Finite Group Databasebeta

← #15862409

Subgroups — #15862409

Order 3328.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#6129C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718432C212yesmaximal
4D13×#384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114840C212yesmaximal, complemented
7#13114838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114834C212yesmaximal, complemented
10#13114554C212yesmaximal, complemented
11C13×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13—21no—
16C22×C4×Dic13—21no—
17C22×#6094C2212yes—
18C4×#6129—24no—
19C4×#6129C418yescomplemented
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13—21no—
22C2×C4⋊C4×D13—21no—
23C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
24C2×#88141C2211yescharacteristic
25C2×#88135—21no—
26C2×#88131—21no—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C13×#102C2212yes—
31C13×#384C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2212yes—
33C2×#88056C2212yes—
34C2×#88054C2212yes—
35#11718637—21no—
36#11718637—21no—
37#11718637C2212yes—
38C2×#88050C2212yes—
39#11718596C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41#11718498—24no—
42#11718432—28no—
43C13×#340C2212yes—
44#11718143C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C23×Dic13—21no—
51C23×Dic13—21no—
52C2×#6129—22no—
53C2×#6129—22no—
54C2×#6129—22no—
55C2×#6129C2×C414yes—
56C2×#6129D414yes—
57C2×#6129Q814yes—
58C22×C4×D13—22no—
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2312yes—
64C4×D4×C13—22no—
65C4×D4×C13C2×C414yescomplemented
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13C2×C414yescomplemented
75C4×C22⋊D13—28no—
76C2×#6103—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2312yes—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101—22no—
85C2×#6101—22no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—28no—
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2312yes—
94C2×#6094—24no—
95C2×#6094—24no—
96C2×#6094—24no—
97#88146—22no—
98#88146C2×C414yes—
99C4⋊C4×D13—24no—
100C4⋊C4×D13—24no—
101C4⋊C4×D13—44no—
102C4⋊C4×D13—44no—
103#88141—22no—
104#88141C2×C414yescomplemented
105#88135—28no—
106#88131—28no—
107C42×D13C2×C414yes—
108C42×D13D414yes—
109C4×Dic26—22no—
110C4×Dic26C2×C414yescomplemented
111C13×C4⋊C8—22no—
112C13×#102—24no—
113#88072—24no—
114#88056—24no—
115#88054—24no—
116#88050—24no—
117C4⋊#1055—22no—
118#20648—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—21no—
120C23×D13C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13C22×C412yes—
125C2×D4×C13C2×D412yes—
126C2×D4×C13C2×Q812yes—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—24no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—42no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—24no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—24no—
140C22×Dic13—24no—
141C22×Dic13—24no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—24no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—42no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150#6129—28no—
151#6129—28no—
152#6129—28no—
153#6129C4⋊C4116yescomplemented
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—44no—
159C2×C4×D13—44no—
160C2×C4×D13—44no—
161C2×C4×D13C22⋊C414yes—
162C2×C4×D13C22⋊C414yes—
163C2×C4×D13C22×C412yes—
164C2×C4×D13C2×D412yes—
165C2×C4×D13C2×D412yes—
166C2×C4×D13C2×Q812yes—
167C2×C4×D13#4112yes—
168C2×C4×D13#4112yes—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26C22×C412yes—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C2×Dic26C2×Q812yes—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—42no—
182C13×C4⋊C4—42no—
183C13×C4⋊C4C22×C412yes—
184C13×C22⋊C4—24no—
185C42×C13C22×C412yes—
186C42×C13C2×D412yes—
187C22⋊Dic13—24no—
188#6103—24no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—42no—
193C4⋊Dic13—42no—
194C4⋊Dic13C22×C412yes—
195#6101—24no—
196#6101—24no—
197#6101—44no—
198#6101—44no—
199#6101—44no—
200C4×Dic13—24no—
201C4×Dic13—24no—
202C4×Dic13—24no—
203C4×Dic13C22⋊C414yes—
204C4×Dic13C22⋊C414yes—
205C4×Dic13C22×C412yes—
206C4×Dic13C2×D412yes—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—22no—
209C2×#1055—22no—
210#6094—48no—
211C2×C4×#41—131no—
