Finite Group Databasebeta

← #15862398

Subgroups — #15862398

Order 3328.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D13C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718431C212yesmaximal
4#13117242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114835C212yesmaximal, complemented
9#13114834C212yesmaximal, complemented
10#13114554C212yesmaximal, complemented
11C13×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13—21no—
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D13—21no—
17C22×#6094C2212yes—
18C4×D4×D13—24no—
19C4×D4×D13C418yescomplemented
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88146C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88135—21no—
24C2×C22⋊C4×D13—21no—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C13×#102C2212yes—
29C13×#382C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88072C2212yes—
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88054C2212yescomplemented
33#11718637C2212yescomplemented
34C2×#88049C2212yes—
35#11718597C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
37#11718498—24no—
38#11718431—28no—
39#11718328—21no—
40#11718328—21no—
41#11718310—21no—
42#11718310—21no—
43C13×#340C2212yescomplemented
44#11718143C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46#11718121C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C23×Dic13—21no—
52C2×D4×D13—22no—
53C2×D4×D13—22no—
54C2×D4×D13—22no—
55C2×D4×D13C2×C414yes—
56C2×D4×D13D414yes—
57C2×D4×D13Q814yes—
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13—28no—
63C22×C4×D13—48no—
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C22×C4×D13D411yescharacteristic
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2312yes—
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13C2×C414yes—
70C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13C2×C414yes—
77C4×C22⋊D13—28no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—22no—
81C2×C4⋊Dic13C2312yes—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—22no—
85C2×#6101—22no—
86C2×C4×Dic13—22no—
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C22×#1055C2312yes—
91C2×#6094—24no—
92C2×#6094—24no—
93C2×#6094—24no—
94#88147—22no—
95#88147C2×C414yes—
96#88146—24no—
97#88146—24no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99C4⋊C4×D13C2×C414yes—
100#88135—28no—
101C22⋊C4×D13—28no—
102C4×D52—22no—
103C4×D52C2×C414yes—
104C42×D13C2×C414yes—
105C42×D13D414yes—
106C13×C4⋊C8—22no—
107C13×#102—24no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110#88072—24no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88061—24no—
114#88054—24no—
115#88049—24no—
116C4⋊#1055—22no—
117#20646—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—21no—
119C23×D13—21no—
120C23×D13—24no—
121C23×D13—24no—
122C23×D13—24no—
123C23×D13—44no—
124C23×D13—44no—
125C23×D13C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13C22×C412yes—
130C2×D4×C13C2×D412yes—
131C2×D4×C13C2×Q812yes—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—24no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—44no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—24no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—24no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—44no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149D4×D13—28no—
150D4×D13—28no—
151D4×D13—28no—
152D4×D13C4⋊C4116yescomplemented
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C22×C412yes—
157C2×D52C2×D412yes—
158C2×D52C2×Q812yes—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—432no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—44no—
166C2×C4×D13—44no—
167C2×C4×D13—44no—
168C2×C4×D13C22⋊C414yes—
169C2×C4×D13C22⋊C414yes—
170C2×C4×D13C22×C412yes—
171C2×C4×D13C2×D412yes—
172C2×C4×D13C2×D412yes—
173C2×C4×D13C2×Q812yes—
174C2×C4×D13#4112yes—
175C2×C4×D13#4112yes—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4C22×C412yes—
183C13×C22⋊C4—24no—
184C42×C13C22×C412yes—
185C42×C13C2×D412yes—
186C22⋊Dic13—24no—
187#6103—24no—
188#6103—24no—
189#6103—44no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13C22×C412yes—
194#6101—24no—
195#6101—44no—
196#6101—44no—
197C4×Dic13—44no—
198C4×Dic13C22⋊C414yes—
199C4×Dic13C22⋊C414yes—
200C4×Dic13C22×C412yes—
201C4×Dic13C2×D412yes—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205#6094—48no—
