Finite Group Databasebeta

← #15862418

Subgroups — #15862418

Order 3328.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#6131C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718464C212yesmaximal
4D13×#382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114849C212yesmaximal, complemented
7#13114847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114845C212yesmaximal, complemented
9#13114843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114554C212yesmaximal, complemented
11C13×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
15C22×#6094C2212yes—
16C4×#6131—24no—
17C4×#6131C418yescomplemented
18C2×#88147—21no—
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×#88146—21no—
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
23C2×C4×D52—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C42×D13—21no—
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103C2212yes—
29C13×#382C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88054C2212yes—
33#11718638C2212yes—
34C2×#88049C2212yes—
35#11718597C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37#11718498—24no—
38#11718464—28no—
39D13×#95—21no—
40D13×#95—21no—
41#11718311—21no—
42#11718311—21no—
43C13×#340C2212yes—
44#11718143C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C2×#6131—22no—
49C2×#6131—22no—
50C2×#6131—22no—
51C2×#6131C2×C414yes—
52C2×#6131D414yes—
53C2×#6131Q814yes—
54C22×D52—21no—
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13—22no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2312yes—
64C4×Q8×C13—22no—
65C4×Q8×C13C2×C414yescomplemented
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71Q8×Dic13—22no—
72Q8×Dic13C2×C414yescomplemented
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6101—22no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85C22×#1055C2312yes—
86C2×#6094—24no—
87C2×#6094—24no—
88C2×#6094—24no—
89#88147—28no—
90#88147—22no—
91#88147C2×C414yescomplemented
92#88146—22no—
93#88146—28no—
94#88146C2×C414yes—
95C4⋊C4×D13—24no—
96C4⋊C4×D13—24no—
97C4×D52—28no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52C2×C414yescomplemented
100C42×D13—28no—
101C42×D13C2×C414yes—
102C42×D13D414yes—
103C13×C4⋊C8—22no—
104C13×#103—24no—
105C13×#95—21no—
106C13×#95—21no—
107#88075—24no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112#88061—24no—
113#88054—24no—
114#88049—24no—
115C4⋊#1055—22no—
116#20649—131nomaximal, Sylow
117C23×D13—21no—
118C23×D13C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13C22×C412yes—
123C2×Q8×C13C2×D412yes—
124C2×Q8×C13C2×Q812yes—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136#6131—28no—
137#6131—28no—
138#6131—28no—
139#6131C4⋊C4116yes—
140C2×D52—24no—
141C2×D52—24no—
142C2×D52—24no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52C22×C412yes—
147C2×D52C2×D412yes—
148C2×D52C2×Q812yes—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—44no—
157C2×C4×D13—44no—
158C2×C4×D13—44no—
159C2×C4×D13—44no—
160C2×C4×D13—44no—
161C2×C4×D13C22⋊C414yes—
162C2×C4×D13C22⋊C414yes—
163C2×C4×D13C22×C412yes—
164C2×C4×D13C2×D412yes—
165C2×C4×D13C2×D412yes—
166C2×C4×D13C2×Q812yes—
167C2×C4×D13#4112yes—
168C2×C4×D13#4112yes—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—22no—
172C13×C4⋊C4—24no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4C22×C412yes—
177C42×C13—24no—
178C42×C13C22×C412yes—
179C42×C13C2×D412yes—
180#6103—24no—
181#6103—24no—
182#6103—24no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—24no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13C22×C412yes—
188#6101—44no—
189C4×Dic13—24no—
190C4×Dic13—24no—
191C4×Dic13C22⋊C414yes—
192C4×Dic13C22⋊C414yes—
193C4×Dic13C22×C412yes—
194C4×Dic13C2×D412yes—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—22no—
198#6094—48no—
199C2×C4×#41—131no—
200C2×#423—131no—
201C2×#417—132no—
202C2×#382—131no—
203#1805—132no—
204#1805—131no—