212C2×#423—131no—
213C2×#417—132no—
214C2×#384—131no—
215#1803—131no—
216#1803—131no—
217#1803—132no—
218#1802—132no—
219#1802—131no—
220#1802D1311yescharacteristic, complemented
221#1736—132no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13C2×C22⋊C412yes—
235C22×D13#12112yes—
236C22×D13C22⋊Q812yes—
237D4×C13—22no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13C2×C4⋊C414yescomplemented
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—48no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C13#13712yes—
254C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C22⋊D13—216no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—216no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—48no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic13#12112yes—
278C2×Dic13C22⋊Q812yes—
279C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C2×Dic13#13712yes—
281C4×D13—28no—
282C4×D13—28no—
283C4×D13—88no—
284C4×D13C2×C4⋊C414yes—
285C4×D13#11714yes—
286C4×D13#12114yes—
287C4×D13C22⋊Q814yes—
288Dic26—22no—
289Dic26—22no—
290Dic26—22no—
291Dic26C2×C4⋊C414yescomplemented
292C8×C13—42no—
293#1055—42no—
294C22×#41—131no—
295C22×M16—132no—
296C4×#41—138no—
297C4×#41—264no—
298C2×C4×Q8—131no—
299C2×C4×Q8—131no—
300C2×C4×D4—131no—
301C2×C4×D4—261no—
302C2×C4×D4—261no—
303C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
304C2×#117—131no—
305C2×#117—261no—
306C22×C4⋊C4—132no—
307C22×C4⋊C4—261no—
308C22×C4⋊C4—261no—
309C22×C42—131no—
310C22×C42—261no—
311#423—264no—
312C2×C4⋊C8—132no—
313C2×C4⋊C8—131no—
314C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
315#417—268no—
316C2×#103—132no—
317C2×#103—132no—
318C2×#102—132no—
319C2×#102C2×D1312yes—
320#384—132no—
321#384—131no—
322#384—261no—
323#384—261no—
324#384C2×D1311yescharacteristic
325#340—132no—
326#340—132no—
327#340—132no—
328#340C2×D1312yes—
329C22×C13—24no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C13C2×#12111yescharacteristic
338C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
339C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C13C2×#13711yescharacteristic
342C22×C13C2×#13711yescharacteristic
343C2×D13—22no—
344C2×D13—22no—
345C2×D13—22no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13—22no—
349C2×D13#38014yes—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—82no—
353C4×C13#41714yescomplemented
354C4×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
355C4×C13C2×#11711yescharacteristic
356C4×C13C2×#12111yescharacteristic
357C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
358Dic13—22no—
359Dic13—24no—
360Dic13—42no—
361Dic13—82no—
362Dic13#38014yes—
363Dic13#41714yescomplemented
364C2×#41—134no—
365C2×#41—134no—
366C2×#41—134no—
367C2×#41—262no—
368C2×#41—262no—
369C2×#41—262no—
370C22×Q8—131no—
371C22×D4—261no—
372C22×D4C22×D1311yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—131no—
377C23×C4—262no—
378C23×C4—261no—
379C23×C4—261no—
380C2×M16—264no—
381C2×M16—264no—
382C2×M16—264no—
383C22×C8—132no—
384C22×C8C22×D1312yes—
385C4×Q8—134no—
386C4×Q8—134no—
387C4×Q8—262no—
388C4×Q8—262no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—134no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—268no—
393C4×D4—268no—
394C4×D4C4×D1314yescomplemented
395#117—134no—
396#117—268no—
397#117—262no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—132no—
402C2×C4⋊C4—264no—
403C2×C4⋊C4—264no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—524no—
412C2×C4⋊C4—524no—
413C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—134no—
422C2×C42—134no—
423C2×C42—268no—
424C2×C42—261no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42C22×D1311yescharacteristic
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—264no—
430C4⋊C8—262no—
431#103—264no—
432#103—264no—
433#102—24no—
434#102—264no—
435C2×C13—44no—
436C2×C13C2×#38011yescharacteristic
437C2×C13C2×#41711yescharacteristic
438C2×C13C2×#41711yescharacteristic
439C2×C13#303811yescharacteristic
440C2×C13#303911yescharacteristic
441C2×C13#307911yescharacteristic
442C2×C13#307911yescharacteristic
443D13—24no—
444C24—21no—
445C24—131no—
446#41—1316no—
447#41—268no—
448#41—268no—
449#41—268no—
