Subgroups — #15861986

Order 3328.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718489	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114713	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13114710	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈×#6101	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13114684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13114585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13114583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#13114580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#6101	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#6101	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718489	C₄	1	16	yes	complemented
33	C₁₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718116	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718116	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#6101	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6101	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
68	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#88055	—	4	2	no	—
72	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₈×Dic₁₃	—	4	2	no	—
76	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#88043	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#20573	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₂₆	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
106	#6101	—	2	4	no	—
107	#6101	C₄²	1	4	yes	—
108	#6101	C₄²	1	4	yes	—
109	#6101	M₁₆	1	8	yes	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×#1055	—	2	2	no	—
121	C₂×#1055	—	2	2	no	—
122	C₂×#1055	—	2	2	no	—
123	C₂×#1055	—	2	2	no	—
124	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×#446	—	13	2	no	—
127	C₄²×Q₈	—	13	1	no	—
128	#1771	—	13	2	no	—
129	#1771	—	13	2	no	—
130	C₈×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
131	#1767	—	13	1	no	—
132	C₄×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
133	C₄×C₄⋊C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
134	#1745	—	13	1	no	—
135	#1745	—	13	1	no	—
136	#1744	—	13	1	no	—
137	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
166	Dic₂₆	—	2	8	no	—
167	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
169	#1055	—	2	4	no	—
170	#1055	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
173	#446	—	13	16	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
177	C₂×#97	—	13	2	no	—
178	C₂×#97	—	13	2	no	—
179	C₂×#97	—	13	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
189	C₄³	—	13	1	no	—
190	C₄³	—	13	1	no	—
191	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	#336	—	13	2	no	—
193	#336	—	13	2	no	—
194	#336	—	13	1	no	—
195	#336	—	13	1	no	—
196	#336	—	13	2	no	—
197	#336	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	#336	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₄×C₁₃	#519	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₃	#520	1	2	yes	—
210	Dic₁₃	—	2	2	no	—
211	Dic₁₃	—	2	2	no	—
212	Dic₁₃	—	2	2	no	—
213	Dic₁₃	—	2	4	no	—
214	Dic₁₃	—	4	2	no	—
215	Dic₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
216	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
221	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
222	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
243	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
244	C₄⋊C₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
245	#97	—	13	8	no	—
246	#97	—	13	8	no	—
247	#97	—	52	2	no	—
248	C₄×C₈	—	4	2	no	—
249	C₄×C₈	—	13	8	no	—
250	C₄×C₈	—	52	2	no	—
251	#95	—	13	2	no	—
252	#95	—	13	2	no	—
253	#95	—	13	2	no	—
254	C₂×C₁₃	#2276	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₃	#2984	1	2	yes	—
258	C₂×C₁₃	#2990	1	2	yes	—
259	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	13	4	no	—
277	C₂×C₈	—	13	4	no	—
278	C₂×C₈	—	26	2	no	—
279	C₂×C₈	—	26	2	no	—
280	C₂×C₈	—	26	2	no	—
281	C₂×C₈	—	26	2	no	—
282	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	1	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	13	4	no	—
296	C₄²	—	13	4	no	—
297	C₄²	—	26	4	no	—
298	C₄²	—	26	4	no	—
299	C₄²	—	26	4	no	—
300	C₄²	—	26	4	no	—
301	C₄²	—	26	1	no	—
302	C₄²	—	26	1	no	—
303	C₄²	—	26	1	no	—
304	C₄²	—	26	1	no	—
305	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
306	C₁₃	#20573	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	26	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄	—	13	4	no	—
317	C₂×C₄	—	13	2	no	—
318	C₂×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	4	no	—
321	C₂×C₄	—	26	2	no	—
322	C₂×C₄	—	26	2	no	—
323	C₂×C₄	—	26	2	no	—
324	C₂×C₄	—	26	2	no	—
325	C₂×C₄	—	26	2	no	—
326	C₂×C₄	—	26	2	no	—
327	C₂×C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₄	—	26	2	no	—
329	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#88155	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	M₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#88254	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	26	4	no	—
340	C₈	—	26	4	no	—
341	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#11719209	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#11719221	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#88155	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	13	4	no	—
351	C₄	—	26	4	no	—
352	C₄	—	26	2	no	—
353	C₄	—	26	2	no	—
354	C₄	—	26	2	no	—
355	C₄	—	52	2	no	—
356	C₄	#11719251	1	2	yes	—
357	C₄	#11719277	1	2	yes	—
358	C₂	#13117200	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₄×M₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₄×#88155	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#13123923	1	2	yes	—
362	C₂	#13123958	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20573
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
32. #11718489	C₄	semidirect
306. C₁₃	#20573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718489	2
C₄²×Dic₂₆	2
#13114713	2
#13114710	2
C₈×#6101	2
#13114688	2
#13114684	2
#13114585	2
#13114583	2
#13114580	2
C₄×C₁₃×C₄⋊C₈	2
#20573	13