Finite Group Databasebeta

← #15862720

Subgroups — #15862720

Order 3328.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#117C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718387C211yesmaximal, characteristic
3#13117218C211yesmaximal, characteristic
4#13114932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114930C212yesmaximal, complemented
7#13114929C212yesmaximal, complemented
8#13114928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114554C212yesmaximal, complemented
10#13114554C212yesmaximal, complemented
11C13×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C2×#88180C2211yescharacteristic
15C22×#6094C2212yes—
16D13×#117—24no—
17D13×#117C418yescomplemented
18C2×#88146C2212yes—
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D13—21no—
24C2×#88131—21no—
25C2×#88126—21no—
26C2×C42×D13—21no—
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C13×#380C2211yescharacteristic
29#11718873C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2212yes—
32#11718648C2212yes—
33#11718616—21no—
34C22⋊C4×Dic13—21no—
35#11718387—24no—
36#11718327—21no—
37#11718325—21no—
38C13×#340C2212yescomplemented
39C13×#340C2212yescomplemented
40#11718143C2212yescomplemented
41#11718143C2212yescomplemented
42#11718121C2212yescomplemented
43#11718121C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46C24×D13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13—28no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13C2×C414yes—
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13D414yes—
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C22×C8×C13C2312yes—
59C13×#117—22no—
60C13×#117C2×C414yes—
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—22no—
73#88180—22no—
74#88180C2×C414yes—
75C2×C4⋊Dic13C2312yes—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13—22no—
84C22×#1055C2312yes—
85C2×#6094—24no—
86C2×#6094—28no—
87#88146—22no—
88#88146—22no—
89#88146—28no—
90#88146C2×C414yes—
91#88146C2×C414yes—
92C4⋊C4×D13—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94C4⋊C4×D13C2×C414yes—
95C4⋊C4×D13C2×C414yes—
96C22⋊C4×D13—28no—
97#88131—28no—
98#88126—28no—
99C42×D13—28no—
100C13×C22⋊C8—22no—
101C13×#95—21no—
102#88071—21no—
103#88071—22no—
104C22⋊#1055—22no—
105#88060—24no—
106#20701—131nomaximal, Sylow
107C24×C13C2×D411yescharacteristic
108C23×D13—24no—
109C23×D13—42no—
110C23×D13—41no—
111C23×D13—41no—
112C23×D13C22⋊C414yes—
113C23×D13C2×D411yescharacteristic
114C23×D13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13—24no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13C22×C412yes—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C22×Dic13—24no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13C22⋊C414yes—
128C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D13—24no—
131C2×C4×D13—24no—
132C2×C4×D13—24no—
133C2×C4×D13—216no—
134C2×C4×D13—216no—
135C2×C4×D13—24no—
136C2×C4×D13—24no—
137C2×C4×D13—44no—
138C2×C4×D13—42no—
139C2×C4×D13—42no—
140C2×C4×D13C22⋊C414yes—
141C2×C4×D13C22⋊C414yes—
142C2×C4×D13C22×C412yes—
143C2×C4×D13C22×C412yes—
144C2×C4×D13C2×D412yes—
145C2×C4×D13C2×D412yes—
146C2×C4×D13#4118yes—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—24no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—24no—
152C13×C4⋊C4C22×C412yes—
153C13×C4⋊C4C22×C412yes—
154C13×C22⋊C4—24no—
155C13×C22⋊C4—42no—
156C42×C13—24no—
157C22⋊Dic13—24no—
158C22⋊Dic13—42no—
159#6103—24no—
160#6103—24no—
161#6103—44no—
162#6103—44no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13C22×C412yes—
167C4⋊Dic13C22×C412yes—
168#6101—24no—
169#6101—24no—
170C4×Dic13—24no—
171C4×Dic13—24no—
172C4×Dic13—24no—
173C4×Dic13—44no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—24no—
