Subgroups — #15861733

Order 3328.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₄⋊#1055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114614	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²⋊C₄×#1055	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#376	C₄	1	2	yes	—
18	C₄³×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718587	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊#1055	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88043	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#1055	—	4	4	no	—
49	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
53	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#88043	—	4	4	no	—
62	#88043	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×#1055	—	4	4	no	—
64	#20546	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₁₃×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
85	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
87	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
93	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#1055	—	2	4	no	—
98	C₂×#1055	—	2	4	no	—
99	C₂×#1055	—	2	4	no	—
100	C₂×#1055	—	2	4	no	—
101	C₂×#1055	—	4	8	no	—
102	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#432	—	13	1	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
107	C₄×#117	D₁₃	1	1	yes	characteristic
108	#1771	—	13	4	no	—
109	#1767	—	13	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
111	#1752	—	13	2	no	—
112	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	#1055	—	2	4	no	—
144	#1055	—	2	4	no	—
145	#1055	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
147	C₂×#117	Dic₁₃	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
149	#432	—	13	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
156	C₂×#97	—	13	2	no	—
157	C₂×#97	—	13	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	#376	Dic₁₃	1	2	yes	—
165	C₄³	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
166	#336	—	13	4	no	—
167	#336	—	13	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
182	C₄×C₁₃	#405	1	4	yes	—
183	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₃	#520	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
194	#117	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
211	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
213	#97	—	13	8	no	—
214	#97	—	52	4	no	—
215	C₄×C₈	—	52	4	no	—
216	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
217	#95	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
218	#95	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	#2990	1	4	yes	—
224	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	13	8	no	—
242	C₂×C₈	—	13	4	no	—
243	C₂×C₈	—	13	4	no	—
244	C₂×C₈	—	26	4	no	—
245	C₂×C₈	—	26	4	no	—
246	C₂×C₈	—	26	4	no	—
247	C₂×C₈	—	26	4	no	—
248	C₂×C₈	—	52	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	#6099	1	8	yes	—
252	C₄²	—	2	8	no	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
259	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
260	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₁₃	#20546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	C₂×#6099	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	C₂×#6099	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#88202	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
295	C₈	—	26	4	no	—
296	C₈	—	26	4	no	—
297	C₈	—	26	8	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	C₄×#6099	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂²×#6099	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#88202	1	2	yes	—
305	C₂²	#11719532	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	8	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	#11718658	1	4	yes	—
313	C₄	#11719221	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#11719226	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#11719228	1	2	yes	—
316	C₂	—	2	4	no	—
317	C₂	#13117192	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×C₄×#6099	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#11718658	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#13123961	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₁₃×#117	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20546
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114711	C₂	semidirect
4. #13114689	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊#1055	C₂	semidirect
20. #11718587	C₄	semidirect
21. C₂×C₄⋊#1055	C₄	semidirect
264. C₁₃	#20546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718587	2
C₂²×C₄⋊#1055	2
#13114711	2
#13114689	2
C₄×C₄⋊#1055	2
#13114614	2
C₂²⋊C₄×#1055	2
C₄×C₁₃×#117	2
#20546	13