Finite Group Databasebeta

← #15862405

Subgroups — #15862405

Order 3328.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718498C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718463C212yesmaximal
4#13117242C211yesmaximal, characteristic
5#13114852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114840C212yesmaximal, complemented
9#13114839C212yesmaximal, complemented
10#13114554C212yesmaximal
11C13×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
15C22×#6094C2212yes—
16C4×Q8×D13—24no—
17C4×Q8×D13C418yescomplemented
18C2×#88146C2212yes—
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88141—21no—
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×C42×D13—21no—
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26—21no—
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103C2212yes—
29C13×#382C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88056C2212yes—
32C2×#88054C2212yes—
33#11718637C2212yes—
34C2×#88050C2212yes—
35#11718597C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37#11718498—24no—
38#11718463—28no—
39#11718328—21no—
40#11718328—21no—
41#11718310—21no—
42#11718310—21no—
43C13×#340C2212yes—
44#11718143C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D13—22no—
49C2×Q8×D13—22no—
50C2×Q8×D13—22no—
51C2×Q8×D13C2×C414yes—
52C2×Q8×D13D414yes—
53C2×Q8×D13Q814yes—
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2312yes—
62C4×Q8×C13—22no—
63C4×Q8×C13C2×C414yes—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69Q8×Dic13—22no—
70Q8×Dic13C2×C414yes—
71C2×#6103—22no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2312yes—
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—22no—
79C2×#6101—22no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13—22no—
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C22×#1055C2312yes—
88C2×#6094—24no—
89C2×#6094—24no—
90C2×#6094—24no—
91#88146—24no—
92#88146—24no—
93C4⋊C4×D13—28no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95C4⋊C4×D13C2×C414yes—
96#88141—28no—
97#88141—22no—
98#88141C2×C414yes—
99C42×D13—28no—
100C42×D13C2×C414yes—
101C42×D13D414yes—
102C4×Dic26—22no—
103C4×Dic26—28no—
104C4×Dic26C2×C414yes—
105C13×C4⋊C8—22no—
106C13×#103—24no—
107C13×#95—21no—
108C13×#95—21no—
109#88075—24no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88056—24no—
113#88054—24no—
114#88050—24no—
115C4⋊#1055—22no—
116#20647—131nomaximal, Sylow
117C23×D13C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13C22×C412yes—
122C2×Q8×C13C2×D412yes—
123C2×Q8×C13C2×Q812yes—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136Q8×D13—28no—
137Q8×D13—28no—
138Q8×D13—28no—
139Q8×D13C4⋊C4116yescomplemented
140C2×C4×D13—24no—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×C4×D13—42no—
146C2×C4×D13—44no—
147C2×C4×D13C22⋊C414yes—
148C2×C4×D13C22⋊C414yes—
149C2×C4×D13C22×C412yes—
150C2×C4×D13C2×D412yes—
151C2×C4×D13C2×D412yes—
152C2×C4×D13C2×Q812yes—
153C2×C4×D13#4112yes—
154C2×C4×D13#4112yes—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—24no—
159C2×Dic26—24no—
160C2×Dic26—24no—
161C2×Dic26C22×C412yes—
162C2×Dic26C2×D412yes—
163C2×Dic26C2×Q812yes—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13—22no—
167C13×C4⋊C4—24no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4C22×C412yes—
172C42×C13—24no—
173C42×C13C22×C412yes—
174C42×C13C2×D412yes—
175#6103—44no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—24no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13C22×C412yes—
181#6101—24no—
182#6101—24no—
183#6101—24no—
184#6101—44no—
185#6101—44no—
186C4×Dic13—24no—
187C4×Dic13—24no—
188C4×Dic13—24no—
189C4×Dic13—44no—
190C4×Dic13C22⋊C414yes—
191C4×Dic13C22⋊C414yes—
192C4×Dic13C22×C412yes—
