Subgroups — #15862708

Order 3328.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
11	C₂×#88180	—	2	4	no	—
12	C₂×#88180	—	2	1	no	—
13	C₂×#88180	—	2	1	no	—
14	C₂×#88180	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
20	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#381	—	2	1	no	—
22	C₁₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#379	—	2	1	no	—
25	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718121	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11718121	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
44	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	#88180	—	2	8	no	—
54	#88180	—	2	8	no	—
55	#88180	—	2	4	no	—
56	#88180	—	2	4	no	—
57	#88180	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#88180	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
71	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
72	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
73	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
74	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
77	#20699	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×#1055	—	2	4	no	—
129	C₂×#1055	—	2	8	no	—
130	C₂×#1055	—	4	8	no	—
131	C₂²×#117	—	13	1	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
133	#2280	D₁₃	1	1	yes	characteristic
134	#1825	—	13	4	no	—
135	#1824	—	13	2	no	—
136	#1823	—	13	2	no	—
137	#1735	—	13	4	no	—
138	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
149	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₁₃	#123	1	4	yes	—
153	C₂³×C₁₃	#135	1	4	yes	—
154	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
182	#1055	—	4	4	no	—
183	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
185	C₂×#117	—	13	8	no	—
186	C₂×#117	—	13	2	no	—
187	C₂×#117	—	13	2	no	—
188	C₂×#117	—	26	4	no	—
189	C₂×#117	—	26	1	no	—
190	C₂×#117	—	26	1	no	—
191	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
195	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
199	#381	—	2	1	no	—
200	#380	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
201	#380	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
202	#379	—	2	1	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	#340	—	13	8	no	—
206	#340	—	13	8	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₁₃	#381	1	4	yes	—
219	C₂²×C₁₃	#416	1	4	yes	—
220	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
222	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
223	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
224	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
227	C₄×C₁₃	#381	1	4	yes	—
228	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
229	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
230	Dic₁₃	—	4	4	no	—
231	Dic₁₃	—	4	4	no	—
232	C₂⁵	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
236	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	D₅₂	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
247	#117	—	2	8	no	—
248	#117	—	13	8	no	—
249	#117	—	13	8	no	—
250	#117	—	26	8	no	—
251	#117	—	26	8	no	—
252	#117	—	26	4	no	—
253	#117	—	26	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	2	2	no	—
277	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₁₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₃	#2896	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₃	#3091	1	4	yes	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	#6103	1	4	yes	—
288	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
305	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#6129	1	8	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	—	26	4	no	—
320	C₂×C₈	—	26	8	no	—
321	C₂×C₈	—	52	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
334	C₄²	—	4	4	no	—
335	C₄²	—	26	8	no	—
336	C₄²	—	26	8	no	—
337	C₁₃	#20699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	8	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	8	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	16	no	—
349	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
352	C₂³	#88189	1	4	yes	—
353	C₂³	#88204	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	26	4	no	—
368	C₂×C₄	—	26	4	no	—
369	C₂×C₄	—	52	8	no	—
370	C₂×C₄	—	52	8	no	—
371	C₂×C₄	—	52	4	no	—
372	C₂×C₄	—	52	4	no	—
373	C₂×C₄	#88131	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	#88140	1	8	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#88189	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
382	C₈	—	52	4	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	4	16	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	#11718604	1	4	yes	—
395	C₂²	#11718663	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#88189	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#88204	1	2	yes	—
399	C₂²	#11719527	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	—	52	4	no	—
404	C₄	—	52	4	no	—
405	C₄	#11718604	1	4	yes	—
406	C₄	C₂×#88131	1	2	yes	—
407	C₄	C₂×#88140	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	4	no	—
409	C₂	—	2	4	no	—
410	C₂	—	4	2	no	—
411	C₂	C₂×#11718604	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#11718663	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#13123353	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#13124745	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2280	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20699
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114928	C₂	semidirect
4. #13114924	C₂	semidirect
5. #13114920	C₂	semidirect
6. #13114552	C₂	semidirect
14. C₂×#88180	C₄	semidirect
30. #11718121	C₂²	semidirect
31. #11718121	C₂²	semidirect
337. C₁₃	#20699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88180	2
C₂²×C₂²⋊#1055	2
#13114928	2
#13114924	2
#13114920	2
#13114552	2
C₁₃×#2280	2
#20699	13