Finite Group Databasebeta

← #15862390

Subgroups — #15862390

Order 3328.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#6129C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718433C212yesmaximal
4#13117242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114840C212yesmaximal, complemented
9#13114834C212yesmaximal, complemented
10#13114551C212yesmaximal, complemented
11C13×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13—21no—
16C22×C4×Dic13—21no—
17C22×C8×D13C2212yes—
18C4×#6129—24no—
19C4×#6129C418yescomplemented
20C2×#88146C2212yes—
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×#88135—21no—
24C2×#88131—21no—
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102C2212yes—
29C13×#382C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2212yes—
31C2×#88056C2212yes—
32C2×#88054C2212yes—
33#11718637C2212yes—
34C2×#88050C2212yes—
35#11718597C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37D13×C4⋊C8—24no—
38#11718433—28no—
39#11718328—21no—
40#11718328—21no—
41#11718310—21no—
42#11718310—21no—
43C13×#340C2212yes—
44#11718143C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C23×Dic13—21no—
51C23×Dic13—21no—
52C2×#6129—22no—
53C2×#6129—22no—
54C2×#6129—22no—
55C2×#6129C2×C414yes—
56C2×#6129D414yes—
57C2×#6129Q814yes—
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2312yes—
63C4×D4×C13—22no—
64C4×D4×C13C2×C414yes—
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70D4×Dic13—22no—
71D4×Dic13C2×C414yes—
72C4×C22⋊D13—28no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—22no—
75C2×C4⋊Dic13C2312yes—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—22no—
80C2×#6101—22no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13—28no—
85C2×C4×Dic13—22no—
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2312yes—
90C2×C8×D13—24no—
91C2×C8×D13—24no—
92C2×C8×D13—24no—
93#88146—22no—
94#88146—24no—
95#88146—24no—
96#88146C2×C414yes—
97#88141—22no—
98#88141C2×C414yes—
99#88135—28no—
100#88131—28no—
101C42×D13C2×C414yes—
102C42×D13D414yes—
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26C2×C414yes—
105C13×C4⋊C8—22no—
106C13×#102—24no—
107C13×#95—21no—
108C13×#95—21no—
109#88072—24no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88056—24no—
113#88054—24no—
114#88050—24no—
115C4⋊#1055—22no—
116#20645—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—21no—
118C23×D13C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13C22×C412yes—
123C2×D4×C13C2×D412yes—
124C2×D4×C13C2×Q812yes—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—24no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—44no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—24no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—24no—
137C22×Dic13—24no—
138C22×Dic13—24no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—24no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—44no—
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146#6129—28no—
147#6129—28no—
148#6129—28no—
149#6129C4⋊C4116yescomplemented
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13C22⋊C414yes—
153C2×C4×D13C22⋊C414yes—
154C2×C4×D13C22×C412yes—
155C2×C4×D13C2×D412yes—
156C2×C4×D13C2×D412yes—
157C2×C4×D13C2×Q812yes—
158C2×C4×D13#4112yes—
159C2×C4×D13#4112yes—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C22×C412yes—
164C2×Dic26C2×D412yes—
165C2×Dic26C2×Q812yes—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4C22×C412yes—
173C13×C22⋊C4—24no—
174C42×C13C22×C412yes—
175C42×C13C2×D412yes—
176C22⋊Dic13—24no—
177#6103—24no—
178#6103—44no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13C22×C412yes—
183#6101—24no—
184#6101—24no—
185#6101—44no—
186#6101—44no—
187C4×Dic13—24no—
188C4×Dic13—24no—
189C4×Dic13—24no—
190C4×Dic13—44no—
191C4×Dic13C22⋊C414yes—
192C4×Dic13C22⋊C414yes—
193C4×Dic13C22×C412yes—
194C4×Dic13C2×D412yes—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—22no—
