Subgroups — #15862399

Order 3328.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13117239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13114845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13114835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13114555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
16	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88147	—	2	1	no	—
20	C₂×#88147	—	2	1	no	—
21	C₂×#88147	—	2	4	no	—
22	C₂×#88147	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718792	—	2	4	no	—
26	#11718779	—	2	4	no	—
27	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11718662	—	2	4	no	—
31	#11718638	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11718637	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718603	—	2	1	no	—
35	#11718603	—	2	1	no	—
36	C₄×#6101	—	2	1	no	—
37	C₄×#6101	—	2	1	no	—
38	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11718121	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₅₂	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
57	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
62	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂×#6103	—	2	8	no	—
72	C₂×#6103	—	2	2	no	—
73	C₂×#6103	—	2	2	no	—
74	#88180	—	2	2	no	—
75	#88180	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#6101	—	2	2	no	—
78	C₂×#6101	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#6099	—	2	2	no	—
87	C₂×#6099	—	2	2	no	—
88	C₂×#6099	—	2	2	no	—
89	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
90	#88147	—	2	8	no	—
91	#88147	—	2	8	no	—
92	#88147	—	2	4	no	—
93	#88147	—	2	4	no	—
94	#88147	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#88147	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#88071	—	2	2	no	—
97	#88071	—	2	2	no	—
98	#88061	—	2	8	no	—
99	#88054	—	2	4	no	—
100	#88054	—	2	4	no	—
101	#88049	—	2	8	no	—
102	#20646	—	13	1	no	maximal, Sylow
103	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
133	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
134	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
136	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
141	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
148	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
149	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
161	#6103	—	2	8	no	—
162	#6103	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	#6101	—	4	4	no	—
166	#6101	—	4	4	no	—
167	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#6099	—	4	4	no	—
175	C₂×#1055	—	2	2	no	—
176	C₂×#1055	—	2	2	no	—
177	C₂×#1055	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
179	C₂×#423	—	13	1	no	—
180	C₂×#418	—	13	1	no	—
181	C₂×#418	—	13	1	no	—
182	#2285	—	13	1	no	—
183	#1804	—	13	4	no	—
184	#1802	—	13	4	no	—
185	#1736	—	13	1	no	—
186	#1736	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
191	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
197	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
235	D₅₂	—	2	4	no	—
236	D₅₂	—	2	4	no	—
237	D₅₂	—	2	4	no	—
238	D₅₂	—	2	16	no	—
239	D₅₂	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
241	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
242	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
243	#1055	—	4	2	no	—
244	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
245	C₂⁴×C₄	—	26	1	no	—
246	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
247	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
254	C₂×#117	—	13	1	no	—
255	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
258	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
259	#423	—	26	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
262	#418	—	26	4	no	—
263	#418	—	26	4	no	—
264	C₂×#102	—	13	4	no	—
265	C₂×#102	—	13	4	no	—
266	#384	—	13	2	no	—
267	#382	—	13	2	no	—
268	#380	—	26	1	no	—
269	#380	—	26	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
272	#340	—	13	4	no	—
273	#340	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
274	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₁₃	#380	1	4	yes	—
279	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
283	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
284	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
285	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
286	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
287	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
288	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
289	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
290	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
291	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
292	C₄×C₁₃	#380	1	4	yes	—
293	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
297	Dic₁₃	—	2	2	no	—
298	Dic₁₃	—	2	2	no	—
