Finite Group Databasebeta

← #15862402

Subgroups — #15862402

Order 3328.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718498C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718463C212yesmaximal
4#13117241C211yesmaximal, characteristic
5#13114850C212yesmaximal, complemented
6#13114849C212yesmaximal, complemented
7#13114842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114554C212yesmaximal
11C13×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
15C22×#6094C2212yes—
16C4×Q8×D13—24no—
17C4×Q8×D13C418yescomplemented
18C2×#88146C2212yes—
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88141—21no—
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×C42×D13—21no—
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26—21no—
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103C2212yes—
29C13×#384C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88056C2212yes—
32C2×#88054C2212yes—
33#11718648—21no—
34#11718648—21no—
35#11718638C2212yes—
36C4⋊C4×Dic13—21no—
37C4⋊C4×Dic13—21no—
38C2×#88050C2212yes—
39#11718596C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41#11718498—24no—
42#11718463—28no—
43C13×#340C2212yes—
44#11718143C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D13—22no—
49C2×Q8×D13—22no—
50C2×Q8×D13—22no—
51C2×Q8×D13C2×C414yes—
52C2×Q8×D13D414yes—
53C2×Q8×D13Q814yes—
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2312yes—
62C4×Q8×C13—22no—
63C4×Q8×C13C2×C414yes—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71Q8×Dic13—22no—
72Q8×Dic13C2×C414yes—
73C2×#6103—22no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—22no—
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2312yes—
90C2×#6094—24no—
91C2×#6094—24no—
92C2×#6094—24no—
93#88146—24no—
94#88146—24no—
95C4⋊C4×D13—28no—
96C4⋊C4×D13—22no—
97C4⋊C4×D13C2×C414yes—
98#88141—28no—
99#88141—22no—
100#88141C2×C414yes—
101C42×D13—28no—
102C42×D13C2×C414yes—
103C42×D13D414yes—
104C4×Dic26—22no—
105C4×Dic26—28no—
106C4×Dic26C2×C414yes—
107C13×C4⋊C8—22no—
108C13×#103—24no—
109#88075—24no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112#88056—24no—
113#88054—24no—
114#88050—24no—
115C4⋊#1055—22no—
116#20647—131nomaximal, Sylow
117C23×D13C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13C22×C412yes—
122C2×Q8×C13C2×D412yes—
123C2×Q8×C13C2×Q812yes—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136Q8×D13—28no—
137Q8×D13—28no—
138Q8×D13—28no—
139Q8×D13C4⋊C4116yescomplemented
140C2×C4×D13—24no—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—24no—
146C2×C4×D13—41no—
147C2×C4×D13—41no—
148C2×C4×D13—42no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13C22⋊C414yes—
151C2×C4×D13C22⋊C414yes—
152C2×C4×D13C22×C412yes—
153C2×C4×D13C2×D412yes—
154C2×C4×D13C2×D412yes—
155C2×C4×D13C2×Q812yes—
156C2×C4×D13#4112yes—
157C2×C4×D13#4112yes—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—24no—
162C2×Dic26—24no—
163C2×Dic26—24no—
164C2×Dic26C22×C412yes—
165C2×Dic26C2×D412yes—
166C2×Dic26C2×Q812yes—
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13—22no—
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—24no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—42no—
175C13×C4⋊C4—42no—
176C13×C4⋊C4C22×C412yes—
177C42×C13—24no—
178C42×C13C22×C412yes—
179C42×C13C2×D412yes—
180#6103—44no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—24no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—42no—
186C4⋊Dic13—42no—
187C4⋊Dic13C22×C412yes—
188#6101—24no—
189#6101—24no—
190#6101—24no—
191C4×Dic13—24no—
192C4×Dic13—24no—
193C4×Dic13—24no—
194C4×Dic13—44no—
195C4×Dic13C22⋊C414yes—
196C4×Dic13C22⋊C414yes—
197C4×Dic13C22×C412yes—
198C4×Dic13C2×D412yes—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202#6094—48no—
203C22×C4×Q8—131no—
204C2×#423—131no—
205C2×#419—132no—
206#2285—131no—
207#1805—132no—
208#1805—132no—