193C4×Dic13C2×D412yes—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197#6094—48no—
198C22×C4×Q8—131no—
199C2×#423—131no—
200C2×#419—132no—
201#2285—131no—
202#1805—131no—
203#1805—131no—
204#1805—131no—
205#1805D1311yescharacteristic, complemented
206#1803—132no—
207#1803—132no—
208#1736—132no—
209C23×C13C22×D411yescharacteristic
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13C2×C22⋊C412yes—
213C22×D13#12112yes—
214C22×D13C22⋊Q812yes—
215Q8×C13—22no—
216Q8×C13—22no—
217Q8×C13—22no—
218Q8×C13C2×C4⋊C414yes—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic13#12112yes—
250C2×Dic13C22⋊Q812yes—
251C2×Dic13#13714yes—
252C4×D13—216no—
253C4×D13—28no—
254C4×D13—44no—
255C4×D13—48no—
256C4×D13C2×C4⋊C414yes—
257C4×D13#11714yes—
258C4×D13#12114yes—
259C4×D13C22⋊Q814yes—
260Dic26—22no—
261Dic26—22no—
262Dic26—22no—
263Dic26—216no—
264Dic26C2×C4⋊C414yes—
265C8×C13—42no—
266#1055—42no—
267C23×Q8—131no—
268C22×M16—132no—
269C2×C4×Q8—131no—
270C2×C4×Q8—138no—
271C2×C4×Q8—131no—
272C2×C4×Q8—131no—
273C2×C4×Q8—261no—
274C2×C4×Q8—261no—
275C2×C4×Q8—264no—
276C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
277C2×#117—132no—
278C22×C4⋊C4—131no—
279C22×C4⋊C4—261no—
280C22×C42—131no—
281C22×C42—261no—
282#423—264no—
283C2×C4⋊C8—132no—
284C2×C4⋊C8—131no—
285C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
286#419—268no—
287C2×#103—132no—
288C2×#103—132no—
289C2×#103—132no—
290C2×#103C2×D1312yes—
291#384—132no—
292#382—131no—
293#382C2×D1311yescharacteristic
294#380—261no—
295#380—261no—
296C4×C4⋊C4—261no—
297C4×C4⋊C4—261no—
298#340—132no—
299#340—132no—
300#340—132no—
301#340C2×D1312yes—
302C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C13C2×#12111yescharacteristic
304C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C22×C13C2×#13712yes—
306C22×C13#57512yes—
307C2×D13—24no—
308C2×D13—22no—
309C2×D13—22no—
310C2×D13—24no—
311C2×D13#38014yes—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—22no—
314C4×C13—24no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—82no—
317C4×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
318C4×C13C2×#11711yescharacteristic
319C4×C13C2×#12111yescharacteristic
320C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321Dic13—22no—
322Dic13—24no—
323Dic13—42no—
324Dic13—82no—
325Dic13#38014yes—
326Dic13#41914yescomplemented
327C22×Q8—134no—
328C22×Q8—134no—
329C22×Q8—134no—
330C22×Q8—131no—
331C22×Q8—261no—
332C22×Q8—262no—
333C22×Q8—262no—
334C22×Q8—262no—
335C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
336C23×C4—131no—
337C23×C4—131no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—261no—
340C23×C4—261no—
341C2×M16—264no—
342C2×M16—264no—
343C2×M16—264no—
344C22×C8—132no—
345C22×C8C22×D1312yes—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—134no—
348C4×Q8—134no—
349C4×Q8—134no—
350C4×Q8—268no—
351C4×Q8—268no—
352C4×Q8—262no—
353C4×Q8—262no—
354C4×Q8—262no—
355C4×Q8C4×D1314yes—
356#117—264no—
357#117—264no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—134no—
361C2×C4⋊C4—132no—
362C2×C4⋊C4—262no—
363C2×C4⋊C4—268no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—262no—
369C2×C4⋊C4—262no—
370C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
371C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—131no—
375C2×C42—131no—
376C2×C42—131no—
377C2×C42—134no—
378C2×C42—134no—
379C2×C42—268no—
380C2×C42—261no—
381C2×C42—261no—
382C2×C42—261no—
383C2×C42—262no—
384C2×C42C22×D1311yescharacteristic
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—264no—
387C4⋊C8—262no—
388#103—24no—
389#103—264no—
390#103—264no—
391#103—264no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—261no—
395#95—261no—
396C2×C13C2×#38011yescharacteristic
397C2×C13C2×#41911yescharacteristic