206C22×C4×D4—131no—
207C2×#423—131no—
208C2×#418—132no—
209#2285—131no—
210#1804—131no—
211#1804—131no—
212#1804—131no—
213#1804D1311yescharacteristic, complemented
214#1802—132no—
215#1802—132no—
216#1736—132no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—216no—
229C22×D13—48no—
230C22×D13—416no—
231C22×D13—48no—
232C22×D13—416no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13C2×C22⋊C412yes—
236C22×D13#12112yes—
237C22×D13C22⋊Q812yes—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13C2×C4⋊C414yes—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—48no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D13—216no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—48no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic13#12112yes—
270C2×Dic13C22⋊Q812yes—
271C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yes—
272D52—22no—
273D52—22no—
274D52—22no—
275D52C2×C4⋊C414yes—
276C4×D13—28no—
277C4×D13—44no—
278C4×D13—48no—
279C4×D13—48no—
280C4×D13—48no—
281C4×D13C2×C4⋊C414yes—
282C4×D13#11714yes—
283C4×D13#12114yes—
284C4×D13C22⋊Q814yes—
285C8×C13—42no—
286#1055—42no—
287C23×D4—131no—
288C24×C4—261no—
289C22×M16—132no—
290C2×C4×D4—131no—
291C2×C4×D4—138no—
292C2×C4×D4—131no—
293C2×C4×D4—131no—
294C2×C4×D4—261no—
295C2×C4×D4—264no—
296C2×C4×D4—261no—
297C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
298C2×#117—132no—
299C22×C4⋊C4—131no—
300C22×C22⋊C4—261no—
301C22×C42—131no—
302#423—264no—
303C2×C4⋊C8—132no—
304C2×C4⋊C8—131no—
305C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
306#418—268no—
307C2×#102—132no—
308C2×#102—132no—
309C2×#102—132no—
310C2×#102C2×D1312yes—
311#384—132no—
312#382—131no—
313#382C2×D1311yescharacteristic, complemented
314#380—261no—
315#380—261no—
316C4×C4⋊C4—261no—
317C4×C4⋊C4—261no—
318#340—132no—
319#340—132no—
320#340—132no—
321#340C2×D1312yescomplemented
322C22×C13—24no—
323C22×C13—44no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—44no—
327C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C13C2×#12111yescharacteristic
329C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
330C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C22×C13#57512yes—
332C2×D13—24no—
333C2×D13—22no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—24no—
336C2×D13—24no—
337C2×D13—432no—
338C2×D13—44no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—44no—
342C2×D13#38014yes—
343C4×C13—22no—
344C4×C13—22no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—82no—
347C4×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
348C4×C13C2×#11711yescharacteristic
349C4×C13C2×#12111yescharacteristic
350C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
351Dic13—22no—
352Dic13—42no—
353Dic13—82no—
354Dic13#38014yes—
355Dic13#41814yescomplemented
356C25—261no—
357C22×D4—134no—
358C22×D4—134no—
359C22×D4—134no—
360C22×D4—131no—
361C22×D4—262no—
362C22×D4—262no—
363C22×D4—262no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4C22×D1311yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—261no—
371C23×C4—268no—
372C23×C4—261no—
373C23×C4—261no—
374C23×C4—261no—
375C23×C4—528no—
376C2×M16—264no—
377C2×M16—264no—
378C2×M16—264no—
379C22×C8—132no—
380C22×C8C22×D1312yes—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—134no—
383C4×D4—134no—
384C4×D4—134no—
385C4×D4—268no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—268no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4C4×D1314yes—
391#117—264no—
392#117—264no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—134no—
395C2×C4⋊C4—132no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—262no—
399C2×C4⋊C4—262no—
400C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
401C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—268no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—262no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—134no—
412C2×C42—134no—
413C2×C42—262no—
414C2×C42C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—264no—
417C4⋊C8—262no—
418#102—24no—
419#102—264no—
420#102—264no—
421#102—264no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426C2×C13—44no—
427C2×C13C2×#38011yescharacteristic
428C2×C13C2×#41811yescharacteristic
429C2×C13#289611yescharacteristic
430C2×C13#303612yes—
431C2×C13#307712yes—
432D13—24no—
433D13—44no—
434C24—21no—
435C24—131no—
436C24—264no—
