Finite Group Databasebeta

← #15862728

Subgroups — #15862728

Order 3328.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#117C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718787C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718648C211yesmaximal, characteristic
4#13114930C212yesmaximal, complemented
5#13114929C212yesmaximal, complemented
6#13114925C212yesmaximal, complemented
7#13114921C212yesmaximal, complemented
8#13114557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C13×#117C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#6103—21no—
17C2×#88180C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6099C2211yescharacteristic
20D13×#117—24no—
21D13×#117C418yescomplemented
22C2×#88146C2211yescharacteristic
23C2×#88146C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D13—21no—
27C2×#88131—21no—
28C2×#88126—21no—
29C2×C42×D13—21no—
30C2×#88071—21no—
31#11718787—24no—
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88060C2212yes—
34#11718648—21no—
35#11718648—21no—
36#11718648C2212yes—
37#11718648C2212yes—
38C13×#340C2212yescomplemented
39C13×#340C2212yescomplemented
40#11718143C2212yescomplemented
41#11718143C2212yescomplemented
42#11718121C2212yescomplemented
43#11718121C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46C24×D13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13—21no—
50C23×Dic13D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13—22no—
53C22×C4×D13—22no—
54C22×C4×D13—22no—
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13C2×C414yes—
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C4×D13D414yes—
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C2×C13×M16—22no—
64C2×C13×M16—22no—
65C2×C13×M16—22no—
66C22×C8×C13C2312yes—
67C13×#117—22no—
68C13×#117C2×C414yes—
69C2×C13×C4⋊C4—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—22no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103—44no—
83#88180—22no—
84#88180C2×C414yes—
85C2×C4⋊Dic13—22no—
86C2×C4⋊Dic13—22no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2312yes—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×#6099—22no—
97C2×#6099—22no—
98C2×#6099—22no—
99C22×#1055C2312yes—
100#88146—22no—
101#88146—22no—
102#88146C2×C414yescomplemented
103#88146C2×C414yescomplemented
104C4⋊C4×D13—22no—
105C4⋊C4×D13—22no—
106C4⋊C4×D13C2×C414yescomplemented
107C4⋊C4×D13C2×C414yescomplemented
108C22⋊C4×D13—28no—
109#88131—28no—
110#88126—28no—
111C42×D13—28no—
112#88071—22no—
113#88071—22no—
114#88060—24no—
115#88060—24no—
116#20702—131nomaximal, Sylow
117C24×C13C2×D411yescharacteristic
118C23×D13—22no—
119C23×D13—22no—
120C23×D13—22no—
121C23×D13—22no—
122C23×D13—41no—
123C23×D13—41no—
124C23×D13C22⋊C414yes—
125C23×D13C2×D411yescharacteristic
126C23×D13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—42no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13—42no—
133C22×C4×C13C22×C412yes—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13#4112yes—
137C22×C4×C13#4112yes—
138C22×C4×C13#4112yes—
139C22×C4×C13#4112yes—
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13—42no—
148C22×Dic13—42no—
149C22×Dic13C22⋊C414yes—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13—28no—
153C2×C4×D13—28no—
154C2×C4×D13—28no—
155C2×C4×D13—28no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13C22⋊C414yes—
175C2×C4×D13C22⋊C414yes—
176C2×C4×D13C22×C412yes—
177C2×C4×D13C22×C412yes—
178C2×C4×D13C2×D412yes—
179C2×C4×D13C2×D412yes—
180C13×M16—44no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—42no—
189C13×C4⋊C4C22×C412yes—
190C13×C4⋊C4C22×C412yes—
191C13×C22⋊C4—24no—
192C42×C13—24no—
193C22⋊Dic13—24no—
194#6103—24no—
195#6103—24no—
196#6103—44no—
197#6103—44no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—42no—
203C4⋊Dic13C22×C412yes—
204C4⋊Dic13C22×C412yes—
205#6101—24no—
206#6101—24no—
207C4×Dic13—24no—
208C4×Dic13—24no—
209C4×Dic13—24no—
210#6099—44no—
211C2×#1055—22no—
212C2×#1055—22no—
213C2×#1055—22no—
214C22×#117—131no—
215C2×#407—131no—
216C2×#380—131no—
217#1825—132no—
218#1825—132no—
219#1824—132no—
220#1823—132no—
221#1736—131no—
222#1736—131no—
223#1736—131no—
224#1736D1311yescharacteristic, complemented
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13C2×C22⋊C412yes—
230C23×C13#12312yes—
231C23×C13#12312yes—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—28no—
