Finite Group Databasebeta

← #15862717

Subgroups — #15862717

Order 3328.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718387C211yesmaximal, characteristic
3#13117218C211yesmaximal, characteristic
4#13114927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114921C214yesmaximal, complemented
8#13114554C214yesmaximal, complemented
9C13×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D13—21no—
11C23×C4×D13C2211yescharacteristic
12C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
14C22×#6101—21no—
15C22×#6094C2212yes—
16C2×#88146C2212yes—
17C2×C4⋊C4×D13—21no—
18C2×C4⋊C4×D13—21no—
19C2×C4⋊C4×D13—24no—
20C2×C4⋊C4×D13C418yescomplemented
21C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
23C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C13×#380C2211yescharacteristic
25#11718873C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
27C2×#88060C2212yes—
28#11718648C2212yes—
29#11718616—21no—
30C22⋊C4×Dic13—21no—
31#11718387—24no—
32#11718327—21no—
33#11718325—21no—
34C13×#340C2214yescomplemented
35#11718143C2214yescomplemented
36#11718121C2214yescomplemented
37#11718121C2214yescomplemented
38C24×D13D411yescharacteristic
39C23×C4×C13—21no—
40C23×C4×C13C2311yescharacteristic
41C23×Dic13—21no—
42C23×Dic13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13—28no—
44C22×C4×D13—28no—
45C22×C4×D13—22no—
46C22×C4×D13—22no—
47C22×C4×D13—48no—
48C22×C4×D13C2×C414yes—
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C22×C4×D13D411yescharacteristic
51C22×C4×D13D414yes—
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×C8×C13C2312yes—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—22no—
57C2×C13×C4⋊C4C2×C414yes—
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—22no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13—22no—
66C2×C4⋊Dic13C2×C414yes—
67C2×C4⋊Dic13C2312yes—
68C2×C4⋊Dic13C2312yes—
69C2×#6101—28no—
70C2×#6101—22no—
71C2×#6101—22no—
72C2×C4×Dic13—22no—
73C22×#1055C2312yes—
74C2×#6094—24no—
75C2×#6094—28no—
76#88146—28no—
77C4⋊C4×D13—28no—
78C4⋊C4×D13—28no—
79C4⋊C4×D13—24no—
80C4⋊C4×D13—24no—
81C4⋊C4×D13C2×C418yes—
82C4⋊C4×D13C2×C418yes—
83C13×C22⋊C8—22no—
84C13×#95—21no—
85#88071—21no—
86#88071—22no—
87C22⋊#1055—22no—
88#88060—24no—
89#20700—131nomaximal, Sylow
90C24×C13C2×D411yescharacteristic
91C23×D13—22no—
92C23×D13—22no—
93C23×D13—24no—
94C23×D13—24no—
95C23×D13C22⋊C414yes—
96C23×D13C2×D411yescharacteristic
97C23×D13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13—24no—
99C22×C4×C13—24no—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13—44no—
103C22×C4×C13C22×C412yes—
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D412yes—
106C22×C4×C13C2411yescharacteristic
107C22×Dic13—24no—
108C22×Dic13—24no—
109C22×Dic13—22no—
110C22×Dic13—22no—
111C22×Dic13—44no—
112C22×Dic13C22⋊C414yes—
113C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D13—24no—
116C2×C4×D13—24no—
117C2×C4×D13—24no—
118C2×C4×D13—216no—
119C2×C4×D13—216no—
120C2×C4×D13—28no—
121C2×C4×D13—28no—
122C2×C4×D13—48no—
123C2×C4×D13—432no—
124C2×C4×D13—48no—
125C2×C4×D13C22⋊C414yes—
126C2×C4×D13C22⋊C414yes—
127C2×C4×D13C22×C412yes—
128C2×C4×D13C22×C412yes—
129C2×C4×D13C2×D412yes—
130C2×C4×D13C2×D412yes—
131C2×C4×D13#4118yes—
132C2×C8×C13—22no—
133C2×C8×C13—24no—
134C13×C4⋊C4—24no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—24no—
137C13×C4⋊C4C22×C414yes—
138C13×C22⋊C4—42no—
139C22⋊Dic13—42no—
140#6103—44no—
141#6103—44no—
142C4⋊Dic13—24no—
143C4⋊Dic13—22no—
144C4⋊Dic13—24no—
145C4⋊Dic13C22×C414yes—
146#6101—28no—
147#6101—28no—
148C4×Dic13—44no—
149C2×#1055—22no—
150C2×#1055—24no—
151#6094—48no—
152C23×C4⋊C4—131no—