398C2×C13#289611yescharacteristic
399C2×C13#303712yes—
400C2×C13#307812yes—
401D13—24no—
402C24—131no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—1316no—
407C2×Q8—132no—
408C2×Q8—132no—
409C2×Q8—132no—
410C2×Q8—264no—
411C2×Q8—264no—
412C2×Q8—264no—
413C2×Q8—268no—
414C2×Q8—268no—
415C2×Q8—268no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8C2×C4×D1312yes—
420C2×Q8D4×D1312yes—
421C2×Q8Q8×D1312yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—132no—
428C22×C4—132no—
429C22×C4—132no—
430C22×C4—132no—
431C22×C4—132no—
432C22×C4—132no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—134no—
435C22×C4—134no—
436C22×C4—264no—
437C22×C4—264no—
438C22×C4—264no—
439C22×C4—264no—
440C22×C4—264no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—522no—
445C22×C4—524no—
446C22×C4D4×D1311yescharacteristic
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4C23×D1311yescharacteristic
449M16—528no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—262no—
454C2×C8—262no—
455C2×C8—262no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—132no—
461C4⋊C4—264no—
462C4⋊C4—264no—
463C4⋊C4—264no—
464C4⋊C4—264no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—524no—
469C4⋊C4—524no—
470C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
471C22⋊C4—524no—
472C42—24no—
473C42—134no—
474C42—134no—
475C42—132no—
476C42—132no—
477C42—264no—
478C42—264no—
479C42—264no—
480C42—524no—
481C42C2×C4×D1312yes—
482C42D4×D1312yes—
483C13#2064711yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—132no—
485C23—132no—
486C23—132no—
487C23—262no—
488C23—262no—
489C23C2×D4×D1311yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—134no—
494Q8—2616no—
495Q8—262no—
496Q8—262no—
497Q8—262no—
498Q8C4⋊C4×D1314yes—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—132no—
510C2×C4—132no—
511C2×C4—134no—
512C2×C4—132no—
513C2×C4—132no—
514C2×C4—134no—
515C2×C4—134no—
516C2×C4—134no—
517C2×C4—134no—
518C2×C4—132no—
519C2×C4—268no—
520C2×C4—2616no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—524no—
527C2×C4—528no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
533C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
534C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
538C2×C4#41×D1311yescharacteristic
539C2×C4#41×D1311yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—522no—
542C22—134no—
543C22—262no—
544C22—262no—
545C22—264no—
546C22—264no—
547C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
548C22D13×#12111yescharacteristic
549C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
550C22#1171947312yes—
551C22D13×#13712yes—
552C4—22no—
553C4—24no—
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—134no—
558C4—134no—
559C4—264no—
560C4—262no—
561C4—522no—
562C4—1042no—
563C4C2×C4⋊C4×D1311yescharacteristic
564C4D13×#11711yescharacteristic
565C4D13×#12111yescharacteristic
566C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
567C2—264no—
568C2D13×#38011yescharacteristic
569C2D13×#41911yescharacteristic
570C2#1312335111yescharacteristic
571C2#1312430612yes—
572C2#1312463912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1805C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1805D13
hypocenterC13#20647
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13114852C2semidirect
6. #13114851C2semidirect
7. #13114848C2semidirect
8. #13114840C2semidirect
9. #13114839C2semidirect
11. C13×#1805C2semidirect
17. C4×Q8×D13C4semidirect
139. Q8×D13C4⋊C4semidirect
205. #1805D13semidirect
326. Dic13#419semidirect
483. C13#20647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Q8×D132
C2×#117184982
C2×#117184632
#131172422
#131148522
#131148512
#131148482
#131148402
#131148392
#131145542
C13×#18052
#2064713