Subgroups — #15861700

Order 3328.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718381	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13117319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114604	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13114598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	#11718871	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718589	C₄	1	2	yes	—
26	#11718589	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718381	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₁₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718116	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718116	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#88180	—	4	2	no	—
46	#88180	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₁₃×#97	—	4	2	no	—
58	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#88055	—	4	2	no	—
62	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₈×Dic₁₃	—	4	2	no	—
66	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#88043	—	4	2	no	—
68	#20542	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
98	#6101	—	4	4	no	—
99	#6101	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#1055	—	2	2	no	—
105	C₂×#1055	—	2	2	no	—
106	C₂×#1055	—	2	2	no	—
107	C₂×#1055	—	2	2	no	—
108	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#433	—	13	2	no	—
111	#2296	—	13	1	no	—
112	#1771	—	13	2	no	—
113	#1771	—	13	2	no	—
114	#1770	—	13	2	no	—
115	#1770	—	13	2	no	—
116	#1750	—	13	2	no	—
117	#1749	—	13	1	no	—
118	#1749	D₁₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
150	#1055	—	2	4	no	—
151	#1055	—	2	4	no	—
152	C₂×#117	—	13	1	no	—
153	C₂×#117	—	13	1	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	#433	—	13	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
160	C₂×#97	—	13	2	no	—
161	C₂×#97	—	13	2	no	—
162	C₂×#97	—	13	2	no	—
163	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
166	#389	—	13	2	no	—
167	#389	—	13	2	no	—
168	#385	—	13	4	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
171	#336	—	13	2	no	—
172	#336	—	13	2	no	—
173	#336	—	13	1	no	—
174	#336	—	13	1	no	—
175	#336	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	#336	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
189	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
190	C₄×C₁₃	#520	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₃	#520	1	2	yes	—
192	Dic₁₃	—	2	4	no	—
193	Dic₁₃	—	2	4	no	—
194	Dic₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
201	#117	—	13	8	no	—
202	#117	—	52	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
217	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
219	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
220	#97	—	4	2	no	—
221	#97	—	13	8	no	—
222	#97	—	52	2	no	—
223	#97	—	52	2	no	—
224	C₄×C₈	—	13	8	no	—
225	C₄×C₈	—	52	2	no	—
226	#95	—	13	4	no	—
227	#95	—	13	4	no	—
228	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	#2875	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	#2875	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₃	#2978	1	2	yes	—
233	C₂×C₁₃	#2987	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	13	4	no	—
254	C₂×C₈	—	13	4	no	—
255	C₂×C₈	—	26	2	no	—
256	C₂×C₈	—	26	2	no	—
257	C₂×C₈	—	26	2	no	—
258	C₂×C₈	—	26	2	no	—
259	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	13	4	no	—
272	C₄²	—	13	4	no	—
273	C₄²	—	26	2	no	—
274	C₄²	—	26	2	no	—
275	C₁₃	#20542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	13	4	no	—
294	C₂×C₄	—	13	4	no	—
295	C₂×C₄	—	26	4	no	—
296	C₂×C₄	—	26	4	no	—
297	C₂×C₄	—	26	4	no	—
298	C₂×C₄	—	26	4	no	—
299	C₂×C₄	—	26	4	no	—
300	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	26	4	no	—
308	C₈	—	26	4	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#11719191	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#11719221	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
318	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	26	4	no	—
323	C₄	—	26	4	no	—
324	C₄	—	52	4	no	—
325	C₄	#11719251	1	2	yes	—
326	C₄	#11719251	1	2	yes	—
327	C₂	—	4	2	no	—
328	C₂	#13117191	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#13123261	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#13123265	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#13123896	1	2	yes	—
332	C₂	#13123941	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#1749	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20542
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114712	C₂	semidirect
4. #13114709	C₂	semidirect
5. #13114704	C₂	semidirect
6. #13114702	C₂	semidirect
28. #11718381	C₄	semidirect
62. #88055	C₂×C₄	semidirect
63. #88054	C₂×C₄	semidirect
64. #88054	C₂×C₄	semidirect
66. C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
275. C₁₃	#20542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718381	2
#13117319	2
#13114712	2
#13114709	2
#13114704	2
#13114702	2
#13114604	2
#13114598	2
C₁₃×#1749	2
#20542	13