198C8×D13—48no—
199C2×C4×#41—131no—
200C22×C4⋊C8—131no—
201C2×#416—132no—
202#2285—131no—
203#1805—131no—
204#1805—131no—
205#1804—131no—
206#1804D1311yescharacteristic, complemented
207#1803—132no—
208#1802—132no—
209#1735—132no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13C2×C22⋊C412yes—
219C22×D13#12112yes—
220C22×D13C22⋊Q812yes—
221D4×C13—22no—
222D4×C13—22no—
223D4×C13—22no—
224D4×C13C2×C4⋊C414yes—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—48no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D13—216no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—216no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—48no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic13#12112yes—
257C2×Dic13C22⋊Q812yes—
258C2×Dic13#13514yes—
259C4×D13—28no—
260C4×D13—44no—
261C4×D13C2×C4⋊C414yes—
262C4×D13#11714yes—
263C4×D13#12114yes—
264C4×D13C22⋊Q814yes—
265Dic26—22no—
266Dic26—22no—
267Dic26—22no—
268Dic26C2×C4⋊C414yes—
269C8×C13—42no—
270#1055—42no—
271C22×#41—131no—
272C23×C8—132no—
273C4×#41—138no—
274C4×#41—264no—
275C2×C4×Q8—131no—
276C2×C4×Q8—131no—
277C2×C4×D4—131no—
278C2×C4×D4—261no—
279C2×C4×D4—261no—
280C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
281C2×#117—131no—
282C2×#117—132no—
283C2×#117—261no—
284C22×C42—131no—
285C22×C42—261no—
286C2×C4⋊C8—132no—
287C2×C4⋊C8—131no—
288C2×C4⋊C8—264no—
289C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
290#416—268no—
291C2×#103—132no—
292C2×#103—132no—
293C2×#102—132no—
294C2×#102C2×D1312yes—
295#384—132no—
296#382—131no—
297#382C2×D1311yescharacteristic
298#380—261no—
299#380—261no—
300C4×C4⋊C4—261no—
301C4×C4⋊C4—261no—
302#340—132no—
303#340—132no—
304#340—132no—
305#340C2×D1312yes—
306C22×C13—24no—
307C22×C13—44no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—44no—
311C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C13C2×#12111yescharacteristic
313C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
314C22×C13C2×#13512yes—
315C22×C13#57512yes—
316C2×D13—24no—
317C2×D13—22no—
318C2×D13—22no—
319C2×D13—24no—
320C2×D13#38014yes—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13—82no—
325C4×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
326C4×C13C2×#11711yescharacteristic
327C4×C13C2×#12111yescharacteristic
328C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
329Dic13—22no—
330Dic13—24no—
331Dic13—42no—
332Dic13—82no—
333Dic13#38014yes—
334Dic13#41614yescomplemented
335C2×#41—134no—
336C2×#41—134no—
337C2×#41—134no—
338C2×#41—262no—
339C2×#41—262no—
340C2×#41—262no—
341C22×Q8—131no—
342C22×D4—261no—
343C22×D4C22×D1311yescharacteristic
344C23×C4—21no—
345C23×C4—131no—
346C23×C4—131no—
347C23×C4—131no—
348C23×C4—261no—
349C23×C4—261no—
350C22×C8—132no—
351C22×C8—264no—
352C22×C8—264no—
353C22×C8—264no—
354C22×C8C22×D1312yes—
355C4×Q8—134no—
356C4×Q8—134no—
357C4×Q8—262no—
358C4×Q8—262no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—134no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—268no—
363C4×D4—268no—
364C4×D4C4×D1314yes—
365#117—134no—
366#117—268no—
367#117—262no—
368#117—264no—
369#117—264no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—132no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—262no—
375C2×C4⋊C4—262no—
376C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
377C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—134no—
386C2×C42—134no—
387C2×C42—268no—
388C2×C42—261no—
389C2×C42—261no—
390C2×C42—261no—
391C2×C42—262no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—264no—
395C4⋊C8—262no—
396#103—264no—
397#103—264no—
398#102—24no—
399#102—264no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—261no—
403#95—261no—
404C2×C13—44no—
405C2×C13C2×#38011yescharacteristic
406C2×C13C2×#41611yescharacteristic
407C2×C13#289611yescharacteristic
408C2×C13#303512yes—
409C2×C13#307612yes—
410D13—24no—
