Subgroups — #15861795

Order 3328.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114622	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13114615	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₁₃×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₃×#433	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718660	C₄	1	8	yes	complemented
24	#11718642	C₄	1	4	yes	—
25	#11718612	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#6099	—	4	2	no	—
50	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#1055	—	4	2	no	—
52	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
55	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#88055	—	4	2	no	—
63	#88055	—	4	2	no	—
64	#88055	—	4	2	no	—
65	C₈×Dic₁₃	—	4	2	no	—
66	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#20554	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
87	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
88	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
99	#6099	—	4	4	no	—
100	C₂×#1055	—	2	2	no	—
101	C₂×#1055	—	2	2	no	—
102	C₂×#1055	—	2	2	no	—
103	C₂×#1055	—	2	2	no	—
104	C₂×#1055	—	4	4	no	—
105	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#433	D₁₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#424	—	13	1	no	—
109	#2298	—	13	1	no	—
110	#1771	—	13	2	no	—
111	#1770	—	13	2	no	—
112	#1768	—	13	2	no	—
113	#1767	—	13	2	no	—
114	#1753	—	13	2	no	—
115	#1752	—	13	2	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
141	#1055	—	2	4	no	—
142	#1055	—	2	4	no	—
143	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
144	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
145	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	#433	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
147	#424	—	13	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
152	C₂×#97	—	13	2	no	—
153	C₂×#97	—	13	2	no	—
154	C₂×#97	—	13	2	no	—
155	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	#388	—	13	4	no	—
159	#387	—	13	4	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
162	#376	—	13	1	no	—
163	C₄³	—	13	1	no	—
164	#336	—	13	2	no	—
165	#336	—	13	2	no	—
166	#336	—	13	2	no	—
167	#336	—	13	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
174	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₃	#520	1	2	yes	—
180	Dic₁₃	—	4	4	no	—
181	Dic₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
191	#117	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
192	#117	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
203	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
204	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
205	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
206	#97	—	52	2	no	—
207	#97	—	52	2	no	—
208	#97	—	52	2	no	—
209	#97	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
210	C₄×C₈	—	52	2	no	—
211	C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
212	#95	—	13	4	no	—
213	#95	—	13	4	no	—
214	#95	—	13	4	no	—
215	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₁₃	#2274	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	#2875	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₃	#2995	1	4	yes	—
219	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	52	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	13	4	no	—
236	C₂×C₈	—	13	4	no	—
237	C₂×C₈	—	26	2	no	—
238	C₂×C₈	—	26	2	no	—
239	C₂×C₈	—	26	2	no	—
240	C₂×C₈	—	26	2	no	—
241	C₂×C₈	—	52	4	no	—
242	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
245	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
246	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
248	C₄²	—	26	2	no	—
249	C₄²	—	26	2	no	—
250	C₄²	—	26	2	no	—
251	C₄²	—	26	2	no	—
252	C₄²	—	52	4	no	—
253	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
257	C₁₃	#20554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	26	4	no	—
269	C₂×C₄	—	26	4	no	—
270	C₂×C₄	—	26	4	no	—
271	C₂×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂×C₄	—	26	4	no	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	—	26	4	no	—
284	C₈	—	26	4	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	#11719228	1	2	yes	—
289	C₂²	#11719455	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	52	4	no	—
295	C₄	—	52	4	no	—
296	C₄	#11719221	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#11719226	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#11719532	1	2	yes	—
299	C₂	—	4	2	no	—
300	C₂	#13117192	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#13123262	1	2	yes	—
302	C₂	#13124001	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₃×#433	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#433	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20554
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114708	C₂	semidirect
4. #13114703	C₂	semidirect
5. #13114695	C₂	semidirect
6. #13114691	C₂	semidirect
13. C₁₃×#433	C₄	semidirect
23. #11718660	C₄	semidirect
146. #433	Dic₁₃	semidirect
257. C₁₃	#20554	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718660	2
#13117334	2
#13114708	2
#13114703	2
#13114695	2
#13114691	2
#13114622	2
#13114615	2
C₂×C₁₃×#433	2
#20554	13