299	Dic₁₃	—	2	2	no	—
300	Dic₁₃	—	8	2	no	—
301	Dic₁₃	#418	1	4	yes	complemented
302	C₂⁵	—	26	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
327	C₄×D₄	—	13	8	no	—
328	C₄×D₄	—	13	8	no	—
329	C₄×D₄	—	26	8	no	—
330	C₄×D₄	—	26	8	no	—
331	C₄×D₄	—	26	4	no	—
332	C₄×D₄	—	26	4	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	26	2	no	—
336	#117	—	26	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
358	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
360	#102	—	26	8	no	—
361	#102	—	26	8	no	—
362	#95	—	26	2	no	—
363	#95	—	26	2	no	—
364	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
365	C₂×C₁₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₁₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₁₃	#2896	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₁₃	#3036	1	2	yes	—
369	C₂×C₁₃	#3077	1	2	yes	—
370	D₁₃	—	4	8	no	—
371	C₂⁴	—	26	4	no	—
372	C₂⁴	—	26	4	no	—
373	C₂⁴	—	26	4	no	—
374	C₂⁴	—	26	2	no	—
375	C₂⁴	—	52	4	no	—
376	C₂⁴	—	52	4	no	—
377	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	—	13	16	no	—
379	C₂×D₄	—	13	4	no	—
380	C₂×D₄	—	13	4	no	—
381	C₂×D₄	—	13	4	no	—
382	C₂×D₄	—	26	8	no	—
383	C₂×D₄	—	26	4	no	—
384	C₂×D₄	—	26	8	no	—
385	C₂×D₄	—	26	4	no	—
386	C₂×D₄	—	26	8	no	—
387	C₂×D₄	—	26	4	no	—
388	C₂×D₄	—	26	2	no	—
389	C₂×D₄	—	26	2	no	—
390	C₂×D₄	—	26	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
407	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	4	4	no	—
418	M₁₆	—	52	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	26	2	no	—
423	C₂×C₈	—	26	2	no	—
424	C₂×C₈	—	26	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	13	4	no	—
440	C₄²	—	13	4	no	—
441	C₄²	—	13	2	no	—
442	C₄²	—	13	2	no	—
443	C₄²	—	13	2	no	—
444	C₄²	—	13	2	no	—
445	C₄²	—	52	2	no	—
446	C₁₃	#20646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	26	4	no	—
450	C₂³	—	26	4	no	—
451	C₂³	—	26	4	no	—
452	C₂³	—	26	16	no	—
453	C₂³	—	52	8	no	—
454	C₂³	—	52	16	no	—
455	C₂³	—	52	8	no	—
456	C₂³	—	52	16	no	—
457	C₂³	—	52	4	no	—
458	C₂³	—	52	4	no	—
459	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
460	C₂³	#88138	1	2	yes	—
461	C₂³	#88150	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
463	D₄	—	13	8	no	—
464	D₄	—	26	4	no	—
465	D₄	—	26	4	no	—
466	D₄	—	26	4	no	—
467	D₄	—	26	16	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	13	2	no	—
475	C₂×C₄	—	13	4	no	—
476	C₂×C₄	—	13	2	no	—
477	C₂×C₄	—	13	2	no	—
478	C₂×C₄	—	13	2	no	—
479	C₂×C₄	—	26	8	no	—
480	C₂×C₄	—	26	2	no	—
481	C₂×C₄	—	26	2	no	—
482	C₂×C₄	—	26	2	no	—
483	C₂×C₄	—	52	16	no	—
484	C₂×C₄	—	52	16	no	—
485	C₂×C₄	—	52	4	no	—
486	C₂×C₄	—	52	2	no	—
487	C₂×C₄	—	52	2	no	—
488	C₂×C₄	—	52	2	no	—
489	C₂×C₄	#88126	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#88138	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#88138	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#88150	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#88150	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	52	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	26	8	no	—
509	C₂²	—	52	32	no	—
510	C₂²	—	52	4	no	—
511	C₂²	—	52	8	no	—
512	C₂²	—	52	4	no	—
513	C₂²	—	52	8	no	—
514	C₂²	#11718328	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#88150	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
519	C₂²	#11719482	1	2	yes	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	13	4	no	—
523	C₄	—	26	2	no	—
524	C₄	—	26	2	no	—
525	C₄	—	26	2	no	—
526	C₄	—	104	2	no	—
527	C₄	#11718328	1	4	yes	—
528	C₄	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#88150	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	52	8	no	—
534	C₂	C₂×#11718328	1	1	yes	characteristic
535	C₂	D₁₃×#418	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#13123354	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#13124299	1	2	yes	—
538	C₂	#13124632	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1736	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20646
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718779	C₂	semidirect
5. #13117239	C₂	semidirect
6. #13114845	C₂	semidirect
7. #13114835	C₂	semidirect
8. #13114555	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1736	C₂	semidirect
22. C₂×#88147	C₄	semidirect
28. C₂×#88054	C₂²	semidirect
29. C₂×#88054	C₂²	semidirect
31. #11718638	C₂²	semidirect
32. #11718637	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#340	C₂²	semidirect
39. #11718121	C₂²	semidirect
140. C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	semidirect
186. #1736	D₁₃	semidirect
273. #340	C₂×D₁₃	semidirect
301. Dic₁₃	#418	semidirect
446. C₁₃	#20646	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88147	2
C₂×#11718779	2
C₂×#11718792	2
C₂×#11718662	2
#13117239	2
#13114845	2
#13114835	2
#13114555	2
C₁₃×#1736	2
#20646	13