437C24—264no—
438C24—264no—
439C24—261no—
440C24—524no—
441C24—524no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—1316no—
446C2×D4—132no—
447C2×D4—132no—
448C2×D4—132no—
449C2×D4—268no—
450C2×D4—268no—
451C2×D4—268no—
452C2×D4—264no—
453C2×D4—264no—
454C2×D4—264no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4C2×C4×D1312yes—
459C2×D4D4×D1312yes—
460C2×D4Q8×D1312yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—134no—
475C22×C4—134no—
476C22×C4—264no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—264no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—264no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—524no—
485C22×C4—524no—
486C22×C4—5232no—
487C22×C4—524no—
488C22×C4—524no—
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492M16—528no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—262no—
497C2×C8—262no—
498C2×C8—262no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—264no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—524no—
508C4⋊C4—524no—
509C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—264no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—524no—
515C42—134no—
516C42—134no—
517C42—132no—
518C42—132no—
519C42—524no—
520C42C2×C4×D1312yes—
521C42D4×D1312yes—
522C13#2064611yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—132no—
529C23—132no—
530C23—132no—
531C23—2616no—
532C23—262no—
533C23—262no—
534C23—262no—
535C23—262no—
536C23—262no—
537C23—528no—
538C23—528no—
539C23—5216no—
540C23—5216no—
541C23—522no—
542C23—522no—
543C23C2×D4×D1311yescharacteristic
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—134no—
548D4—2616no—
549D4—262no—
550D4—262no—
551D4—262no—
552D4C4⋊C4×D1314yes—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—132no—
562C2×C4—132no—
563C2×C4—134no—
564C2×C4—132no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—134no—
567C2×C4—134no—
568C2×C4—134no—
569C2×C4—134no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—268no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—524no—
575C2×C4—528no—
576C2×C4—528no—
577C2×C4—528no—
578C2×C4—528no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
584C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
585C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
589C2×C4#41×D1311yescharacteristic
590C2×C4#41×D1311yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—522no—
593C22—24no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—134no—
599C22—262no—
600C22—262no—
601C22—264no—
602C22—264no—
603C22—264no—
604C22—5232no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—524no—
608C22—524no—
609C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
610C22D13×#12111yescharacteristic
611C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
612C22#1171947312yes—
613C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—134no—
619C4—134no—
620C4—262no—
621C4—522no—
622C4—1042no—
623C4C2×C4⋊C4×D1311yescharacteristic
624C4D13×#11711yescharacteristic
625C4D13×#12111yescharacteristic
626C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
627C2—44no—
628C2—264no—
629C2—524no—
630C2D13×#38011yescharacteristic
631C2D13×#41811yescharacteristic
632C2#1312335111yescharacteristic
633C2#1312429812yes—
634C2#1312463112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1804C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1804D13
hypocenterC13#20646
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718498C2semidirect
4. #13117242C2semidirect
5. #13114847C2semidirect
6. #13114846C2semidirect
7. #13114843C2semidirect
8. #13114835C2semidirect
9. #13114834C2semidirect
10. #13114554C2semidirect
11. C13×#1804C2semidirect
19. C4×D4×D13C4semidirect
27. C2×C13×C4⋊C8C22semidirect
29. C13×#382C22semidirect
32. C2×#88054C22semidirect
33. #11718637C22semidirect
35. #11718597C22semidirect
36. C2×C4⋊#1055C22semidirect
43. C13×#340C22semidirect
44. #11718143C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
46. #11718121C22semidirect
152. D4×D13C4⋊C4semidirect
213. #1804D13semidirect
305. C2×C4⋊C8C2×D13semidirect
313. #382C2×D13semidirect
321. #340C2×D13semidirect
355. Dic13#418semidirect
522. C13#20646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D132
C2×#117184982
C2×#117184312
#131172422
#131148472
#131148462
#131148432
#131148352
#131148342
#131145542
C13×#18042
#2064613