450C2×Q8—132no—
451C2×Q8—132no—
452C2×Q8—132no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—264no—
460C2×D4—264no—
461C2×D4—264no—
462C2×D4C2×C4×D1312yes—
463C2×D4D4×D1312yes—
464C2×D4Q8×D1312yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—134no—
480C22×C4—134no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—264no—
484C22×C4—264no—
485C22×C4—264no—
486C22×C4—264no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—524no—
493C22×C4—524no—
494C22×C4—524no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4C23×D1311yescharacteristic
500M16—528no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—262no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—264no—
514C4⋊C4—264no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4—524no—
520C4⋊C4—524no—
521C4⋊C4—524no—
522C4⋊C4—522no—
523C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—264no—
526C22⋊C4—264no—
527C42—134no—
528C42—134no—
529C42—132no—
530C42—132no—
531C42—264no—
532C42—264no—
533C42—264no—
534C42C2×C4×D1312yes—
535C42D4×D1312yes—
536C13#2064811yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—132no—
545C23—132no—
546C23—132no—
547C23—261no—
548C23—261no—
549C23—261no—
550C23—261no—
551C23C2×D4×D1311yescharacteristic
552Q8—134no—
553Q8—262no—
554Q8—262no—
555Q8—262no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—2616no—
560D4C4⋊C4×D1314yescomplemented
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—132no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—132no—
575C2×C4—132no—
576C2×C4—134no—
577C2×C4—134no—
578C2×C4—134no—
579C2×C4—134no—
580C2×C4—132no—
581C2×C4—268no—
582C2×C4—2616no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—268no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—528no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—1048no—
597C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
598C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
599C2×C4#8816512yes—
600C2×C4#8816912yes—
601C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
605C2×C4#41×D1311yescharacteristic
606C2×C4#41×D1311yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—522no—
609C22—24no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—134no—
617C22—262no—
618C22—262no—
619C22—262no—
620C22—262no—
621C22—262no—
622C22—262no—
623C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
624C22D13×#12111yescharacteristic
625C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
626C22C2×#8816511yescharacteristic
627C22C2×#8816911yescharacteristic
628C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C22D13×#13711yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—134no—
634C4—134no—
635C4—262no—
636C4—264no—
637C4—522no—
638C4—1042no—
639C4#1171843214yescomplemented
640C4C2×C4⋊C4×D1311yescharacteristic
641C4D13×#11711yescharacteristic
642C4D13×#12111yescharacteristic
643C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
644C2—44no—
645C2—264no—
646C2D13×#38011yescharacteristic
647C2D13×#41711yescharacteristic
648C2C2×#1171843211yescharacteristic
649C2#1312431111yescharacteristic
650C2#1312431811yescharacteristic
651C2#1312464411yescharacteristic
652C2#1312464811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1802C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1802D13
hypocenterC13#20648
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718498C2semidirect
4. D13×#384C2semidirect
5. #13114842C2semidirect
6. #13114840C2semidirect
7. #13114838C2semidirect
8. #13114836C2semidirect
9. #13114834C2semidirect
10. #13114554C2semidirect
11. C13×#1802C2semidirect
19. C4×#6129C4semidirect
65. C4×D4×C13C2×C4semidirect
74. D4×Dic13C2×C4semidirect
104. #88141C2×C4semidirect
110. C4×Dic26C2×C4semidirect
153. #6129C4⋊C4semidirect
220. #1802D13semidirect
240. D4×C13C2×C4⋊C4semidirect
291. Dic26C2×C4⋊C4semidirect
353. C4×C13#417semidirect
363. Dic13#417semidirect
394. C4×D4C4×D13semidirect
536. C13#20648semidirect
560. D4C4⋊C4×D13semidirect
639. C4#11718432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#61292
C2×#117184982
C2×#117184322
D13×#3842
#131148422
#131148402
#131148382
#131148362
#131148342
#131145542
C13×#18022
#2064813