Subgroups — #15862010

Order 3328.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718685	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13114711	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13114711	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄⋊C₄×#1055	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13114693	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13114588	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13114585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₃×#391	C₄	1	2	yes	—
12	C₁₃×#389	C₄	1	2	yes	—
13	C₁₃×#387	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11718685	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718116	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718116	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#88043	—	4	2	no	—
60	#88043	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#88043	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×#1055	—	4	1	no	—
63	C₄×#1055	—	4	2	no	—
64	C₄×#1055	—	4	1	no	—
65	C₄×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#20575	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
81	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
83	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#1055	—	2	2	no	—
92	C₂×#1055	—	2	2	no	—
93	C₂×#1055	—	2	2	no	—
94	C₂×#1055	—	2	2	no	—
95	C₂×#1055	—	2	2	no	—
96	C₂×#1055	—	2	2	no	—
97	C₂×#1055	—	2	2	no	—
98	C₂×#1055	—	2	2	no	—
99	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#446	—	13	2	no	—
104	#2295	D₁₃	1	1	yes	characteristic
105	#1771	—	13	2	no	—
106	#1771	—	13	2	no	—
107	C₈×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
108	#1768	—	13	2	no	—
109	C₄×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
110	#1746	—	13	2	no	—
111	#1745	—	13	1	no	—
112	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	#1055	—	2	4	no	—
136	#1055	—	2	4	no	—
137	#1055	—	2	4	no	—
138	#1055	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
140	#446	—	13	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
144	C₂×#97	—	13	2	no	—
145	C₂×#97	—	13	2	no	—
146	C₂×#97	—	13	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
151	#391	Dic₁₃	1	2	yes	—
152	#389	Dic₁₃	1	2	yes	—
153	#387	Dic₁₃	1	4	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	#376	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
157	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	#336	—	13	1	no	—
159	#336	—	13	1	no	—
160	#336	—	13	2	no	—
161	#336	—	13	2	no	—
162	#336	—	13	2	no	—
163	#336	—	13	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
175	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
176	C₄×C₁₃	#519	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₃	#520	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
183	C₄×Q₈	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
196	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
197	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
198	#97	—	13	8	no	—
199	#97	—	13	8	no	—
200	#97	—	52	2	no	—
201	C₄×C₈	—	13	8	no	—
202	C₄×C₈	—	52	1	no	—
203	C₄×C₈	—	52	1	no	—
204	C₄×C₈	—	52	2	no	—
205	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
206	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
207	#95	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
208	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
209	C₂×C₁₃	#2276	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	#2985	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₃	#2992	1	2	yes	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	—	13	4	no	—
225	C₂×C₈	—	13	4	no	—
226	C₂×C₈	—	13	4	no	—
227	C₂×C₈	—	13	4	no	—
228	C₂×C₈	—	26	2	no	—
229	C₂×C₈	—	26	2	no	—
230	C₂×C₈	—	26	2	no	—
231	C₂×C₈	—	26	2	no	—
232	C₂×C₈	—	26	2	no	—
233	C₂×C₈	—	26	2	no	—
234	C₂×C₈	—	26	2	no	—
235	C₂×C₈	—	26	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₃	1	8	yes	—
239	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	1	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	1	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
250	C₁₃	#20575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#88202	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	26	4	no	—
275	C₈	—	26	4	no	—
276	C₈	—	26	4	no	—
277	C₈	—	26	4	no	—
278	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#11719517	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#88202	1	2	yes	—
281	C₂²	#11719524	1	2	yes	—
282	C₂²	#11719532	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	#11719277	1	2	yes	—
291	C₄	#11719279	1	2	yes	—
292	C₂	#13117201	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#13123255	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₄×#88202	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#13123931	1	2	yes	—
296	C₂	#13123975	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#2295	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2295	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20575
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #11718685	C₄	semidirect
250. C₁₃	#20575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718685	2
#13114711	2
C₄⋊C₄×#1055	2
#13114693	2
C₄×C₄⋊#1055	2
#13114588	2
#13114585	2
C₁₃×#2295	2
#20575	13