Finite Group Databasebeta

← #15862722

Subgroups — #15862722

Order 3328.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88146C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718787C211yesmaximal, characteristic
3#13117215C211yesmaximal, characteristic
4#13114930C214yesmaximal, complemented
5#13114929C214yesmaximal, complemented
6#13114557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D13C2211yescharacteristic
11C22×C13×M16C2211yescharacteristic
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#6103—21no—
15C2×#88180C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic13—21no—
18C22×#6099C2211yescharacteristic
19C2×#88146—21no—
20C2×#88146—21no—
21C2×#88146—24no—
22C2×#88146C418yescomplemented
23C2×#88146C2212yes—
24C2×#88146C2212yes—
25#11718787—24no—
26C2×#88060C2212yes—
27C2×#88060C2212yes—
28#11718648C2212yes—
29#11718648C2212yes—
30#11718616—21no—
31#11718604—21no—
32C4×#6103—21no—
33C4×#6103—21no—
34C13×#340C2214yescomplemented
35#11718143C2214yescomplemented
36#11718121C2214yescomplemented
37#11718121C2214yescomplemented
38C24×D13D411yescharacteristic
39C23×C4×C13—21no—
40C23×C4×C13C2311yescharacteristic
41C23×Dic13—21no—
42C23×Dic13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13—22no—
44C22×C4×D13—22no—
45C22×C4×D13—22no—
46C22×C4×D13—22no—
47C22×C4×D13C2×C414yes—
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C22×C4×D13D414yes—
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C2×C13×M16—22no—
54C2×C13×M16—22no—
55C2×C13×M16—22no—
56C22×C8×C13C2312yes—
57C13×#117—22no—
58C13×#117—22no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—22no—
61C2×C13×C4⋊C4C2×C414yes—
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×#6103—28no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—22no—
72#88180—22no—
73#88180—22no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—22no—
76C2×C4⋊Dic13C2×C414yes—
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78C2×C4⋊Dic13C2312yes—
79C2×C4×Dic13—28no—
80C2×C4×Dic13—22no—
81C2×C4×Dic13—22no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×#6099—22no—
84C2×#6099—22no—
85C2×#6099—22no—
86C22×#1055C2312yes—
87#88146—28no—
88#88146—28no—
89#88146—24no—
90#88146—24no—
91#88146C2×C418yes—
92#88146C2×C418yes—
93#88071—22no—
94#88071—22no—
95#88060—24no—
96#88060—24no—
97#20701—131nomaximal, Sylow
98C24×C13C2×D411yescharacteristic
99C23×D13—22no—
100C23×D13—22no—
101C23×D13—42no—
102C23×D13—42no—
103C23×D13C22⋊C414yes—
104C23×D13C2×D411yescharacteristic
105C23×D13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13—24no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—44no—
110C22×C4×C13C22×C412yes—
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D412yes—
113C22×C4×C13#4112yes—
114C22×C4×C13#4112yes—
115C22×C4×C13#4112yes—
116C22×C4×C13#4112yes—
117C22×C4×C13C2411yescharacteristic
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—24no—
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13—44no—
124C22×Dic13C22⋊C414yes—
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D13—28no—
128C2×C4×D13—28no—
129C2×C4×D13—28no—
130C2×C4×D13—28no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13C22⋊C414yes—
144C2×C4×D13C22⋊C414yes—
145C2×C4×D13C22×C412yes—
146C2×C4×D13C22×C412yes—
147C2×C4×D13C2×D412yes—
148C2×C4×D13C2×D412yes—
149C13×M16—44no—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—22no—
153C13×C4⋊C4—24no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4C22×C414yes—
158C13×C22⋊C4—42no—
159C42×C13—42no—
160C22⋊Dic13—42no—
161#6103—28no—
162#6103—28no—
163#6103—44no—
164#6103—44no—
165C4⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13C22×C414yes—
170C4×Dic13—28no—
171C4×Dic13—28no—
172C4×Dic13—42no—
173#6099—44no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#1055—22no—
177C22×#117—131no—
178C2×#407—131no—
179#2280—131no—
180#1825—134no—
181#1825—134no—
182#1736—131no—
183#1736—131no—