176#6094—48no—
177C22×#117—131no—
178C2×#407—131no—
179#2280—131no—
180#1825—131no—
181#1825—131no—
182#1825—132no—
183#1825—132no—
184#1825—131no—
185#1825D1311yescharacteristic, complemented
186#1736—132no—
187#1736—132no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13—21no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13C2×C22⋊C412yes—
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194C22×D13—22no—
195C22×D13—21no—
196C22×D13—21no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—21no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13—28no—
202C22×D13—44no—
203C22×D13—44no—
204C22×D13—48no—
205C22×D13—48no—
206C22×D13C2×C22⋊C412yes—
207C22×D13C2×C22⋊C412yes—
208C22×D13#12314yes—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—24no—
211C2×C4×C13—24no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
221C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C2×#4114yes—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—28no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic13#12314yes—
237C4×D13—28no—
238C4×D13—24no—
239C4×D13—24no—
240C4×D13—28no—
241C4×D13—48no—
242C4×D13—48no—
243C4×D13#11718yes—
244C4×D13#12318yes—
245C8×C13—42no—
246#1055—42no—
247C24×C4—131no—
248C22×M16—132no—
249C2×#117—131no—
250C2×#117—138no—
251C2×#117—131no—
252C2×#117—131no—
253C2×#117—132no—
254C2×#117—261no—
255C2×#117—261no—
256C2×#117—264no—
257C2×#117C2×D1311yescharacteristic
258C22×C4⋊C4—131no—
259C22×C4⋊C4—131no—
260C22×C22⋊C4—261no—
261C22×C42—261no—
262#407—264no—
263C2×C22⋊C8—131no—
264C2×C22⋊C8—132no—
265C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
266#381—261no—
267#380—131no—
268#380—132no—
269#380C2×D1311yescharacteristic
270#379—261no—
271C4×C22⋊C4—261no—
272C4×C22⋊C4—261no—
273#340—132no—
274#340—132no—
275#340—132no—
276#340—132no—
277#340—132no—
278#340—132no—
279#340C2×D1312yescomplemented
280#340C2×D1312yescomplemented
281C22×C13—22no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C13C2×#12312yes—
288C22×C13#57512yes—
289C22×C13#57511yescharacteristic
290C22×C13#57511yescharacteristic
291C2×D13—24no—
292C2×D13—24no—
293C2×D13—22no—
294C2×D13—22no—
295C2×D13—22no—
296C2×D13—22no—
297C2×D13—22no—
298C2×D13—416no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13#38114yes—
302C4×C13—22no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13—82no—
306C4×C13C2×#11712yes—
307C4×C13C2×#12312yes—
308Dic13—22no—
309Dic13—42no—
310Dic13—42no—
311Dic13—82no—
312Dic13#38114yes—
313C25—131no—
314C23×C4—131no—
315C23×C4—131no—
316C23×C4—134no—
317C23×C4—131no—
318C23×C4—134no—
319C23×C4—131no—
320C23×C4—131no—
321C23×C4—268no—
322C23×C4—261no—
323C23×C4—261no—
324C23×C4C22×D1311yescharacteristic
325C2×M16—268no—
326C2×M16—264no—
327C22×C8—132no—
328C22×C8C22×D1312yes—
329#117—22no—
330#117—134no—
331#117—134no—
332#117—134no—
333#117—268no—
334#117—268no—
335#117—262no—
336#117—262no—
337#117—262no—
338#117—268no—
339#117C4×D1314yes—
340C2×C4⋊C4—131no—
341C2×C4⋊C4—131no—
342C2×C4⋊C4—134no—
343C2×C4⋊C4—134no—
344C2×C4⋊C4—132no—
345C2×C4⋊C4—262no—
346C2×C4⋊C4—262no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
350C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—268no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4—262no—
359C2×C22⋊C4—262no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—268no—
363C2×C42—261no—
364C2×C42—261no—
365C2×C42—261no—
366C2×C42—262no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—264no—
369C22⋊C8—262no—
370#95—21no—
371#95—262no—
372#95—261no—
373C2×C13—42no—
374C2×C13C2×#38111yescharacteristic
375C2×C13#289611yescharacteristic
376C2×C13#289611yescharacteristic
377C2×C13#309312yes—
