Subgroups — #15862576

Order 3328.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718898	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13114886	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₁₃×#568	—	2	8	no	—
8	C₂×C₁₃×#131	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6099	C₂²	1	4	yes	—
14	#11718898	—	2	4	no	—
15	#11718898	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#88076	—	2	2	no	—
17	C₂×#88073	—	2	2	no	—
18	#11718786	—	2	8	no	—
19	C₂×#88059	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11718152	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
22	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₃×#41	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₁₃	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₁₃×#131	—	2	16	no	—
33	C₁₃×#131	—	2	16	no	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#6099	—	2	4	no	—
46	C₂×#6099	—	2	4	no	—
47	C₂×#6099	—	2	4	no	—
48	C₂×#6099	—	2	4	no	—
49	C₂×#6099	—	2	4	no	—
50	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
52	#88076	—	2	8	no	—
53	#88073	—	2	8	no	—
54	#88059	—	2	16	no	—
55	#20673	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
59	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
60	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
61	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
62	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
63	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
89	C₁₃×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₁₃×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	#6099	—	2	8	no	—
97	#6099	—	2	8	no	—
98	#6099	—	4	4	no	—
99	#6099	—	4	4	no	—
100	C₂×#1055	—	2	8	no	—
101	C₂×#1055	—	4	4	no	—
102	C₂×#1055	—	4	4	no	—
103	C₂×#568	D₁₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#430	—	13	2	no	—
105	C₂×#413	—	13	2	no	—
106	#1813	—	13	8	no	—
107	C₂×#338	—	13	2	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
117	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
118	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
119	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
120	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	#1055	—	4	8	no	—
143	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	#568	—	2	8	no	—
145	C₂×#131	Dic₁₃	1	4	yes	—
146	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
147	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
148	C₂²×M₁₆	Dic₁₃	1	4	yes	—
149	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	#430	—	26	8	no	—
152	C₂×#108	—	13	8	no	—
153	#413	—	13	8	no	—
154	#413	—	26	4	no	—
155	C₂×#101	—	26	2	no	—
156	C₂×#100	—	26	2	no	—
157	#338	—	13	8	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₁₃	#380	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃	#380	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₄×C₁₃	#380	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₃	#380	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	Dic₂₆	1	2	yes	—
178	C₂×#41	D₅₂	1	2	yes	—
179	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
180	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
181	C₂²×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄	Dic₂₆	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	#131	—	2	16	no	—
187	#131	—	2	16	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
190	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
191	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
197	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
198	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
199	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
200	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
201	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
203	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
206	#108	—	26	16	no	—
207	#101	—	26	8	no	—
208	#100	—	26	8	no	—
209	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₁₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
217	#41	—	2	8	no	—
218	#41	—	2	4	no	—
219	#41	—	2	8	no	—
220	#41	—	2	4	no	—
221	#41	—	2	4	no	—
222	#41	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
225	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
226	C₂×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
229	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
230	C₂×D₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
231	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	2	4	no	—
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	—	2	16	no	—
248	M₁₆	—	26	8	no	—
249	M₁₆	—	26	8	no	—
250	M₁₆	—	52	4	no	—
251	M₁₆	—	52	4	no	—
252	M₁₆	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
253	M₁₆	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	16	no	—
256	C₂×C₈	—	26	8	no	—
257	C₂×C₈	—	52	4	no	—
258	C₂×C₈	—	52	4	no	—
259	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
262	C₁₃	#20673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	8	1	no	—
265	C₂³	—	8	2	no	—
266	C₂³	#88178	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	2	4	no	—
272	Q₈	—	2	4	no	—
273	D₄	—	2	8	no	—
274	D₄	—	2	8	no	—
275	D₄	—	2	4	no	—
276	D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	#88178	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#88180	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#88180	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
295	C₈	—	2	4	no	—
296	C₈	—	52	8	no	—
297	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	4	1	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	4	1	no	—
302	C₂²	—	4	1	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	8	4	no	—
305	C₂²	#11718873	1	2	yes	—
306	C₂²	#11718873	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#88178	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	#11718873	1	2	yes	—
311	C₄	#11718873	1	2	yes	—
312	C₄	C₂×#88180	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#88184	1	2	yes	—
314	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	—	4	4	no	—
320	C₂	C₂×#11718873	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#88180
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#568	C₂
socle	C₂×C₁₃	C₂×#380
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20673
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718786	C₂	semidirect
3. #13114886	C₂	semidirect
4. C₂×#11718152	C₂	semidirect
19. C₂×#88059	C₂²	semidirect
20. #11718152	C₂²	semidirect
262. C₁₃	#20673	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718786	2
C₂×#11718898	2
#13114886	2
C₂×#11718152	2
C₂×C₁₃×#568	2
#20673	13