Subgroups — #15861901

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718367	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13117300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88126	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718601	C₄	1	4	yes	—
21	#11718600	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718589	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718367	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₁₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#6094	—	4	2	no	—
54	C₂×#6094	—	4	2	no	—
55	C₂×#6094	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#88126	—	4	2	no	—
61	#88126	—	4	2	no	—
62	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#88060	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#88060	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#88055	—	4	2	no	—
68	C₈×Dic₁₃	—	4	2	no	—
69	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#88043	—	4	1	no	—
71	#88043	—	4	1	no	—
72	#20563	—	13	1	no	maximal, Sylow
73	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
82	C₂×D₅₂	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
100	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	#6103	—	4	4	no	—
102	#6103	—	4	4	no	—
103	#6103	C₄²	1	8	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
106	#6101	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×#1055	—	2	2	no	—
110	C₂×#1055	—	2	2	no	—
111	C₂×#1055	—	2	2	no	—
112	C₂×#1055	—	2	2	no	—
113	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	#6094	—	4	8	no	—
116	C₈×D₁₃	—	4	8	no	—
117	C₂×#435	—	13	2	no	—
118	#2293	—	13	1	no	—
119	#1771	—	13	2	no	—
120	#1767	—	13	1	no	—
121	#1753	—	13	2	no	—
122	#1752	—	13	2	no	—
123	#1750	—	13	2	no	—
124	#1745	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1729	—	13	2	no	—
126	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	D₅₂	—	4	4	no	—
153	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
154	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
155	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
156	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
157	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
159	#1055	—	2	4	no	—
160	#1055	—	2	4	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
162	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
164	C₂×#117	—	13	2	no	—
165	#435	—	13	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
169	C₂×#97	—	13	2	no	—
170	C₂×#97	—	13	1	no	—
171	C₂×#97	—	13	1	no	—
172	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
174	#390	—	13	2	no	—
175	#389	—	13	2	no	—
176	#388	—	13	4	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
179	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	#336	—	13	2	no	—
181	#336	—	13	2	no	—
182	#336	—	13	2	no	—
183	#336	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	#336	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
191	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
196	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
199	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
200	C₄×C₁₃	#518	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₃	#520	1	2	yes	—
202	Dic₁₃	—	2	4	no	—
203	Dic₁₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
216	C₄×D₄	—	13	8	no	—
217	#117	—	52	2	no	—
218	#117	—	52	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
234	#97	—	52	1	no	—
235	#97	—	52	1	no	—
236	#97	—	52	2	no	—
237	#97	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
238	C₄×C₈	—	52	2	no	—
239	#95	—	13	4	no	—
240	#95	—	13	2	no	—
241	C₂×C₁₃	#2275	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	#2875	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	#2980	1	2	yes	—
245	C₂×C₁₃	#2995	1	2	yes	—
246	D₁₃	—	4	4	no	—
247	C₂⁴	—	13	2	no	—
248	C₂×D₄	—	13	4	no	—
249	C₂×D₄	—	52	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	52	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	13	4	no	—
269	C₂×C₈	—	13	4	no	—
270	C₂×C₈	—	26	2	no	—
271	C₂×C₈	—	26	2	no	—
272	C₂×C₈	—	26	2	no	—
273	C₂×C₈	—	26	2	no	—
274	C₂×C₈	—	52	8	no	—
275	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
283	C₄²	—	2	1	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	1	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	26	2	no	—
289	C₄²	—	26	2	no	—
290	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
291	C₁₃	#20563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³	—	13	4	no	—
293	C₂³	—	26	4	no	—
294	C₂³	—	26	4	no	—
295	C₂³	—	26	2	no	—
296	C₂³	—	26	2	no	—
297	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	D₄	—	52	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	13	4	no	—
308	C₂×C₄	—	26	2	no	—
309	C₂×C₄	—	26	2	no	—
310	C₂×C₄	—	26	4	no	—
311	C₂×C₄	—	26	4	no	—
312	C₂×C₄	—	26	4	no	—
313	C₂×C₄	—	26	4	no	—
314	C₂×C₄	—	26	4	no	—
315	C₂×C₄	—	26	4	no	—
316	C₂×C₄	—	26	4	no	—
317	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	2	4	no	—
324	C₈	—	2	4	no	—
325	C₈	—	26	4	no	—
326	C₈	—	26	4	no	—
327	C₂²	—	26	4	no	—
328	C₂²	—	26	4	no	—
329	C₂²	—	26	4	no	—
330	C₂²	—	52	4	no	—
331	C₂²	—	52	4	no	—
332	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#11719226	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#11719228	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
336	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	26	4	no	—
342	C₄	—	52	4	no	—
343	C₄	#11719226	1	2	yes	—
344	C₄	#11719228	1	2	yes	—
345	C₂	—	52	4	no	—
346	C₂	#13117198	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#13123253	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#13123265	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#13123906	1	2	yes	—
350	C₂	#13124008	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#1745	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20563
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114708	C₂	semidirect
4. #13114689	C₂	semidirect
5. #13114618	C₂	semidirect
6. #13114611	C₂	semidirect
7. #13114601	C₂	semidirect
8. #13114531	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1745	C₂	semidirect
28. #11718367	C₄	semidirect
124. #1745	D₁₃	semidirect
291. C₁₃	#20563	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718367	2
#13117300	2
#13114708	2
#13114689	2
#13114618	2
#13114611	2
#13114601	2
#13114531	2
C₁₃×#1745	2
#20563	13