Subgroups — C₂×#13114926 #15862705

Order 3328.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114926	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
7	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718873	—	2	2	no	—
18	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88071	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718121	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
51	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
52	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
53	#88071	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
55	C₂×#1824	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₁₃	Q₁₆	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	32	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
95	C₂×#1055	—	2	4	no	—
96	C₂×#1055	—	2	8	no	—
97	C₂×#1055	—	4	8	no	—
98	C₂³×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
100	C₂×#380	—	13	1	no	—
101	#1824	—	13	8	no	—
102	C₂×#340	—	13	4	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
109	C₂³×C₁₃	#103	1	16	yes	—
110	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₃	#123	1	4	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	32	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
140	#1055	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
154	#380	—	13	4	no	—
155	#380	—	26	2	no	—
156	C₂×#95	—	26	1	no	—
157	#340	—	13	16	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	32	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	#381	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	8	yes	—
165	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₃	#418	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₃	#481	1	8	yes	—
168	C₂²×C₁₃	#484	1	8	yes	—
169	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
176	C₄×C₁₃	#381	1	4	yes	—
177	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
179	Dic₁₃	—	8	4	no	—
180	C₂⁵	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
211	#95	—	26	4	no	—
212	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₁₃	#1824	1	8	yes	complemented
214	C₂×C₁₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	C₂×#481	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₃	C₂×#484	1	2	yes	—
219	C₂⁴	—	2	4	no	—
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	#6106	1	4	yes	—
222	C₂⁴	#6107	1	4	yes	—
223	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
224	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	#6127	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	26	8	no	—
252	C₂×C₈	—	26	4	no	—
253	C₂×C₈	—	52	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
259	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
261	C₁₃	C₂×#1824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	16	no	—
267	C₂³	—	2	16	no	—
268	C₂³	#88075	1	16	yes	—
269	C₂³	#88183	1	4	yes	—
270	C₂³	#88186	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂×#6106	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂×#6106	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×#6107	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂×#6107	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	32	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄	—	52	4	no	—
288	C₂×C₄	—	52	4	no	—
289	C₂×C₄	—	52	4	no	—
290	C₂×C₄	—	104	8	no	—
291	C₂×C₄	#88180	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	#88183	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	#88183	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	52	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	32	no	—
303	C₂²	—	2	8	no	—
304	C₂²	—	2	8	no	—
305	C₂²	#11718629	1	8	yes	—
306	C₂²	#11718631	1	8	yes	—
307	C₂²	#11718872	1	4	yes	—
308	C₂²	#11718876	1	4	yes	—
309	C₂²	C₂×#88075	1	8	yes	—
310	C₂²	C₂×#88075	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂×#88183	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#88186	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂²×#6106	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂²×#6107	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	4	8	no	—
318	C₄	—	104	4	no	—
319	C₄	#11718872	1	4	yes	—
320	C₄	C₂×#88180	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×#88183	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	8	no	—
323	C₂	#13114926	1	8	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#11718872	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂²×#88075	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#11718876	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#11718629	1	2	yes	—
328	C₂	C₂×#11718631	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂³×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1824
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114926	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718121	C₂	semidirect
11. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
22. #11718121	C₂²	semidirect
43. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
148. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₃	semidirect
206. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
213. C₂×C₁₃	#1824	semidirect
261. C₁₃	C₂×#1824	semidirect
323. C₂	#13114926	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#1055	2
C₂×#11718873	2
#13114926	2
C₂×#11718121	2
C₂³×C₁₃×C₄⋊C₄	2
C₂×#1824	13

Subgroups — C2×#13114926 #15862705

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13114926 #15862705