244C22×D13—28no—
245C22×D13—44no—
246C22×D13—44no—
247C22×D13—44no—
248C22×D13—44no—
249C22×D13—44no—
250C22×D13C2×C22⋊C412yes—
251C22×D13C2×C22⋊C412yes—
252C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C22×D13#13712yes—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—84no—
264C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
265C2×C4×C13#11714yes—
266C2×C4×C13#11714yes—
267C2×C4×C13#12314yes—
268C2×C4×C13#12314yes—
269C2×C4×C13#12312yes—
270C2×C4×C13#12312yes—
271C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—28no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—84no—
292C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—22no—
302C4×D13—28no—
303C4×D13—28no—
304C4×D13—48no—
305C4×D13—48no—
306C8×C13—42no—
307#1055—42no—
308C24×C4—131no—
309C22×M16—131no—
310C22×M16C2×D1311yescharacteristic
311C2×#117—131no—
312C2×#117—138no—
313C2×#117—131no—
314C2×#117—131no—
315C2×#117—261no—
316C2×#117—261no—
317C2×#117—264no—
318C2×#117C2×D1311yescharacteristic
319C22×C4⋊C4—131no—
320C22×C4⋊C4—131no—
321C22×C4⋊C4—131no—
322C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
323C22×C22⋊C4—261no—
324C22×C22⋊C4—261no—
325C22×C42—261no—
326#407—264no—
327C2×C22⋊C8—132no—
328C2×C22⋊C8—132no—
329#380—132no—
330#380—132no—
331#380—261no—
332#380—261no—
333C2×#95—261no—
334#340—132no—
335#340—132no—
336#340—132no—
337#340—132no—
338#340—132no—
339#340—132no—
340#340C2×D1312yescomplemented
341#340C2×D1312yescomplemented
342C22×C13—22no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—22no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13#38114yes—
349C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C13C2×#12311yescharacteristic
351C22×C13C2×#12311yescharacteristic
352C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C22×C13C2×#13711yescharacteristic
354C22×C13#57511yescharacteristic
355C22×C13#57511yescharacteristic
356C2×D13—22no—
357C2×D13—22no—
358C2×D13—22no—
359C2×D13—22no—
360C2×D13—22no—
361C2×D13—22no—
362C2×D13—22no—
363C2×D13—22no—
364C2×D13—22no—
365C2×D13—416no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13#41714yes—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—82no—
374C4×C13#38114yes—
375C4×C13C2×#11711yescharacteristic
376C4×C13C2×#11711yescharacteristic
377C4×C13C2×#12311yescharacteristic
378C4×C13C2×#12311yescharacteristic
379Dic13—22no—
380Dic13—22no—
381Dic13—42no—
382Dic13—42no—
383Dic13—82no—
384C25—131no—
385C23×C4—21no—
386C23×C4—131no—
387C23×C4—134no—
388C23×C4—131no—
389C23×C4—134no—
390C23×C4—131no—
391C23×C4—131no—
392C23×C4—131no—
393C23×C4—261no—
394C23×C4—261no—
395C23×C4—262no—
396C23×C4—262no—
397C23×C4—262no—
398C23×C4—262no—
399C23×C4—261no—
400C23×C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×M16—22no—
402C2×M16—22no—
403C2×M16—22no—
404C2×M16—262no—
405C2×M16—262no—
406C2×M16—262no—
407C22×C8—132no—
408C22×C8C22×D1312yes—
409#117—22no—
410#117—134no—
411#117—134no—
412#117—134no—
413#117—268no—
414#117—268no—
415#117—262no—
416#117—262no—
417#117—262no—
418#117C4×D1314yes—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—134no—
425C2×C4⋊C4—134no—
426C2×C4⋊C4—132no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C4⋊C4—262no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—262no—
432C2×C4⋊C4—262no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—268no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—262no—
443C2×C22⋊C4—262no—
444C2×C22⋊C4—524no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—268no—
447C2×C42—261no—
448C2×C42—261no—
449C2×C42—261no—
450C22⋊C8—264no—
451C22⋊C8—264no—
452#95—262no—
453#95—262no—
454C2×C13—24no—
455C2×C13C2×#38111yescharacteristic
456C2×C13C2×#41711yescharacteristic
457C2×C13#289611yescharacteristic
458C2×C13#309411yescharacteristic
459C2×C13#309411yescharacteristic
460C2×C13#309511yescharacteristic
461C2×C13#309511yescharacteristic
462D13—24no—
463D13—42no—
464C24—131no—
465C24—131no—
466C24—134no—
467C24—262no—
468C24—262no—
469C24—262no—
470C24—262no—
471C24—521no—
472C24—521no—
473C24D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—134no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—134no—
484C22×C4—134no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—132no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—264no—
