Subgroups — #15861902

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718672	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13114711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13114689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13114620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#390	C₄	1	2	yes	—
15	C₁₃×#389	C₄	1	2	yes	—
16	C₁₃×#388	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718672	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718116	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718116	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₁₃×#117	—	4	2	no	—
39	C₁₃×#117	—	4	2	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6099	—	4	2	no	—
53	C₂×#6099	—	4	2	no	—
54	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×#1055	—	4	2	no	—
56	C₂²×#1055	—	4	2	no	—
57	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#88043	—	4	1	no	—
68	#88043	—	4	2	no	—
69	#88043	—	4	1	no	—
70	#88043	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄×#1055	—	4	2	no	—
72	#20563	—	13	1	no	maximal, Sylow
73	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
92	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	#6099	—	4	8	no	—
104	C₂×#1055	—	2	2	no	—
105	C₂×#1055	—	2	2	no	—
106	C₂×#1055	—	2	2	no	—
107	C₂×#1055	—	2	2	no	—
108	C₂×#1055	—	2	2	no	—
109	C₂×#1055	—	2	2	no	—
110	C₂×#1055	—	2	2	no	—
111	C₂×#1055	—	2	2	no	—
112	C₂×#1055	—	4	8	no	—
113	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#435	—	13	2	no	—
118	#2293	D₁₃	1	1	yes	characteristic
119	#1771	—	13	2	no	—
120	#1767	—	13	1	no	—
121	#1753	—	13	2	no	—
122	#1752	—	13	2	no	—
123	#1750	—	13	2	no	—
124	#1745	—	13	1	no	—
125	#1729	—	13	2	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	#1055	—	2	4	no	—
158	#1055	—	2	4	no	—
159	#1055	—	2	4	no	—
160	#1055	—	2	4	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
162	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
165	#435	—	13	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
169	C₂×#97	—	13	2	no	—
170	C₂×#97	—	13	2	no	—
171	C₂×#97	—	13	1	no	—
172	C₂×#97	—	13	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
174	#390	Dic₁₃	1	2	yes	—
175	#389	Dic₁₃	1	2	yes	—
176	#388	Dic₁₃	1	4	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
179	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	#336	—	13	1	no	—
181	#336	—	13	2	no	—
182	#336	—	13	2	no	—
183	#336	—	13	2	no	—
184	#336	—	13	1	no	—
185	#336	—	13	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
200	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
201	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₄×C₁₃	#518	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₃	#520	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
206	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
214	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
216	C₄×D₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
217	#117	—	4	2	no	—
218	#117	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
234	#97	—	13	8	no	—
235	#97	—	52	2	no	—
236	#97	—	52	1	no	—
237	#97	—	52	1	no	—
238	C₄×C₈	—	52	2	no	—
239	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
240	#95	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₁₃	#2275	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	#2875	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	#2980	1	2	yes	—
246	C₂×C₁₃	#2995	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	52	8	no	—
264	C₂×C₈	—	13	4	no	—
265	C₂×C₈	—	13	4	no	—
266	C₂×C₈	—	13	4	no	—
267	C₂×C₈	—	13	4	no	—
268	C₂×C₈	—	26	2	no	—
269	C₂×C₈	—	26	2	no	—
270	C₂×C₈	—	26	2	no	—
271	C₂×C₈	—	26	2	no	—
272	C₂×C₈	—	26	2	no	—
273	C₂×C₈	—	26	2	no	—
274	C₂×C₈	—	26	2	no	—
275	C₂×C₈	—	26	2	no	—
276	C₂×C₈	—	52	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	—	4	2	no	—
289	C₄²	—	4	2	no	—
290	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
291	C₁₃	#20563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
298	D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	26	4	no	—
324	C₈	—	26	4	no	—
325	C₈	—	26	4	no	—
326	C₈	—	26	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#11719503	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#11719524	1	2	yes	—
335	C₂²	#11719524	1	2	yes	—
336	C₂²	#11719532	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	#11719250	1	2	yes	—
344	C₄	#11719251	1	2	yes	—
345	C₂	—	4	4	no	—
346	C₂	#13117197	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#13123255	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#13123264	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#13123907	1	2	yes	—
350	C₂	#13124006	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#2293	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2293	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20563
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13114711	C₂	semidirect
3. #13114689	C₂	semidirect
4. #13114620	C₂	semidirect
5. #13114614	C₂	semidirect
6. #13114602	C₂	semidirect
7. #13114585	C₂	semidirect
8. #13114533	C₂	semidirect
22. #11718672	C₄	semidirect
291. C₁₃	#20563	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718672	2
#13114711	2
#13114689	2
#13114620	2
#13114614	2
#13114602	2
#13114585	2
#13114533	2
C₁₃×#2293	2
#20563	13