Subgroups — #15861767

Order 3328.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114620	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₁₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
9	C₁₃×#383	C₄	1	2	yes	—
10	C₁₃×#382	C₄	1	2	yes	—
11	C₁₃×#381	C₄	1	2	yes	—
12	C₁₃×#380	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718587	C₄	1	8	yes	complemented
18	#11718585	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88043	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718116	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6099	—	4	2	no	—
39	C₂×#6099	—	4	2	no	—
40	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
43	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#88043	—	4	4	no	—
52	#88043	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×#1055	—	4	4	no	—
54	#20551	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
76	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
77	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	#6099	—	4	8	no	—
82	C₂×#1055	—	2	4	no	—
83	C₂×#1055	—	2	4	no	—
84	C₂×#1055	—	2	4	no	—
85	C₂×#1055	—	2	4	no	—
86	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×#432	—	13	1	no	—
89	C₂×#423	—	13	1	no	—
90	#2283	D₁₃	1	1	yes	characteristic
91	#1771	—	13	4	no	—
92	#1768	—	13	4	no	—
93	#1753	—	13	4	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	#1055	—	2	8	no	—
122	#1055	—	2	8	no	—
123	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
125	#432	—	13	8	no	—
126	#423	—	13	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
131	C₂×#97	—	13	2	no	—
132	C₂×#97	—	13	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
134	#383	Dic₁₃	1	2	yes	—
135	#382	Dic₁₃	1	2	yes	—
136	#381	Dic₁₃	1	2	yes	—
137	#380	Dic₁₃	1	2	yes	—
138	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
140	#376	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
141	#336	—	13	8	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
156	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₃	#520	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
177	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
178	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
180	#97	—	13	8	no	—
181	#97	—	52	4	no	—
182	C₄×C₈	—	52	4	no	—
183	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
184	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
185	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
186	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
187	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₃	#2995	1	4	yes	—
192	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	52	8	no	—
209	C₂×C₈	—	13	8	no	—
210	C₂×C₈	—	13	8	no	—
211	C₂×C₈	—	26	4	no	—
212	C₂×C₈	—	26	4	no	—
213	C₂×C₈	—	26	4	no	—
214	C₂×C₈	—	26	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
220	C₄²	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
221	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
225	C₁₃	#20551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
253	C₈	—	26	8	no	—
254	C₈	—	26	8	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#11719524	1	2	yes	—
261	C₂²	#11719524	1	2	yes	—
262	C₂²	#11719532	1	2	yes	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	4	8	no	—
269	C₄	#11719221	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#11719226	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#11719228	1	2	yes	—
272	C₂	—	4	2	no	—
273	C₂	#13117192	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#13123255	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#13123255	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#13124006	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#2283	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20551
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114711	C₂	semidirect
4. #13114693	C₂	semidirect
17. #11718587	C₄	semidirect
18. #11718585	C₄	semidirect
225. C₁₃	#20551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718587	2
C₂×#11718585	2
#13114711	2
#13114693	2
#13114620	2
C₁₃×#2283	2
#20551	13