Finite Group Databasebeta

← #15862388

Subgroups — #15862388

Order 3328.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#6131C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718465C212yesmaximal
4#13117241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114849C212yesmaximal, complemented
6#13114845C212yesmaximal, complemented
7#13114841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114551C212yesmaximal, complemented
11C13×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
15C22×C8×D13C2212yes—
16C4×#6131—24no—
17C4×#6131C418yescomplemented
18C2×#88147—21no—
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×#88146—21no—
21C2×#88146C2212yes—
22C2×#88146C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C42×D13—21no—
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103C2212yes—
29C13×#384C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88054C2212yes—
33#11718648—21no—
34#11718648—21no—
35#11718638C2212yes—
36C4⋊C4×Dic13—21no—
37C4⋊C4×Dic13—21no—
38C2×#88049C2212yes—
39#11718596C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41D13×C4⋊C8—24no—
42#11718465—28no—
43C13×#340C2212yes—
44#11718143C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C2×#6131—22no—
49C2×#6131—22no—
50C2×#6131—22no—
51C2×#6131C2×C414yes—
52C2×#6131D414yes—
53C2×#6131Q814yes—
54C22×D52—21no—
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2312yes—
63C4×Q8×C13—22no—
64C4×Q8×C13C2×C414yes—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72Q8×Dic13—22no—
73Q8×Dic13C2×C414yes—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—22no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2312yes—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—22no—
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2312yes—
90C2×C8×D13—24no—
91C2×C8×D13—24no—
92C2×C8×D13—24no—
93#88147—28no—
94#88147—22no—
95#88147C2×C414yes—
96#88146—22no—
97#88146—28no—
98#88146—24no—
99#88146—24no—
100#88146C2×C414yes—
101C4×D52—28no—
102C4×D52—22no—
103C4×D52C2×C414yes—
104C42×D13—28no—
105C42×D13C2×C414yes—
106C42×D13D414yes—
107C13×C4⋊C8—22no—
108C13×#103—24no—
109#88075—24no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112#88061—24no—
113#88054—24no—
114#88049—24no—
115C4⋊#1055—22no—
116#20645—131nomaximal, Sylow
117C23×D13—21no—
118C23×D13C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13C22×C412yes—
123C2×Q8×C13C2×D412yes—
124C2×Q8×C13C2×Q812yes—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136#6131—28no—
137#6131—28no—
138#6131—28no—
139#6131C4⋊C4116yescomplemented
140C2×D52—24no—
141C2×D52—24no—
142C2×D52—24no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52C22×C412yes—
147C2×D52C2×D412yes—
148C2×D52C2×Q812yes—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13C22⋊C414yes—
163C2×C4×D13C22⋊C414yes—
164C2×C4×D13C22×C412yes—
165C2×C4×D13C2×D412yes—
166C2×C4×D13C2×D412yes—
167C2×C4×D13C2×Q812yes—
168C2×C4×D13#4112yes—
169C2×C4×D13#4112yes—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—22no—
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—24no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—42no—
178C13×C4⋊C4—42no—
179C13×C4⋊C4C22×C412yes—
180C42×C13—24no—
181C42×C13C22×C412yes—
182C42×C13C2×D412yes—
183#6103—24no—
184#6103—24no—
185#6103—24no—
186#6103—44no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—24no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—42no—
192C4⋊Dic13—42no—
193C4⋊Dic13C22×C412yes—
194C4×Dic13—24no—
195C4×Dic13—24no—
196C4×Dic13—44no—
197C4×Dic13C22⋊C414yes—
198C4×Dic13C22⋊C414yes—
199C4×Dic13C22×C412yes—
200C4×Dic13C2×D412yes—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C8×D13—48no—
205C2×C4×#41—131no—
206C22×C4⋊C8—131no—
207C2×#416—132no—
208#2285—131no—
209#1805—132no—
210#1804—132no—
211#1803—131no—
212#1803D1311yescharacteristic, complemented
213#1802—131no—
214#1802—131no—
215#1735—132no—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—21no—
