Subgroups — #15862724

Order 3328.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114932	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13114556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
9	C₂×#88180	—	2	2	no	—
10	C₂×#88180	—	2	4	no	—
11	C₂×#88180	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88180	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
16	C₁₃×#407	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	#11718908	—	2	1	no	—
19	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718872	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
22	#11718143	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	#88180	—	2	16	no	—
40	#88180	—	2	8	no	—
41	#88180	—	2	8	no	—
42	#88180	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
52	#88071	—	2	4	no	—
53	#20701	—	13	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
56	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
78	C₁₃×M₁₆	—	4	8	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
82	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
83	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
89	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×#117	—	13	1	no	—
91	C₂×#407	D₁₃	1	1	yes	characteristic
92	#2280	—	13	1	no	—
93	#1825	—	13	8	no	—
94	#1736	—	13	4	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
102	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₃	#123	1	4	yes	—
105	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
124	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
127	C₂×#117	—	13	8	no	—
128	C₂×#117	—	13	4	no	—
129	C₂×#117	—	13	2	no	—
130	C₂×#117	—	26	2	no	—
131	C₂×#117	—	26	4	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
134	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
135	#407	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
137	#381	—	26	1	no	—
138	#380	—	13	4	no	—
139	#379	—	26	1	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
141	#340	—	13	16	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₁₃	#381	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
153	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₁₃	#381	1	4	yes	—
155	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
157	Dic₁₃	—	4	8	no	—
158	Dic₁₃	—	8	4	no	—
159	C₂⁵	D₅₂	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
162	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
171	#117	—	13	16	no	—
172	#117	—	26	16	no	—
173	#117	—	26	8	no	—
174	#117	—	26	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
188	#95	—	26	4	no	—
189	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₁₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₃	#2896	1	2	yes	—
193	C₂×C₁₃	#3093	1	4	yes	—
194	C₂⁴	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	4	4	no	—
196	C₂⁴	#6103	1	4	yes	—
197	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
208	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	#6103	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#6129	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	4	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
228	C₄²	—	26	16	no	—
229	C₄²	—	52	4	no	—
230	C₁₃	#20701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	8	no	—
236	C₂³	—	4	8	no	—
237	C₂³	—	4	16	no	—
238	C₂³	#88140	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂×#6103	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	26	8	no	—
248	C₂×C₄	—	52	16	no	—
249	C₂×C₄	—	52	8	no	—
250	C₂×C₄	—	52	4	no	—
251	C₂×C₄	—	52	8	no	—
252	C₂×C₄	#88131	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	#88140	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#88189	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	4	4	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	2	8	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	4	16	no	—
267	C₂²	—	4	8	no	—
268	C₂²	#11718604	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂×#88140	1	2	yes	—
270	C₂²	#11719453	1	4	yes	—
271	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	52	8	no	—
274	C₄	—	104	4	no	—
275	C₄	#11718604	1	4	yes	—
276	C₄	C₂×#88131	1	2	yes	—
277	C₄	C₂×#88189	1	2	yes	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	—	4	4	no	—
280	C₂	C₂×#11718604	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#13123356	1	2	yes	—
282	C₂	#13124769	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20701
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114932	C₂	semidirect
4. #13114556	C₂	semidirect
11. C₂×#88180	C₄	semidirect
22. #11718143	C₂²	semidirect
230. C₁₃	#20701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88180	2
#13117219	2
#13114932	2
#13114556	2
C₂×C₁₃×#407	2
#20701	13