205#1805D1311yescharacteristic, complemented
206#1804—131no—
207#1804—131no—
208#1804—132no—
209#1736—132no—
210C23×C13C22×D411yescharacteristic
211C22×D13—22no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13C2×C22⋊C412yes—
219C22×D13#12112yes—
220C22×D13C22⋊Q812yes—
221Q8×C13—22no—
222Q8×C13—22no—
223Q8×C13—22no—
224Q8×C13C2×C4⋊C414yes—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic13#12112yes—
254C2×Dic13C22⋊Q812yes—
255D52—216no—
256D52—22no—
257D52—22no—
258D52—22no—
259D52C2×C4⋊C414yes—
260C4×D13—216no—
261C4×D13—44no—
262C4×D13—44no—
263C4×D13—48no—
264C4×D13—48no—
265C4×D13—88no—
266C4×D13C2×C4⋊C414yes—
267C4×D13#11714yes—
268C4×D13#12114yes—
269C4×D13C22⋊Q814yes—
270C8×C13—42no—
271#1055—42no—
272C22×#41—131no—
273C22×M16—132no—
274C4×#41—138no—
275C4×#41—264no—
276C2×C4×Q8—131no—
277C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
278C2×C4×D4—131no—
279C2×C4×D4—131no—
280C2×C4×D4—261no—
281C2×C4×D4—261no—
282C2×#117—131no—
283C2×#117—261no—
284C22×C4⋊C4—132no—
285C22×C42—131no—
286C22×C42—261no—
287#423—264no—
288C2×C4⋊C8—132no—
289C2×C4⋊C8—131no—
290C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
291#417—268no—
292C2×#103—132no—
293C2×#103C2×D1312yes—
294C2×#102—132no—
295C2×#102—132no—
296#382—132no—
297#382—131no—
298#382—261no—
299#382—261no—
300#382C2×D1311yescharacteristic
301C2×#95—261no—
302C2×#95—261no—
303#340—132no—
304#340—132no—
305#340—132no—
306#340C2×D1312yes—
307C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C13C2×#12111yescharacteristic
309C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
310C22×C13#57512yes—
311C22×C13#57512yes—
312C2×D13—24no—
313C2×D13—22no—
314C2×D13—22no—
315C2×D13—24no—
316C2×D13—24no—
317C2×D13—44no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—44no—
321C2×D13#38014yes—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—22no—
324C4×C13—24no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—82no—
327C4×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
328C4×C13C2×#11711yescharacteristic
329C4×C13C2×#12111yescharacteristic
330C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
331Dic13—22no—
332Dic13—22no—
333Dic13—42no—
334Dic13—82no—
335Dic13#38014yes—
336C2×#41—134no—
337C2×#41—134no—
338C2×#41—134no—
339C2×#41—262no—
340C2×#41—262no—
341C2×#41—262no—
342C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
343C22×D4—131no—
344C22×D4—261no—
345C23×C4—131no—
346C23×C4—131no—
347C23×C4—131no—
348C23×C4—261no—
349C23×C4—261no—
350C23×C4—262no—
351C23×C4—261no—
352C2×M16—264no—
353C2×M16—264no—
354C2×M16—264no—
355C22×C8—132no—
356C22×C8C22×D1312yes—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—134no—
359C4×Q8—262no—
360C4×Q8C4×D1314yescomplemented
361C4×D4—134no—
362C4×D4—134no—
363C4×D4—268no—
364C4×D4—262no—
365C4×D4—268no—
366C4×D4—262no—
367#117—134no—
368#117—268no—
369#117—262no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—132no—
373C2×C4⋊C4—264no—
374C2×C4⋊C4—264no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—262no—
377C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
378C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—131no—
386C2×C42—134no—
387C2×C42—134no—
388C2×C42—268no—
389C2×C42—261no—
390C2×C42—261no—
391C2×C42C22×D1311yescharacteristic
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—264no—
394C4⋊C8—262no—
395#103—24no—
396#103—264no—
397#102—264no—
398#102—264no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—262no—
402#95—262no—
403#95—261no—
404#95—261no—
405C2×C13C2×#38011yescharacteristic
406C2×C13#289611yescharacteristic
407C2×C13#289611yescharacteristic
408C2×C13#304012yes—
409C2×C13#308012yes—
410D13—24no—
411D13—44no—
412C24—131no—
413C24—261no—
414#41—1316no—
415#41—268no—
416#41—268no—
417#41—268no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8C2×C4×D1312yes—
422C2×Q8D4×D1312yes—
423C2×Q8Q8×D1312yes—
424C2×D4—132no—
425C2×D4—132no—