411C24—21no—
412C24—131no—
413#41—1316no—
414#41—268no—
415#41—268no—
416#41—268no—
417C2×Q8—132no—
418C2×Q8—132no—
419C2×Q8—132no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—261no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—264no—
427C2×D4—264no—
428C2×D4—264no—
429C2×D4C2×C4×D1312yes—
430C2×D4D4×D1312yes—
431C2×D4Q8×D1312yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—132no—
439C22×C4—132no—
440C22×C4—132no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—132no—
443C22×C4—132no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—134no—
446C22×C4—134no—
447C22×C4—264no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—264no—
450C22×C4—264no—
451C22×C4—264no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—522no—
456C22×C4—524no—
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4D4×D1311yescharacteristic
459C22×C4C23×D1311yescharacteristic
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—262no—
464C2×C8—262no—
465C2×C8—262no—
466C2×C8—528no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—132no—
471C4⋊C4—264no—
472C4⋊C4—264no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—524no—
477C4⋊C4—524no—
478C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—264no—
481C22⋊C4—264no—
482C22⋊C4—524no—
483C42—134no—
484C42—134no—
485C42—132no—
486C42—132no—
487C42—264no—
488C42—264no—
489C42—264no—
490C42—524no—
491C42C2×C4×D1312yes—
492C42D4×D1312yes—
493C13#2064511yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—132no—
500C23—132no—
501C23—132no—
502C23—262no—
503C23—262no—
504C23C2×D4×D1311yescharacteristic
505Q8—134no—
506Q8—262no—
507Q8—262no—
508Q8—262no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—2616no—
513D4C4⋊C4×D1314yes—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—132no—
523C2×C4—132no—
524C2×C4—134no—
525C2×C4—132no—
526C2×C4—132no—
527C2×C4—134no—
528C2×C4—134no—
529C2×C4—134no—
530C2×C4—134no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—268no—
533C2×C4—2616no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—524no—
540C2×C4—528no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
546C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
547C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
551C2×C4#41×D1311yescharacteristic
552C2×C4#41×D1311yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—522no—
555C22—24no—
556C22—42no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—44no—
560C22—134no—
561C22—262no—
562C22—264no—
563C22—262no—
564C22—264no—
565C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
566C22D13×#12111yescharacteristic
567C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
568C22D13×#13512yes—
569C22#1171947812yes—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—134no—
575C4—134no—
576C4—264no—
577C4—262no—
578C4—522no—
579C4—1042no—
580C4C2×C4⋊C4×D1311yescharacteristic
581C4D13×#11711yescharacteristic
582C4D13×#12111yescharacteristic
583C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
584C2—44no—
585C2—264no—
586C2D13×#38011yescharacteristic
587C2D13×#41611yescharacteristic
588C2#1312335011yescharacteristic
589C2#1312428812yes—
590C2#1312462112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1804C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1804D13
hypocenterC13#20645
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D13×C4⋊C8C2semidirect
4. #13117242C2semidirect
5. #13114852C2semidirect
6. #13114848C2semidirect
7. #13114846C2semidirect
8. #13114840C2semidirect
9. #13114834C2semidirect
10. #13114551C2semidirect
11. C13×#1804C2semidirect
19. C4×#6129C4semidirect
149. #6129C4⋊C4semidirect
206. #1804D13semidirect
334. Dic13#416semidirect
493. C13#20645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#61292
C2×D13×C4⋊C82
C2×#117184332
#131172422
#131148522
#131148482
#131148462
#131148402
#131148342
#131145512
C13×#18042
#2064513