Finite Group Databasebeta

← #15862411

Subgroups — #15862411

Order 3328.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#6131C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718464C212yesmaximal
4D13×#384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114839C212yesmaximal, complemented
7#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114835C212yesmaximal, complemented
9#13114833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114554C212yesmaximal, complemented
11C13×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
15C22×#6094C2212yes—
16C4×#6131—24no—
17C4×#6131C418yescomplemented
18C2×#88147—21no—
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×#88146—21no—
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13—21no—
23C2×C4⋊C4×D13—21no—
24C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
25C2×C4×D52—21no—
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×C42×D13—21no—
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C13×#103C2212yes—
31C13×#384C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2212yes—
33C2×#88061C2212yes—
34C2×#88054C2212yes—
35#11718637—21no—
36#11718637—21no—
37#11718637C2212yes—
38C2×#88049C2212yes—
39#11718596C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41#11718498—24no—
42#11718464—28no—
43C13×#340C2212yes—
44#11718143C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C2×#6131—22no—
49C2×#6131—22no—
50C2×#6131—22no—
51C2×#6131C2×C414yes—
52C2×#6131D414yes—
53C2×#6131Q814yes—
54C22×D52—21no—
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13—22no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2312yes—
64C4×Q8×C13—22no—
65C4×Q8×C13C2×C414yescomplemented
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73Q8×Dic13—22no—
74Q8×Dic13C2×C414yescomplemented
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2312yes—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101—22no—
85C2×#6101—22no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2312yes—
92C2×#6094—24no—
93C2×#6094—24no—
94C2×#6094—24no—
95#88147—28no—
96#88147—22no—
97#88147C2×C414yescomplemented
98#88146—22no—
99#88146—28no—
100#88146C2×C414yes—
101C4⋊C4×D13—24no—
102C4⋊C4×D13—24no—
103C4⋊C4×D13—44no—
104C4⋊C4×D13—44no—
105C4×D52—28no—
106C4×D52—22no—
107C4×D52C2×C414yescomplemented
108C42×D13—28no—
109C42×D13C2×C414yes—
110C42×D13D414yes—
111C13×C4⋊C8—22no—
112C13×#103—24no—
113#88075—24no—
114#88061—24no—
115#88054—24no—
116#88049—24no—
117C4⋊#1055—22no—
118#20648—131nomaximal, Sylow
119C23×D13—21no—
120C23×D13C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13C22×C412yes—
125C2×Q8×C13C2×D412yes—
126C2×Q8×C13C2×Q812yes—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138#6131—28no—
139#6131—28no—
140#6131—28no—
141#6131C4⋊C4116yescomplemented
142C2×D52—24no—
143C2×D52—24no—
144C2×D52—24no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52C22×C412yes—
149C2×D52C2×D412yes—
150C2×D52C2×Q812yes—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—44no—
165C2×C4×D13—44no—
166C2×C4×D13—44no—
167C2×C4×D13C22⋊C414yes—
168C2×C4×D13C22⋊C414yes—
169C2×C4×D13C22×C412yes—
170C2×C4×D13C2×D412yes—
171C2×C4×D13C2×D412yes—
172C2×C4×D13C2×Q812yes—
173C2×C4×D13#4112yes—
174C2×C4×D13#4112yes—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C13×C4⋊C4—24no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—42no—
183C13×C4⋊C4—42no—
184C13×C4⋊C4C22×C412yes—
185C42×C13—24no—
186C42×C13C22×C412yes—
187C42×C13C2×D412yes—
188#6103—24no—
189#6103—24no—
190#6103—24no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—24no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—42no—
196C4⋊Dic13—42no—
197C4⋊Dic13C22×C412yes—
198#6101—44no—
199#6101—44no—
200#6101—44no—
201C4×Dic13—24no—
202C4×Dic13—24no—
203C4×Dic13C22⋊C414yes—
204C4×Dic13C22⋊C414yes—
205C4×Dic13C22×C412yes—
206C4×Dic13C2×D412yes—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—22no—
209C2×#1055—22no—
210#6094—48no—
211C2×C4×#41—131no—
212C2×#423—131no—
213C2×#417—132no—
214C2×#384—131no—
215#1803—132no—
216#1803—131no—
217#1803D1311yescharacteristic, complemented
218#1802—131no—