209#1803—131no—
210#1803—131no—
211#1803—131no—
212#1803D1311yescharacteristic, complemented
213#1736—132no—
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215C22×D13—21no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—21no—
218C22×D13—21no—
219C22×D13C2×C22⋊C412yes—
220C22×D13#12112yes—
221C22×D13C22⋊Q812yes—
222Q8×C13—22no—
223Q8×C13—22no—
224Q8×C13—22no—
225Q8×C13C2×C4⋊C414yes—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C13#13712yes—
240C2×C4×C13#13712yes—
241C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic13#12112yes—
264C2×Dic13C22⋊Q812yes—
265C4×D13—216no—
266C4×D13—28no—
267C4×D13—44no—
268C4×D13—48no—
269C4×D13C2×C4⋊C414yes—
270C4×D13#11714yes—
271C4×D13#12114yes—
272C4×D13C22⋊Q814yes—
273Dic26—22no—
274Dic26—22no—
275Dic26—22no—
276Dic26—216no—
277Dic26C2×C4⋊C414yes—
278C8×C13—42no—
279#1055—42no—
280C23×Q8—131no—
281C22×M16—132no—
282C2×C4×Q8—131no—
283C2×C4×Q8—138no—
284C2×C4×Q8—131no—
285C2×C4×Q8—131no—
286C2×C4×Q8—261no—
287C2×C4×Q8—261no—
288C2×C4×Q8—264no—
289C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
290C2×#117—132no—
291C22×C4⋊C4—131no—
292C22×C4⋊C4—261no—
293C22×C42—131no—
294C22×C42—261no—
295#423—264no—
296C2×C4⋊C8—132no—
297C2×C4⋊C8—131no—
298C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
299#419—268no—
300C2×#103—132no—
301C2×#103—132no—
302C2×#103—132no—
303C2×#103C2×D1312yes—
304#384—131no—
305#384C2×D1311yescharacteristic
306#382—132no—
307#380—261no—
308#380—261no—
309C4×C4⋊C4—261no—
310C4×C4⋊C4—261no—
311#340—132no—
312#340—132no—
313#340—132no—
314#340C2×D1312yes—
315C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C13C2×#12111yescharacteristic
317C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
318C22×C13C2×#13711yescharacteristic
319C22×C13C2×#13711yescharacteristic
320C22×C13#57511yescharacteristic
321C22×C13#57511yescharacteristic
322C2×D13—22no—
323C2×D13—22no—
324C2×D13—22no—
325C2×D13—22no—
326C2×D13—22no—
327C2×D13—22no—
328C2×D13#38014yes—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—24no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—82no—
333C4×C13#41914yescomplemented
334C4×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
335C4×C13C2×#11711yescharacteristic
336C4×C13C2×#12111yescharacteristic
337C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
338Dic13—22no—
339Dic13—22no—
340Dic13—24no—
341Dic13—42no—
342Dic13—82no—
343Dic13#38014yes—
344C22×Q8—134no—
345C22×Q8—134no—
346C22×Q8—134no—
347C22×Q8—131no—
348C22×Q8—261no—
349C22×Q8—262no—
350C22×Q8—262no—
351C22×Q8—262no—
352C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
353C23×C4—131no—
354C23×C4—131no—
355C23×C4—131no—
356C23×C4—261no—
357C23×C4—261no—
358C2×M16—264no—
359C2×M16—264no—
360C2×M16—264no—
361C22×C8—132no—
362C22×C8C22×D1312yes—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—134no—
365C4×Q8—134no—
366C4×Q8—134no—
367C4×Q8—268no—
368C4×Q8—268no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—262no—
372C4×Q8C4×D1314yes—
373#117—264no—
374#117—264no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—134no—
380C2×C4⋊C4—132no—
381C2×C4⋊C4—262no—
382C2×C4⋊C4—268no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
390C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—131no—
394C2×C42—131no—
395C2×C42—131no—
396C2×C42—134no—
397C2×C42—134no—
398C2×C42—268no—
399C2×C42—261no—
400C2×C42—261no—
401C2×C42—261no—
402C2×C42—262no—
403C2×C42C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—264no—
406C4⋊C8—262no—
407#103—24no—
408#103—264no—
409#103—264no—
410#103—264no—
411#95—262no—
412#95—262no—
413C2×C13C2×#38011yescharacteristic
414C2×C13C2×#41911yescharacteristic
415C2×C13#289611yescharacteristic
416C2×C13#303711yescharacteristic
417C2×C13#303711yescharacteristic
418C2×C13#307811yescharacteristic
419C2×C13#307811yescharacteristic