153C2×#407—131no—
154#2280—131no—
155#1824—131no—
156#1824—131no—
157#1824—131no—
158#1824D1311yescharacteristic, complemented
159#1823—134no—
160#1736—134no—
161C23×C13—22no—
162C23×C13—22no—
163C23×C13C2×C22⋊C412yes—
164C23×C13#13712yes—
165C23×C13#13712yes—
166C23×C13C22×D411yescharacteristic
167C22×D13—216no—
168C22×D13—216no—
169C22×D13—22no—
170C22×D13—22no—
171C22×D13—21no—
172C22×D13—21no—
173C22×D13—21no—
174C22×D13—21no—
175C22×D13—28no—
176C22×D13—28no—
177C22×D13—28no—
178C22×D13C2×C22⋊C412yes—
179C22×D13C2×C22⋊C412yes—
180C22×D13#12314yes—
181C22×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—24no—
184C2×C4×C13—24no—
185C2×C4×C13—24no—
186C2×C4×C13—48no—
187C2×C4×C13—44no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
192C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
193C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C13C2×#4114yes—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—28no—
197C2×Dic13—24no—
198C2×Dic13—48no—
199C2×Dic13—44no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
204C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
205C2×Dic13#12314yes—
206C4×D13—28no—
207C4×D13—24no—
208C4×D13—24no—
209C4×D13—28no—
210C4×D13—416no—
211C4×D13—416no—
212C4×D13#11718yes—
213C4×D13#12318yes—
214C8×C13—42no—
215#1055—42no—
216C24×C4—131no—
217C24×C4—261no—
218C22×M16—132no—
219C2×#117—132no—
220C22×C4⋊C4—131no—
221C22×C4⋊C4—138no—
222C22×C4⋊C4—132no—
223C22×C4⋊C4—132no—
224C22×C4⋊C4—261no—
225C22×C4⋊C4—261no—
226C22×C4⋊C4—264no—
227C22×C4⋊C4—261no—
228C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
229#407—264no—
230C2×C22⋊C8—131no—
231C2×C22⋊C8—132no—
232C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
233#381—261no—
234#380—131no—
235#380—132no—
236#380C2×D1311yescharacteristic
237#379—261no—
238C4×C22⋊C4—261no—
239C4×C22⋊C4—261no—
240#340—134no—
241#340—134no—
242#340—134no—
243#340C2×D1314yescomplemented
244C22×C13—24no—
245C22×C13—24no—
246C22×C13—22no—
247C22×C13—22no—
248C22×C13#41914yes—
249C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C13C2×#12312yes—
251C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C22×C13C2×#13711yescharacteristic
253C22×C13C2×#13711yescharacteristic
254C2×D13—232no—
255C2×D13—24no—
256C2×D13—24no—
257C2×D13—24no—
258C2×D13—24no—
259C2×D13—22no—
260C2×D13—22no—
261C2×D13—22no—
262C2×D13—22no—
263C2×D13#38114yes—
264C2×D13#41814yes—
265C4×C13—22no—
266C4×C13—44no—
267C4×C13—82no—
268C4×C13C2×#11712yes—
269C4×C13C2×#12312yes—
270Dic13—22no—
271Dic13—44no—
272Dic13—82no—
273Dic13#38114yes—
274C25—131no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4—131no—
277C23×C4—131no—
278C23×C4—134no—
279C23×C4—131no—
280C23×C4—131no—
281C23×C4—134no—
282C23×C4—131no—
283C23×C4—268no—
284C23×C4—268no—
285C23×C4—262no—
286C23×C4—262no—
287C23×C4—261no—
288C23×C4—528no—
289C23×C4C22×D1311yescharacteristic
290C2×M16—268no—
291C2×M16—264no—
292C22×C8—132no—
293C22×C8C22×D1312yes—
294#117—268no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—134no—
298C2×C4⋊C4—132no—
299C2×C4⋊C4—138no—
300C2×C4⋊C4—138no—
301C2×C4⋊C4—132no—
302C2×C4⋊C4—268no—
303C2×C4⋊C4—268no—
304C2×C4⋊C4—264no—
305C2×C4⋊C4—264no—
306C2×C4⋊C4—268no—
307C2×C4⋊C4—262no—
308C2×C4⋊C4—262no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4—262no—
311C2×C4⋊C4C4×D1314yes—
312C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
313C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—262no—
316C2×C22⋊C4—262no—
317C2×C22⋊C4—261no—
318C2×C42—262no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—264no—
321C22⋊C8—262no—
322#95—21no—
323#95—262no—
324#95—261no—
325C2×C13—24no—