219#1802—131no—
220#1802—132no—
221#1736—132no—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13C2×C22⋊C412yes—
235C22×D13#12112yes—
236C22×D13C22⋊Q812yes—
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13C2×C4⋊C414yescomplemented
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C13#13712yes—
256C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic13#12112yes—
274C2×Dic13C22⋊Q812yes—
275C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×Dic13#13712yes—
277D52—216no—
278D52—22no—
279D52—22no—
280D52—22no—
281D52C2×C4⋊C414yescomplemented
282C4×D13—28no—
283C4×D13—216no—
284C4×D13—28no—
285C4×D13—48no—
286C4×D13—48no—
287C4×D13—88no—
288C4×D13C2×C4⋊C414yes—
289C4×D13#11714yes—
290C4×D13#12114yes—
291C4×D13C22⋊Q814yes—
292C8×C13—42no—
293#1055—42no—
294C22×#41—131no—
295C22×M16—132no—
296C4×#41—138no—
297C4×#41—264no—
298C2×C4×Q8—131no—
299C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
300C2×C4×D4—131no—
301C2×C4×D4—131no—
302C2×C4×D4—261no—
303C2×C4×D4—261no—
304C2×#117—131no—
305C2×#117—261no—
306C22×C4⋊C4—132no—
307C22×C4⋊C4—261no—
308C22×C4⋊C4—261no—
309C22×C42—131no—
310C22×C42—261no—
311#423—264no—
312C2×C4⋊C8—132no—
313C2×C4⋊C8—131no—
314C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
315#417—268no—
316C2×#103—132no—
317C2×#103C2×D1312yes—
318C2×#102—132no—
319C2×#102—132no—
320#384—132no—
321#384—131no—
322#384—261no—
323#384—261no—
324#384C2×D1311yescharacteristic
325#340—132no—
326#340—132no—
327#340—132no—
328#340C2×D1312yes—
329C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C13C2×#12111yescharacteristic
331C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C22×C13C2×#13711yescharacteristic
335C22×C13C2×#13711yescharacteristic
336C2×D13—22no—
337C2×D13—22no—
338C2×D13—22no—
339C2×D13—22no—
340C2×D13—22no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—24no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13#38014yes—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—24no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—82no—
354C4×C13#41714yescomplemented
355C4×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
356C4×C13C2×#11711yescharacteristic
357C4×C13C2×#12111yescharacteristic
358C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
359Dic13—22no—
360Dic13—42no—
361Dic13—82no—
362Dic13#38014yes—
363Dic13#41714yescomplemented
364C2×#41—134no—
365C2×#41—134no—
366C2×#41—134no—
367C2×#41—262no—
368C2×#41—262no—
369C2×#41—262no—
370C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C22×D4—131no—
372C22×D4—261no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—261no—
377C23×C4—261no—
378C23×C4—262no—
379C23×C4—261no—
380C2×M16—264no—
381C2×M16—264no—
382C2×M16—264no—
383C22×C8—132no—
384C22×C8C22×D1312yes—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—134no—
387C4×Q8—262no—
388C4×Q8C4×D1314yescomplemented
389C4×D4—134no—
390C4×D4—134no—
391C4×D4—268no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—268no—
394C4×D4—262no—
395#117—134no—
396#117—268no—
397#117—262no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—132no—
403C2×C4⋊C4—264no—
404C2×C4⋊C4—264no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—524no—
412C2×C4⋊C4—524no—
413C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—134no—
423C2×C42—134no—
424C2×C42—268no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42C22×D1311yescharacteristic
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—264no—
430C4⋊C8—262no—
431#103—24no—
432#103—264no—
433#102—264no—
434#102—264no—
435C2×C13C2×#38011yescharacteristic
436C2×C13C2×#41711yescharacteristic
437C2×C13C2×#41711yescharacteristic
438C2×C13#303811yescharacteristic
439C2×C13#303911yescharacteristic
440C2×C13#307911yescharacteristic
441C2×C13#307911yescharacteristic
442D13—24no—
443D13—44no—
444C24—131no—
445C24—261no—
446#41—1316no—
447#41—268no—
448#41—268no—
449#41—268no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8C2×C4×D1312yes—
454C2×Q8D4×D1312yes—
455C2×Q8Q8×D1312yes—
456C2×D4—132no—
457C2×D4—132no—
458C2×D4—132no—
459C2×D4—264no—
460C2×D4—264no—