420D13—24no—
421C24—131no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—1316no—
426C2×Q8—132no—
427C2×Q8—132no—
428C2×Q8—132no—
429C2×Q8—264no—
430C2×Q8—264no—
431C2×Q8—264no—
432C2×Q8—268no—
433C2×Q8—268no—
434C2×Q8—268no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8C2×C4×D1312yes—
439C2×Q8D4×D1312yes—
440C2×Q8Q8×D1312yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—132no—
449C22×C4—132no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—134no—
454C22×C4—134no—
455C22×C4—264no—
456C22×C4—264no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—264no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4C23×D1311yescharacteristic
471M16—528no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—262no—
476C2×C8—262no—
477C2×C8—262no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—132no—
485C4⋊C4—264no—
486C4⋊C4—264no—
487C4⋊C4—264no—
488C4⋊C4—264no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—522no—
493C4⋊C4—522no—
494C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
495C22⋊C4—524no—
496C42—24no—
497C42—134no—
498C42—134no—
499C42—132no—
500C42—132no—
501C42—264no—
502C42—264no—
503C42—264no—
504C42—524no—
505C42C2×C4×D1312yes—
506C42D4×D1312yes—
507C13#2064711yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—132no—
509C23—132no—
510C23—132no—
511C23—261no—
512C23—261no—
513C23—261no—
514C23—261no—
515C23C2×D4×D1311yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—134no—
520Q8—2616no—
521Q8—262no—
522Q8—262no—
523Q8—262no—
524Q8C4⋊C4×D1314yes—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—132no—
537C2×C4—132no—
538C2×C4—132no—
539C2×C4—134no—
540C2×C4—134no—
541C2×C4—134no—
542C2×C4—134no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—2616no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—268no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—524no—
556C2×C4—528no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
563C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
564C2×C4#8816912yes—
565C2×C4#8817212yes—
566C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
570C2×C4#41×D1311yescharacteristic
571C2×C4#41×D1311yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—522no—
574C22—134no—
575C22—262no—
576C22—262no—
577C22—262no—
578C22—262no—
579C22—262no—
580C22—262no—
581C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
582C22D13×#12111yescharacteristic
583C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
584C22C2×#8816911yescharacteristic
585C22C2×#8817211yescharacteristic
586C22#1171947811yescharacteristic
587C22#1171948211yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—134no—
593C4—262no—
594C4—264no—
595C4—262no—
596C4—522no—
597C4—1042no—
598C4#1171846314yescomplemented
599C4C2×C4⋊C4×D1311yescharacteristic
600C4D13×#11711yescharacteristic
601C4D13×#12111yescharacteristic
602C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
603C2—264no—
604C2D13×#38011yescharacteristic
605C2C2×#1171846311yescharacteristic
606C2#1312335211yescharacteristic
607C2#1312430311yescharacteristic
608C2#1312430911yescharacteristic
609C2#1312463611yescharacteristic
610C2#1312464211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1803C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1803D13
hypocenterC13#20647
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13114850C2semidirect
6. #13114849C2semidirect
7. #13114842C2semidirect
8. #13114841C2semidirect
9. #13114838C2semidirect
11. C13×#1803C2semidirect
17. C4×Q8×D13C4semidirect
139. Q8×D13C4⋊C4semidirect
212. #1803D13semidirect
333. C4×C13#419semidirect
507. C13#20647semidirect
598. C4#11718463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Q8×D132
C2×#117184982
C2×#117184632
#131172412
#131148502
#131148492
#131148422
#131148412
#131148382
#131145542
C13×#18032
#2064713