184#1736—131no—
185#1736D1311yescharacteristic, complemented
186C23×C13—22no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13C2×C22⋊C412yes—
189C23×C13#12312yes—
190C23×C13#12312yes—
191C23×C13C22×D411yescharacteristic
192C22×D13—21no—
193C22×D13—21no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—21no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—28no—
201C22×D13—44no—
202C22×D13—44no—
203C22×D13—48no—
204C22×D13—48no—
205C22×D13C2×C22⋊C412yes—
206C22×D13C2×C22⋊C412yes—
207C2×C4×C13—24no—
208C2×C4×C13—48no—
209C2×C4×C13—44no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C13#11714yes—
215C2×C4×C13#11714yes—
216C2×C4×C13#12314yes—
217C2×C4×C13#12314yes—
218C2×C4×C13#12312yes—
219C2×C4×C13#12312yes—
220C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—28no—
231C2×Dic13—24no—
232C2×Dic13—48no—
233C2×Dic13—44no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
239C4×D13—22no—
240C4×D13—22no—
241C4×D13—22no—
242C4×D13—22no—
243C4×D13—22no—
244C4×D13—22no—
245C4×D13—22no—
246C4×D13—22no—
247C4×D13—28no—
248C4×D13—28no—
249C8×C13—42no—
250#1055—42no—
251C24×C4—131no—
252C22×M16—131no—
253C22×M16C2×D1311yescharacteristic
254C2×#117—131no—
255C2×#117—138no—
256C2×#117—132no—
257C2×#117—132no—
258C2×#117—261no—
259C2×#117—261no—
260C2×#117—264no—
261C2×#117C2×D1311yescharacteristic
262C22×C4⋊C4—131no—
263C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
264C22×C22⋊C4—261no—
265C22×C42—261no—
266#407—264no—
267C2×C22⋊C8—132no—
268C2×C22⋊C8—132no—
269#381—261no—
270#380—132no—
271#380—132no—
272#379—261no—
273C4×C22⋊C4—261no—
274C4×C22⋊C4—261no—
275#340—134no—
276#340—134no—
277#340—134no—
278#340C2×D1314yescomplemented
279C22×C13—24no—
280C22×C13—24no—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13#38114yes—
284C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C13C2×#12311yescharacteristic
286C22×C13C2×#12311yescharacteristic
287C22×C13#57512yes—
288C22×C13#57512yes—
289C2×D13—22no—
290C2×D13—22no—
291C2×D13—22no—
292C2×D13—22no—
293C2×D13—22no—
294C2×D13—22no—
295C2×D13—416no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C4×C13—44no—
301C4×C13—82no—
302C4×C13#38114yes—
303C4×C13C2×#11711yescharacteristic
304C4×C13C2×#11711yescharacteristic
305C4×C13C2×#12311yescharacteristic
306C4×C13C2×#12311yescharacteristic
307Dic13—22no—
308Dic13—22no—
309Dic13—44no—
310Dic13—82no—
311C25—131no—
312C23×C4—21no—
313C23×C4—131no—
314C23×C4—134no—
315C23×C4—131no—
316C23×C4—131no—
317C23×C4—134no—
318C23×C4—131no—
319C23×C4—131no—
320C23×C4—262no—
321C23×C4—262no—
322C23×C4—262no—
323C23×C4—262no—
324C23×C4—261no—
325C23×C4C22×D1311yescharacteristic
326C2×M16—22no—
327C2×M16—22no—
328C2×M16—22no—
329C2×M16—262no—
330C2×M16—262no—
331C2×M16—262no—
332C22×C8—132no—
333C22×C8C22×D1312yes—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—138no—
337#117—138no—
338#117—268no—
339#117—268no—
340#117—264no—
341#117—264no—
342#117—262no—
343#117—262no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—134no—
347C2×C4⋊C4—132no—
348C2×C4⋊C4—132no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4C4×D1314yes—
352C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
353C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—268no—
356C2×C22⋊C4—262no—
357C2×C22⋊C4—262no—
358C2×C22⋊C4—262no—
359C2×C22⋊C4—262no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—268no—
363C2×C42—262no—
364C2×C42—262no—
365C2×C42—261no—
366C22⋊C8—264no—
367C22⋊C8—264no—
368#95—262no—
369#95—262no—
370C2×C13—24no—
371C2×C13C2×#38111yescharacteristic
372C2×C13#289611yescharacteristic
373C2×C13#289611yescharacteristic
374C2×C13#309312yes—
375C2×C13#309312yes—
376D13—42no—
377D13—42no—
378C24—131no—
379C24—131no—
380C24—134no—
381C24—262no—
382C24—262no—
383C24—522no—
384C24—522no—
385C24D4×D1311yescharacteristic
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—134no—
391C22×C4—131no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—134no—