218C22×D13—21no—
219C22×D13—21no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13C2×C22⋊C412yes—
229C22×D13#12112yes—
230C22×D13C22⋊Q812yes—
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13C2×C4⋊C414yes—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C13#13512yes—
249C2×C4×C13#13512yes—
250C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic13#12112yes—
270C2×Dic13C22⋊Q812yes—
271D52—216no—
272D52—22no—
273D52—22no—
274D52—22no—
275D52C2×C4⋊C414yes—
276C4×D13—28no—
277C4×D13—216no—
278C4×D13—44no—
279C4×D13—48no—
280C4×D13—48no—
281C4×D13C2×C4⋊C414yes—
282C4×D13#11714yes—
283C4×D13#12114yes—
284C4×D13C22⋊Q814yes—
285C8×C13—42no—
286#1055—42no—
287C22×#41—131no—
288C23×C8—132no—
289C4×#41—138no—
290C4×#41—264no—
291C2×C4×Q8—131no—
292C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
293C2×C4×D4—131no—
294C2×C4×D4—131no—
295C2×C4×D4—261no—
296C2×C4×D4—261no—
297C2×#117—131no—
298C2×#117—132no—
299C2×#117—261no—
300C22×C42—131no—
301C22×C42—261no—
302C2×C4⋊C8—132no—
303C2×C4⋊C8—131no—
304C2×C4⋊C8—264no—
305C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
306#416—268no—
307C2×#103—132no—
308C2×#103C2×D1312yes—
309C2×#102—132no—
310C2×#102—132no—
311#384—131no—
312#384C2×D1311yescharacteristic
313#382—132no—
314#380—261no—
315#380—261no—
316C4×C4⋊C4—261no—
317C4×C4⋊C4—261no—
318#340—132no—
319#340—132no—
320#340—132no—
321#340C2×D1312yes—
322C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C13C2×#12111yescharacteristic
324C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
325C22×C13C2×#13511yescharacteristic
326C22×C13C2×#13511yescharacteristic
327C22×C13#57511yescharacteristic
328C22×C13#57511yescharacteristic
329C2×D13—22no—
330C2×D13—22no—
331C2×D13—22no—
332C2×D13—22no—
333C2×D13—22no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—24no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13#38014yes—
343C4×C13—22no—
344C4×C13—24no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—82no—
347C4×C13#41614yescomplemented
348C4×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
349C4×C13C2×#11711yescharacteristic
350C4×C13C2×#12111yescharacteristic
351C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
352Dic13—22no—
353Dic13—22no—
354Dic13—42no—
355Dic13—82no—
356Dic13#38014yes—
357C2×#41—134no—
358C2×#41—134no—
359C2×#41—134no—
360C2×#41—262no—
361C2×#41—262no—
362C2×#41—262no—
363C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
364C22×D4—131no—
365C22×D4—261no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—261no—
370C23×C4—261no—
371C23×C4—261no—
372C22×C8—132no—
373C22×C8—264no—
374C22×C8—264no—
375C22×C8—264no—
376C22×C8C22×D1312yes—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—134no—
379C4×Q8—262no—
380C4×Q8C4×D1314yes—
381C4×D4—134no—
382C4×D4—134no—
383C4×D4—268no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—268no—
386C4×D4—262no—
387#117—134no—
388#117—268no—
389#117—262no—
390#117—264no—
391#117—264no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—132no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
401C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—262no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—134no—
411C2×C42—134no—
412C2×C42—268no—
413C2×C42—261no—
414C2×C42—261no—
415C2×C42—262no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—264no—
419C4⋊C8—262no—
420#103—24no—
421#103—264no—
422#102—264no—
423#102—264no—
424#95—262no—
425#95—262no—
426C2×C13C2×#38011yescharacteristic
427C2×C13C2×#41611yescharacteristic
428C2×C13#289611yescharacteristic
429C2×C13#303511yescharacteristic
430C2×C13#303511yescharacteristic
431C2×C13#307611yescharacteristic
432C2×C13#307611yescharacteristic
433D13—24no—
434D13—44no—
435C24—131no—
436C24—261no—
437#41—1316no—
438#41—268no—
439#41—268no—
440#41—268no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8C2×C4×D1312yes—
445C2×Q8D4×D1312yes—
446C2×Q8Q8×D1312yes—
447C2×D4—132no—
448C2×D4—132no—