326C2×C13C2×#38111yescharacteristic
327C2×C13C2×#41811yescharacteristic
328C2×C13C2×#41911yescharacteristic
329C2×C13#309212yes—
330C2×C13#309212yes—
331D13—24no—
332D13—24no—
333C24—131no—
334C24—131no—
335C24—134no—
336C24—264no—
337C24—264no—
338C24—262no—
339C24—262no—
340C24D4×D1311yescharacteristic
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—131no—
347C22×C4—132no—
348C22×C4—132no—
349C22×C4—138no—
350C22×C4—134no—
351C22×C4—131no—
352C22×C4—134no—
353C22×C4—134no—
354C22×C4—132no—
355C22×C4—132no—
356C22×C4—264no—
357C22×C4—2616no—
358C22×C4—2616no—
359C22×C4—264no—
360C22×C4—268no—
361C22×C4—268no—
362C22×C4—264no—
363C22×C4—264no—
364C22×C4—264no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—262no—
367C22×C4—528no—
368C22×C4—5232no—
369C22×C4—528no—
370C22×C4—524no—
371C22×C4C2×C4×D1312yes—
372C22×C4D4×D1311yescharacteristic
373C22×C4D4×D1312yes—
374C22×C4C23×D1311yescharacteristic
375M16—528no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—262no—
379C2×C8—264no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—134no—
384C4⋊C4—268no—
385C4⋊C4—268no—
386C4⋊C4—264no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—264no—
389C4⋊C4C2×C4×D1314yes—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—524no—
392C22⋊C4—524no—
393C22⋊C4—522no—
394C42—524no—
395C13#2070011yescharacteristic, complemented, Sylow
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—132no—
399C23—132no—
400C23—134no—
401C23—134no—
402C23—268no—
403C23—268no—
404C23—2616no—
405C23—2616no—
406C23—261no—
407C23—261no—
408C23—261no—
409C23—261no—
410C23—262no—
411C23—268no—
412C23—262no—
413C23C22⋊C4×D1312yes—
414C23#8816912yes—
415C23#8817212yes—
416C23C2×D4×D1311yescharacteristic
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—132no—
427C2×C4—134no—
428C2×C4—138no—
429C2×C4—138no—
430C2×C4—132no—
431C2×C4—268no—
432C2×C4—268no—
433C2×C4—268no—
434C2×C4—262no—
435C2×C4—264no—
436C2×C4—264no—
437C2×C4—264no—
438C2×C4—5216no—
439C2×C4—5216no—
440C2×C4—528no—
441C2×C4—524no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
446C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
448C2×C4#41×D1314yes—
449C8—42no—
450C8—522no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—24no—
454C22—24no—
455C22—134no—
456C22—134no—
457C22—2632no—
458C22—262no—
459C22—262no—
460C22—262no—
461C22—262no—
462C22—264no—
463C22—264no—
464C22—264no—
465C22—264no—
466C22#1171846314yes—
467C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
468C22D13×#12312yes—
469C22C2×#8816911yescharacteristic
470C22C2×#8817211yescharacteristic
471C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
472C4—22no—
473C4—44no—
474C4—82no—
475C4—134no—
476C4—262no—
477C4—524no—
478C4—1042no—
479C4D13×#11712yes—
480C4D13×#12312yes—
481C2—24no—
482C2—264no—
483C2—264no—
484C2D13×#38111yescharacteristic
485C2D13×#41811yescharacteristic
486C2C2×#1171846311yescharacteristic
487C2#1312475812yes—
488C2#1312476312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1824C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1824D13
hypocenterC13#20700
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114927C2semidirect
5. #13114926C2semidirect
6. #13114924C2semidirect
7. #13114921C2semidirect
8. #13114554C2semidirect
9. C13×#1824C2semidirect
20. C2×C4⋊C4×D13C4semidirect
34. C13×#340C22semidirect
35. #11718143C22semidirect
36. #11718121C22semidirect
37. #11718121C22semidirect
158. #1824D13semidirect
243. #340C2×D13semidirect
395. C13#20700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4⋊C4×D132
C2×#117183872
#131172182
#131149272
#131149262
#131149242
#131149212
#131145542
C13×#18242
#2070013