394C22×C4—134no—
395C22×C4—132no—
396C22×C4—132no—
397C22×C4—132no—
398C22×C4—132no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—268no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—268no—
405C22×C4—268no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—268no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—261no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4—261no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4—264no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—524no—
421C22×C4C2×C4×D1312yes—
422C22×C4#612712yes—
423C22×C4#612712yes—
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425C22×C4D4×D1312yes—
426C22×C4#612912yes—
427C22×C4#613112yes—
428C22×C4C23×D1311yescharacteristic
429M16—44no—
430M16—524no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—262no—
435C2×C8—262no—
436C2×C8—262no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—134no—
442C4⋊C4—264no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4C2×C4×D1314yes—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—268no—
449C22⋊C4—268no—
450C22⋊C4—524no—
451C22⋊C4—524no—
452C22⋊C4—522no—
453C42—42no—
454C42—268no—
455C42—268no—
456C42—522no—
457C13#2070111yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—132no—
461C23—132no—
462C23—261no—
463C23—261no—
464C23—261no—
465C23—261no—
466C23—262no—
467C23—262no—
468C23—262no—
469C23—262no—
470C23—268no—
471C23—524no—
472C23—524no—
473C23—528no—
474C23—528no—
475C23C22⋊C4×D1312yes—
476C23#8813712yes—
477C23#8814812yes—
478C23C2×D4×D1311yescharacteristic
479C2×C4—24no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—132no—
486C2×C4—132no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—268no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—268no—
501C2×C4—268no—
502C2×C4—264no—
503C2×C4—528no—
504C2×C4—524no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4#8812614yes—
509C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
510C2×C4#8813714yes—
511C2×C4#8813712yes—
512C2×C4#8814614yes—
513C2×C4#8814814yes—
514C2×C4#8814812yes—
515C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
516C2×C4C2×#612711yescharacteristic
517C2×C4C2×#612711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C2×C4C2×#612911yescharacteristic
520C2×C4C2×#613111yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—522no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—24no—
526C22—24no—
527C22—262no—
528C22—262no—
529C22—262no—
530C22—262no—
531C22—262no—
532C22—262no—
533C22—5216no—
534C22—522no—
535C22—522no—
536C22—522no—
537C22—522no—
538C22#1171832514yes—
539C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
540C22C2×#8813711yescharacteristic
541C22C2×#8814811yescharacteristic
542C22#1171947812yes—
543C22#1171948212yes—
544C4—44no—
545C4—82no—
546C4—262no—
547C4—262no—
548C4—524no—
549C4—1042no—
550C4#1171832514yes—
551C4C2×#8812611yescharacteristic
552C4C2×#8813711yescharacteristic
553C4C2×#8814611yescharacteristic
554C4C2×#8814811yescharacteristic
555C2—24no—
556C2—522no—
557C2—522no—
558C2C2×#1171832511yescharacteristic
559C2#1312335011yescharacteristic
560C2#1312335411yescharacteristic
561C2#1312476612yes—
562C2#1312477012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1736C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1736D13
hypocenterC13#20701
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114930C2semidirect
5. #13114929C2semidirect
6. #13114557C2semidirect
7. #13114556C2semidirect
8. #13114555C2semidirect
9. C13×#1736C2semidirect
22. C2×#88146C4semidirect
34. C13×#340C22semidirect
35. #11718143C22semidirect
36. #11718121C22semidirect
37. #11718121C22semidirect
185. #1736D13semidirect
278. #340C2×D13semidirect
457. C13#20701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881462
C2×#117187872
#131172152
#131149302
#131149292
#131145572
#131145562
#131145552
C13×#17362
#2070113