490C22×C4—264no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—268no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—268no—
497C22×C4—268no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—268no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4C2×C4×D1312yes—
520C22×C4#612712yes—
521C22×C4#612712yes—
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4D4×D1312yes—
524C22×C4#612912yes—
525C22×C4#613112yes—
526C22×C4C23×D1311yescharacteristic
527M16—44no—
528M16—524no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—262no—
533C2×C8—262no—
534C2×C8—262no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—132no—
541C4⋊C4—132no—
542C4⋊C4—264no—
543C4⋊C4—264no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—522no—
549C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
550C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—264no—
553C22⋊C4—264no—
554C22⋊C4—264no—
555C22⋊C4—524no—
556C22⋊C4—524no—
557C42—24no—
558C42—264no—
559C42—264no—
560C42—264no—
561C13#2070211yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—132no—
567C23—132no—
568C23—132no—
569C23—132no—
570C23—268no—
571C23—261no—
572C23—261no—
573C23—261no—
574C23—261no—
575C23—261no—
576C23—261no—
577C23—261no—
578C23—261no—
579C23—261no—
580C23—261no—
581C23—268no—
582C23—524no—
583C23—524no—
584C23—524no—
585C23—524no—
586C23—524no—
587C23C22⋊C4×D1312yes—
588C23#8813712yes—
589C23#8814812yes—
590C23C2×D4×D1311yescharacteristic
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—132no—
602C2×C4—132no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—268no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—268no—
617C2×C4—268no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—528no—
621C2×C4—528no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—1044no—
630C2×C4#8812614yes—
631C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
632C2×C4#8813714yes—
633C2×C4#8813712yes—
634C2×C4#8814614yes—
635C2×C4#8814814yes—
636C2×C4#8814812yes—
637C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
638C2×C4C2×#612711yescharacteristic
639C2×C4C2×#612711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
641C2×C4C2×#612911yescharacteristic
642C2×C4C2×#613111yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—522no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—134no—
652C22—262no—
653C22—262no—
654C22—262no—
655C22—262no—
656C22—262no—
657C22—262no—
658C22—262no—
659C22—262no—
660C22—262no—
661C22—5216no—
662C22—521no—
663C22—521no—
664C22—521no—
665C22—521no—
666C22#1171832514yes—
667C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
668C22C2×#8813711yescharacteristic
669C22C2×#8814811yescharacteristic
670C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
671C22#1171947811yescharacteristic
672C22D13×#13711yescharacteristic
673C22#1171948211yescharacteristic
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—262no—
678C4—262no—
679C4—522no—
680C4—522no—
681C4—1042no—
682C4#1171832514yes—
683C4C2×#8812611yescharacteristic
684C4C2×#8813711yescharacteristic
685C4C2×#8814611yescharacteristic
686C4C2×#8814811yescharacteristic
687C2—24no—
688C2—264no—
689C2—522no—
690C2C2×#1171832511yescharacteristic
691C2D13×#41711yescharacteristic
692C2#1312335211yescharacteristic
693C2#1312477411yescharacteristic
694C2#1312477811yescharacteristic
695C2#1312478211yescharacteristic
696C2#1312478611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1736C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1736D13
hypocenterC13#20702
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114930C2semidirect
5. #13114929C2semidirect
6. #13114925C2semidirect
7. #13114921C2semidirect
8. #13114557C2semidirect
9. #13114556C2semidirect
10. #13114555C2semidirect
11. C13×#1736C2semidirect
21. D13×#117C4semidirect
38. C13×#340C22semidirect
39. C13×#340C22semidirect
40. #11718143C22semidirect
41. #11718143C22semidirect
42. #11718121C22semidirect
43. #11718121C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
102. #88146C2×C4semidirect
103. #88146C2×C4semidirect
106. C4⋊C4×D13C2×C4semidirect
107. C4⋊C4×D13C2×C4semidirect
224. #1736D13semidirect
340. #340C2×D13semidirect
341. #340C2×D13semidirect
561. C13#20702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#1172
C2×#117187872
C2×#117186482
#131149302
#131149292
#131149252
#131149212
#131145572
#131145562
#131145552
C13×#17362
#2070213