771	—	13	2	no	—
119	#1771	—	13	2	no	—
120	#1770	—	13	2	no	—
121	C₈×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
122	#1750	—	13	2	no	—
123	#1749	—	13	1	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	#1055	—	2	4	no	—
155	#1055	—	2	4	no	—
156	#1055	—	2	4	no	—
157	#1055	—	2	4	no	—
158	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	#433	—	13	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
166	C₂×#97	—	13	2	no	—
167	C₂×#97	—	13	1	no	—
168	C₂×#97	—	13	1	no	—
169	C₂×#97	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
174	#389	Dic₁₃	1	2	yes	—
175	#389	Dic₁₃	1	2	yes	—
176	#385	Dic₁₃	1	4	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
179	#336	—	13	2	no	—
180	#336	—	13	2	no	—
181	#336	—	13	2	no	—
182	#336	—	13	2	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
196	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
198	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
199	C₄×C₁₃	#520	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₃	#520	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
207	#117	—	4	1	no	—
208	#117	—	4	1	no	—
209	#117	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
225	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
228	#97	—	13	8	no	—
229	#97	—	52	1	no	—
230	#97	—	52	1	no	—
231	#97	—	52	2	no	—
232	C₄×C₈	—	13	8	no	—
233	C₄×C₈	—	52	1	no	—
234	C₄×C₈	—	52	1	no	—
235	C₄×C₈	—	52	2	no	—
236	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
237	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
238	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	#2875	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	#2976	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₃	#2985	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	13	4	no	—
260	C₂×C₈	—	13	4	no	—
261	C₂×C₈	—	13	4	no	—
262	C₂×C₈	—	13	4	no	—
263	C₂×C₈	—	26	2	no	—
264	C₂×C₈	—	26	2	no	—
265	C₂×C₈	—	26	2	no	—
266	C₂×C₈	—	26	2	no	—
267	C₂×C₈	—	26	2	no	—
268	C₂×C₈	—	26	2	no	—
269	C₂×C₈	—	26	2	no	—
270	C₂×C₈	—	26	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
278	C₄²	—	2	1	no	—
279	C₄²	—	2	1	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	1	no	—
282	C₄²	—	2	1	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
286	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
287	C₁₃	#20541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#88202	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
317	C₈	—	26	4	no	—
318	C₈	—	26	4	no	—
319	C₈	—	26	4	no	—
320	C₈	—	26	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#11719503	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#11719517	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#88202	1	2	yes	—
330	C₂²	#11719524	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	#11719209	1	2	yes	—
338	C₄	#11719209	1	2	yes	—
339	C₂	—	4	2	no	—
340	C₂	#13117193	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₄×#88202	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#13123264	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#13123884	1	2	yes	—
344	C₂	#13123931	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#2296	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20541
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13114711	C₂	semidirect
3. #13114711	C₂	semidirect
4. #13114705	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×#1055	C₂	semidirect
20. #11718661	C₄	semidirect
62. C₄⋊#1055	C₂×C₄	semidirect
63. C₄⋊#1055	C₂×C₄	semidirect
67. #88043	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×#1055	C₂×C₄	semidirect
287. C₁₃	#20541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718661	2
#13114711	2
#13114705	2
C₄⋊C₄×#1055	2
#13114602	2
#13114598	2
C₄×C₂²⋊#1055	2
C₁₃×#2296	2
#20541	13