426C2×D4—132no—
427C2×D4—264no—
428C2×D4—264no—
429C2×D4—264no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—132no—
438C22×C4—132no—
439C22×C4—132no—
440C22×C4—132no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—132no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—134no—
446C22×C4—134no—
447C22×C4—264no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—264no—
450C22×C4—264no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—264no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—522no—
455C22×C4—522no—
456C22×C4—524no—
457C22×C4—524no—
458C22×C4—524no—
459C22×C4—524no—
460C22×C4—524no—
461C22×C4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4C23×D1311yescharacteristic
464M16—528no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—262no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—262no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—132no—
476C4⋊C4—264no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—524no—
481C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—264no—
485C42—24no—
486C42—134no—
487C42—134no—
488C42—132no—
489C42—132no—
490C42—264no—
491C42—264no—
492C42C2×C4×D1312yes—
493C42D4×D1312yes—
494C13#2064911yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—132no—
496C23—132no—
497C23—132no—
498C23—262no—
499C23—262no—
500C23—262no—
501C23—262no—
502C23—262no—
503C23—522no—
504C23—522no—
505C23C2×D4×D1311yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8C4⋊C4×D1314yes—
510D4—134no—
511D4—2616no—
512D4—262no—
513D4—262no—
514D4—262no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—132no—
526C2×C4—132no—
527C2×C4—132no—
528C2×C4—134no—
529C2×C4—134no—
530C2×C4—134no—
531C2×C4—134no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—132no—
534C2×C4—2616no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—524no—
539C2×C4—524no—
540C2×C4—528no—
541C2×C4—528no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—1048no—
547C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
548C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
549C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
552C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
553C2×C4#41×D1311yescharacteristic
554C2×C4#41×D1311yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—522no—
557C22—134no—
558C22—262no—
559C22—262no—
560C22—264no—
561C22—264no—
562C22—264no—
563C22—522no—
564C22—522no—
565C22—524no—
566C22—524no—
567C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
568C22D13×#12111yescharacteristic
569C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
570C22#1171947312yes—
571C22#1171948212yes—
572C4—24no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—134no—
578C4—262no—
579C4—262no—
580C4—522no—
581C4—1042no—
582C4C2×C4⋊C4×D1311yescharacteristic
583C4D13×#11711yescharacteristic
584C4D13×#12111yescharacteristic
585C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
586C2—264no—
587C2—524no—
588C2D13×#38011yescharacteristic
589C2#1312335111yescharacteristic
590C2#1312335411yescharacteristic
591C2#1312432712yes—
592C2#1312465512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1805C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1805D13
hypocenterC13#20649
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718498C2semidirect
4. D13×#382C2semidirect
5. #13114851C2semidirect
6. #13114849C2semidirect
7. #13114847C2semidirect
8. #13114845C2semidirect
9. #13114843C2semidirect
10. #13114554C2semidirect
11. C13×#1805C2semidirect
17. C4×#6131C4semidirect
65. C4×Q8×C13C2×C4semidirect
72. Q8×Dic13C2×C4semidirect
91. #88147C2×C4semidirect
99. C4×D52C2×C4semidirect
205. #1805D13semidirect
360. C4×Q8C4×D13semidirect
494. C13#20649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#61312
C2×#117184982
C2×#117184642
D13×#3822
#131148512
#131148492
#131148472
#131148452
#131148432
#131145542
C13×#18052
#2064913