Subgroups — #15861730

Order 3328.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#88131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13114712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13114610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₈×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₃×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88131	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88054	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#88054	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88054	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88054	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88054	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718380	C₄	1	8	yes	complemented
35	#11718310	C₄	1	2	yes	—
36	#11718309	C₄	1	2	yes	—
37	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#1055	—	4	2	no	—
63	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
67	#88131	—	2	8	no	—
68	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₁₃×#97	—	4	2	no	—
70	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#88054	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#88054	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#88054	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#88054	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₈×Dic₁₃	—	4	2	no	—
81	C₈×Dic₁₃	—	4	2	no	—
82	#88043	—	4	2	no	—
83	#20546	—	13	1	no	maximal, Sylow
84	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₁₃	M₁₆	1	8	yes	—
113	#6101	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#1055	—	2	2	no	—
125	C₂×#1055	—	2	2	no	—
126	C₂×#1055	—	2	2	no	—
127	C₂×#1055	—	2	2	no	—
128	C₂×#1055	—	4	4	no	—
129	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#432	—	13	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
134	C₄×#117	—	13	1	no	—
135	#1771	—	13	2	no	—
136	#1771	—	13	2	no	—
137	#1767	—	13	2	no	—
138	C₄×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
139	#1752	—	13	1	no	—
140	#1752	D₁₃	1	1	yes	characteristic
141	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
142	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
143	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
172	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
173	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
176	#1055	—	2	2	no	—
177	#1055	—	2	2	no	—
178	#1055	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
180	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#117	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
183	#432	—	13	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#97	—	13	2	no	—
193	C₂×#97	—	13	2	no	—
194	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	#376	—	13	2	no	—
203	C₄³	—	13	2	no	—
204	#336	—	13	2	no	—
205	#336	—	13	2	no	—
206	#336	—	13	2	no	—
207	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
212	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
214	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
215	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
216	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
218	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₁₃	#520	1	2	yes	—
221	Dic₁₃	—	2	2	no	—
222	Dic₁₃	—	2	2	no	—
223	Dic₁₃	—	2	2	no	—
224	Dic₁₃	—	2	8	no	—
225	Dic₁₃	#405	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
239	#117	—	26	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
260	#97	—	4	2	no	—
261	#97	—	13	8	no	—
262	#97	—	52	2	no	—
263	C₄×C₈	—	52	2	no	—
264	C₄×C₈	—	52	2	no	—
265	#95	—	13	4	no	—
266	#95	—	13	2	no	—
267	#95	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₃	#2990	1	4	yes	—
273	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂×C₈	—	13	4	no	—
296	C₂×C₈	—	13	2	no	—
297	C₂×C₈	—	13	2	no	—
298	C₂×C₈	—	26	2	no	—
299	C₂×C₈	—	26	2	no	—
300	C₂×C₈	—	26	2	no	—
301	C₂×C₈	—	26	2	no	—
302	C₂×C₈	—	52	4	no	—
303	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	13	4	no	—
312	C₄²	—	13	4	no	—
313	C₄²	—	13	2	no	—
314	C₄²	—	13	2	no	—
315	C₄²	—	13	2	no	—
316	C₄²	—	13	2	no	—
317	C₄²	—	26	8	no	—
318	C₄²	—	26	8	no	—
319	C₄²	—	26	2	no	—
320	C₄²	—	26	2	no	—
321	C₁₃	#20546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
325	C₂³	M₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	13	2	no	—
335	C₂×C₄	—	13	4	no	—
336	C₂×C₄	—	13	2	no	—
337	C₂×C₄	—	13	2	no	—
338	C₂×C₄	—	13	2	no	—
339	C₂×C₄	—	13	8	no	—
340	C₂×C₄	—	26	8	no	—
341	C₂×C₄	—	26	2	no	—
342	C₂×C₄	—	26	2	no	—
343	C₂×C₄	—	26	4	no	—
344	C₂×C₄	—	26	2	no	—
345	C₂×C₄	—	26	4	no	—
346	C₂×C₄	—	26	8	no	—
347	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
352	C₈	—	2	2	no	—
353	C₈	—	2	2	no	—
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₈	—	26	2	no	—
356	C₈	—	26	2	no	—
357	C₈	—	26	4	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	#11718368	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#11719251	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
365	C₂²	D₁₃×#131	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	13	4	no	—
369	C₄	—	26	8	no	—
370	C₄	—	26	2	no	—
371	C₄	—	26	2	no	—
372	C₄	—	26	2	no	—
373	C₄	#11719191	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#11719221	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#11719251	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	#13117191	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#11718368	1	1	yes	characteristic
379	C₂	D₁₃×#405	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#13123956	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#1752	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20546
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13114712	C₂	semidirect
5. #13114709	C₂	semidirect
6. #13114690	C₂	semidirect
7. #13114684	C₂	semidirect
22. C₂×#88054	C₄	semidirect
34. #11718380	C₄	semidirect
321. C₁₃	#20546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718380	2
C₂²×#88054	2
C₄×#88131	2
#13114712	2
#13114709	2
#13114690	2
#13114684	2
#13114614	2
#13114610	2
C₈×C₂²⋊Dic₁₃	2
C₁₃×#1752	2
#20546	13