Subgroups — #15861753

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₄⋊#1055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114620	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×C₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#376	C₄	1	2	yes	—
16	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718587	C₄	1	8	yes	complemented
20	#11718585	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88043	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6099	—	4	4	no	—
48	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
51	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#88043	—	4	4	no	—
58	#88043	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×#1055	—	4	4	no	—
60	#20549	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
87	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
90	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	#6099	—	4	8	no	—
95	C₂×#1055	—	2	4	no	—
96	C₂×#1055	—	2	4	no	—
97	C₂×#1055	—	2	4	no	—
98	C₂×#1055	—	2	4	no	—
99	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×#432	—	13	1	no	—
102	C₂×#423	—	13	1	no	—
103	C₄×#117	D₁₃	1	1	yes	characteristic
104	#1771	—	13	4	no	—
105	#1767	—	13	2	no	—
106	C₄×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
107	#1753	—	13	4	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
138	#1055	—	2	8	no	—
139	#1055	—	2	8	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
141	C₂×#117	Dic₁₃	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
143	#432	—	13	8	no	—
144	#423	—	13	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
149	C₂×#97	—	13	2	no	—
150	C₂×#97	—	13	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
156	#376	Dic₁₃	1	2	yes	—
157	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	#336	—	13	4	no	—
160	#336	—	13	4	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
173	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
175	C₄×C₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
176	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₃	#520	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
186	#117	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
203	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
205	#97	—	13	8	no	—
206	#97	—	52	4	no	—
207	C₄×C₈	—	52	4	no	—
208	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
209	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	#2989	1	4	yes	—
215	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	52	8	no	—
233	C₂×C₈	—	13	8	no	—
234	C₂×C₈	—	13	8	no	—
235	C₂×C₈	—	26	4	no	—
236	C₂×C₈	—	26	4	no	—
237	C₂×C₈	—	26	4	no	—
238	C₂×C₈	—	26	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	#6099	1	8	yes	complemented
249	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
250	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
251	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₁₃	#20549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	C₂×#6099	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#6099	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
286	C₈	—	26	8	no	—
287	C₈	—	26	8	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	C₂²×#6099	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#11719524	1	2	yes	—
295	C₂²	#11719532	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	8	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	C₄×#6099	1	4	yes	—
303	C₄	#11719221	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#11719226	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#11719228	1	2	yes	—
306	C₂	—	4	2	no	—
307	C₂	#13117192	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×C₄×#6099	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#13123255	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#13123953	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₁₃×#117	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20549
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114711	C₂	semidirect
4. #13114689	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊#1055	C₂	semidirect
19. #11718587	C₄	semidirect
20. #11718585	C₄	semidirect
89. C₄²×C₁₃	M₁₆	semidirect
248. C₄²	#6099	semidirect
255. C₁₃	#20549	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718587	2
C₂×#11718585	2
#13114711	2
#13114689	2
C₄×C₄⋊#1055	2
#13114620	2
C₄×C₁₃×#117	2
#20549	13