461C2×D4—264no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—134no—
478C22×C4—134no—
479C22×C4—264no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—264no—
483C22×C4—264no—
484C22×C4—264no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—264no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—524no—
493C22×C4—524no—
494C22×C4—524no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4C23×D1311yescharacteristic
500M16—528no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—262no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—264no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4—524no—
520C4⋊C4—524no—
521C4⋊C4—524no—
522C4⋊C4—522no—
523C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—264no—
526C22⋊C4—264no—
527C42—24no—
528C42—134no—
529C42—134no—
530C42—132no—
531C42—132no—
532C42—264no—
533C42—264no—
534C42C2×C4×D1312yes—
535C42D4×D1312yes—
536C13#2064811yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—132no—
538C23—132no—
539C23—132no—
540C23—261no—
541C23—261no—
542C23—261no—
543C23—261no—
544C23—262no—
545C23—262no—
546C23—262no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23C2×D4×D1311yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8C4⋊C4×D1314yescomplemented
556D4—134no—
557D4—2616no—
558D4—262no—
559D4—262no—
560D4—262no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—132no—
575C2×C4—132no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—132no—
578C2×C4—134no—
579C2×C4—134no—
580C2×C4—134no—
581C2×C4—134no—
582C2×C4—132no—
583C2×C4—268no—
584C2×C4—2616no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—268no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—528no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—528no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—1048no—
597C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
598C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
599C2×C4#8816812yes—
600C2×C4#8817212yes—
601C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
605C2×C4#41×D1311yescharacteristic
606C2×C4#41×D1311yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—522no—
609C22—134no—
610C22—262no—
611C22—262no—
612C22—262no—
613C22—262no—
614C22—262no—
615C22—262no—
616C22—264no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
624C22D13×#12111yescharacteristic
625C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
626C22C2×#8816811yescharacteristic
627C22C2×#8817211yescharacteristic
628C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C22D13×#13711yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—24no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—134no—
635C4—134no—
636C4—262no—
637C4—522no—
638C4—1042no—
639C4#1171846414yescomplemented
640C4C2×C4⋊C4×D1311yescharacteristic
641C4D13×#11711yescharacteristic
642C4D13×#12111yescharacteristic
643C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
644C2—264no—
645C2—524no—
646C2D13×#38011yescharacteristic
647C2D13×#41711yescharacteristic
648C2C2×#1171846411yescharacteristic
649C2#1312431311yescharacteristic
650C2#1312432011yescharacteristic
651C2#1312464611yescharacteristic
652C2#1312465011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1803C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1803D13
hypocenterC13#20648
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718498C2semidirect
4. D13×#384C2semidirect
5. #13114841C2semidirect
6. #13114839C2semidirect
7. #13114837C2semidirect
8. #13114835C2semidirect
9. #13114833C2semidirect
10. #13114554C2semidirect
11. C13×#1803C2semidirect
17. C4×#6131C4semidirect
65. C4×Q8×C13C2×C4semidirect
74. Q8×Dic13C2×C4semidirect
97. #88147C2×C4semidirect
107. C4×D52C2×C4semidirect
141. #6131C4⋊C4semidirect
217. #1803D13semidirect
240. Q8×C13C2×C4⋊C4semidirect
281. D52C2×C4⋊C4semidirect
354. C4×C13#417semidirect
363. Dic13#417semidirect
388. C4×Q8C4×D13semidirect
536. C13#20648semidirect
555. Q8C4⋊C4×D13semidirect
639. C4#11718464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#61312
C2×#117184982
C2×#117184642
D13×#3842
#131148412
#131148392
#131148372
#131148352
#131148332
#131145542
C13×#18032
#2064813