449C2×D4—132no—
450C2×D4—264no—
451C2×D4—264no—
452C2×D4—264no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—132no—
461C22×C4—132no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—134no—
469C22×C4—134no—
470C22×C4—264no—
471C22×C4—264no—
472C22×C4—264no—
473C22×C4—264no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—522no—
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4C23×D1311yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—262no—
492C2×C8—262no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8—528no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—264no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4—522no—
508C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
509C22⋊C4—264no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—524no—
513C42—24no—
514C42—134no—
515C42—134no—
516C42—132no—
517C42—132no—
518C42—264no—
519C42—264no—
520C42—524no—
521C42C2×C4×D1312yes—
522C42D4×D1312yes—
523C13#2064511yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—132no—
525C23—132no—
526C23—132no—
527C23—261no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530C23—261no—
531C23—262no—
532C23—262no—
533C23—262no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23C2×D4×D1311yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8C4⋊C4×D1314yes—
543D4—134no—
544D4—2616no—
545D4—262no—
546D4—262no—
547D4—262no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—132no—
560C2×C4—132no—
561C2×C4—132no—
562C2×C4—134no—
563C2×C4—134no—
564C2×C4—134no—
565C2×C4—134no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—132no—
568C2×C4—2616no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—268no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—524no—
576C2×C4—528no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—528no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
584C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
585C2×C4#8817012yes—
586C2×C4#8817312yes—
587C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
590C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
591C2×C4#41×D1311yescharacteristic
592C2×C4#41×D1311yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—522no—
595C22—134no—
596C22—262no—
597C22—262no—
598C22—262no—
599C22—262no—
600C22—262no—
601C22—262no—
602C22—264no—
603C22—522no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
610C22D13×#12111yescharacteristic
611C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
612C22C2×#8817011yescharacteristic
613C22C2×#8817311yescharacteristic
614C22#1171947811yescharacteristic
615C22#1171948211yescharacteristic
616C4—24no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—82no—
620C4—134no—
621C4—262no—
622C4—262no—
623C4—522no—
624C4—1042no—
625C4#1171846514yescomplemented
626C4C2×C4⋊C4×D1311yescharacteristic
627C4D13×#11711yescharacteristic
628C4D13×#12111yescharacteristic
629C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
630C2—264no—
631C2—524no—
632C2D13×#38011yescharacteristic
633C2C2×#1171846511yescharacteristic
634C2#1312335211yescharacteristic
635C2#1312428611yescharacteristic
636C2#1312429411yescharacteristic
637C2#1312461911yescharacteristic
638C2#1312462711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1803C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1803D13
hypocenterC13#20645
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D13×C4⋊C8C2semidirect
4. #13117241C2semidirect
5. #13114849C2semidirect
6. #13114845C2semidirect
7. #13114841C2semidirect
8. #13114837C2semidirect
9. #13114833C2semidirect
10. #13114551C2semidirect
11. C13×#1803C2semidirect
17. C4×#6131C4semidirect
139. #6131C4⋊C4semidirect
212. #1803D13semidirect
347. C4×C13#416semidirect
523. C13#20645semidirect
625. C4#11718465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#61312
C2×D13×C4⋊C82
C2×#117184652
#131172412
#131148492
#131148452
#131148412
#131148372
#131148332
#131145512
C13×#18032
#2064513