378C2×C13#309312yes—
379D13—24no—
380D13—42no—
381C24—131no—
382C24—131no—
383C24—134no—
384C24—264no—
385C24—522no—
386C24—521no—
387C24—521no—
388C24D4×D1311yescharacteristic
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—132no—
395C22×C4—132no—
396C22×C4—138no—
397C22×C4—134no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—134no—
400C22×C4—134no—
401C22×C4—132no—
402C22×C4—132no—
403C22×C4—264no—
404C22×C4—2616no—
405C22×C4—2616no—
406C22×C4—264no—
407C22×C4—264no—
408C22×C4—264no—
409C22×C4—264no—
410C22×C4—264no—
411C22×C4—261no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—524no—
415C22×C4—522no—
416C22×C4—522no—
417C22×C4C2×C4×D1312yes—
418C22×C4D4×D1311yescharacteristic
419C22×C4D4×D1312yes—
420C22×C4C23×D1311yescharacteristic
421M16—528no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—262no—
425C2×C8—264no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—132no—
430C4⋊C4—132no—
431C4⋊C4—264no—
432C4⋊C4—264no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—264no—
436C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
437C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—264no—
441C22⋊C4—264no—
442C22⋊C4—264no—
443C22⋊C4—524no—
444C22⋊C4—524no—
445C22⋊C4—522no—
446C42—24no—
447C42—264no—
448C42—264no—
449C42—264no—
450C42—524no—
451C13#2070111yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—132no—
457C23—134no—
458C23—132no—
459C23—268no—
460C23—262no—
461C23—261no—
462C23—261no—
463C23—262no—
464C23—261no—
465C23—261no—
466C23—262no—
467C23—524no—
468C23—524no—
469C23—528no—
470C23—528no—
471C23C22⋊C4×D1312yes—
472C23C2×D4×D1311yescharacteristic
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—132no—
485C2×C4—134no—
486C2×C4—138no—
487C2×C4—138no—
488C2×C4—132no—
489C2×C4—268no—
490C2×C4—268no—
491C2×C4—268no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—264no—
494C2×C4—264no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—528no—
498C2×C4—528no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
506C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
508C2×C4#41×D1314yes—
509C8—42no—
510C8—522no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—134no—
517C22—262no—
518C22—262no—
519C22—264no—
520C22—264no—
521C22—262no—
522C22—262no—
523C22—262no—
524C22—5216no—
525C22—522no—
526C22—522no—
527C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
528C22D13×#12312yes—
529C22#1171947312yes—
530C22#1171947811yescharacteristic
531C22#1171948211yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—134no—
537C4—262no—
538C4—522no—
539C4—522no—
540C4—1042no—
541C4D13×#11712yes—
542C4D13×#12312yes—
543C2—42no—
544C2—264no—
545C2—522no—
546C2D13×#38111yescharacteristic
547C2#1312335111yescharacteristic
548C2#1312335211yescharacteristic
549C2#1312476412yes—
550C2#1312476812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1825C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1825D13
hypocenterC13#20701
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114932C2semidirect
5. #13114931C2semidirect
6. #13114930C2semidirect
7. #13114929C2semidirect
8. #13114928C2semidirect
9. #13114554C2semidirect
10. #13114554C2semidirect
11. C13×#1825C2semidirect
17. D13×#117C4semidirect
38. C13×#340C22semidirect
39. C13×#340C22semidirect
40. #11718143C22semidirect
41. #11718143C22semidirect
42. #11718121C22semidirect
43. #11718121C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
185. #1825D13semidirect
279. #340C2×D13semidirect
280. #340C2×D13semidirect
451. C13#20701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#1172
C2×#117183872
#131172182
#131149322
#131149312
#131149302
#131149292
#131149282
#131145542
C13×#18252
#2070113