Finite Group Databasebeta

← #15862729

Subgroups — #15862729

Order 3328.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#117C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718387C211yesmaximal, characteristic
3D13×#380C211yesmaximal, characteristic
4#13114932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114925C212yesmaximal, complemented
8#13114921C212yesmaximal, complemented
9#13114554C212yesmaximal, complemented
10#13114554C212yesmaximal, complemented
11C13×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C2×#88180C2211yescharacteristic
15C22×#6094C2212yes—
16D13×#117—24no—
17D13×#117C418yescomplemented
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D13—21no—
24C2×C22⋊C4×D13—21no—
25C2×#88131—21no—
26C2×#88126—21no—
27C2×C42×D13—21no—
28C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C13×#380C2211yescharacteristic
30#11718873C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2212yes—
33#11718648C2212yes—
34#11718603—21no—
35#11718387—24no—
36#11718328—21no—
37D13×#95—21no—
38C13×#340C2212yescomplemented
39C13×#340C2212yescomplemented
40#11718143C2212yescomplemented
41#11718143C2212yescomplemented
42#11718121C2212yescomplemented
43#11718121C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46C24×D13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13—28no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13—22no—
53C22×C4×D13C2×C414yes—
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13D414yes—
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×C8×C13C2312yes—
60C13×#117—22no—
61C13×#117C2×C414yescomplemented
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—22no—
73#88180—22no—
74#88180C2×C414yescomplemented
75C2×C4⋊Dic13C2312yes—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—22no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C22×#1055C2312yes—
85C2×#6094—24no—
86C2×#6094—28no—
87#88146—22no—
88#88146—22no—
89#88146C2×C414yes—
90#88146C2×C414yes—
91C4⋊C4×D13—22no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93C4⋊C4×D13—28no—
94C4⋊C4×D13C2×C414yescomplemented
95C4⋊C4×D13C2×C414yescomplemented
96C22⋊C4×D13—28no—
97C22⋊C4×D13—44no—
98#88131—28no—
99#88126—28no—
100C42×D13—28no—
101C13×C22⋊C8—22no—
102C13×#95—21no—
103#88071—21no—
104#88071—22no—
105C22⋊#1055—22no—
106#88060—24no—
107#20702—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C2×D411yescharacteristic
109C23×D13—24no—
110C23×D13—22no—
111C23×D13—22no—
112C23×D13—42no—
113C23×D13C22⋊C414yes—
114C23×D13C2×D411yescharacteristic
115C23×D13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13—24no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13C22×C412yes—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C22×Dic13—24no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13C22⋊C414yes—
129C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D13—24no—
132C2×C4×D13—24no—
133C2×C4×D13—24no—
134C2×C4×D13—216no—
135C2×C4×D13—216no—
136C2×C4×D13—24no—
137C2×C4×D13—24no—
138C2×C4×D13—44no—
139C2×C4×D13—42no—
140C2×C4×D13—42no—
141C2×C4×D13—44no—
142C2×C4×D13—44no—
143C2×C4×D13—44no—
144C2×C4×D13C22⋊C414yes—
145C2×C4×D13C22⋊C414yes—
146C2×C4×D13C22×C412yes—
147C2×C4×D13C22×C412yes—
148C2×C4×D13C2×D412yes—
149C2×C4×D13C2×D412yes—
150C2×C4×D13#4118yes—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—24no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—24no—
156C13×C4⋊C4C22×C412yes—
157C13×C4⋊C4C22×C412yes—
158C13×C22⋊C4—24no—
159C13×C22⋊C4—42no—
160C42×C13—24no—
161C22⋊Dic13—24no—
162C22⋊Dic13—42no—
163#6103—24no—
164#6103—24no—
165#6103—44no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—24no—
169C4⋊Dic13C22×C412yes—
170C4⋊Dic13C22×C412yes—
171#6101—24no—
172#6101—24no—
173#6101—44no—
174C4×Dic13—24no—
175C4×Dic13—24no—
176C4×Dic13—24no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055—24no—
179#6094—48no—
180C22×#117—131no—
181C2×#407—131no—
182C2×#380—131no—
183#1825—131no—
184#1825—131no—
185#1825—131no—
186#1825D1311yescharacteristic, complemented
187#1824—132no—
188#1823—132no—
189#1736—132no—
190#1736—132no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13—21no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13C2×C22⋊C412yes—
196C23×C13C22×D411yescharacteristic
197C22×D13—22no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13—21no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—28no—
203C22×D13—28no—
204C22×D13—44no—
205C22×D13—48no—
206C22×D13—48no—
207C22×D13C2×C22⋊C412yes—
208C22×D13C2×C22⋊C412yes—
209C22×D13#12314yes—
210C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C22×D13#13712yes—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—24no—
214C2×C4×C13—24no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×#4114yes—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—28no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic13#12314yes—
240C4×D13—28no—
241C4×D13—24no—
242C4×D13—24no—
243C4×D13—28no—
244C4×D13—48no—
245C4×D13—48no—
246C4×D13—88no—
247C4×D13#11718yes—
248C4×D13#12318yes—
249C8×C13—42no—
250#1055—42no—
251C24×C4—131no—
252C22×M16—132no—
253C2×#117—131no—
254C2×#117—138no—
255C2×#117—131no—
256C2×#117—131no—
257C2×#117—261no—
258C2×#117—261no—
259C2×#117—264no—
260C2×#117C2×D1311yescharacteristic
261C22×C4⋊C4—131no—
262C22×C4⋊C4—131no—
263C22×C4⋊C4—132no—
264C22×C22⋊C4—261no—
265C22×C22⋊C4—261no—
266C22×C42—261no—
267#407—264no—
268C2×C22⋊C8—131no—
269C2×C22⋊C8—132no—
270C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
271#380—131no—
272#380—132no—
273#380—261no—
274#380—261no—
275#380C2×D1311yescharacteristic
276C2×#95—261no—
277#340—132no—
278#340—132no—
279#340—132no—
280#340—132no—
281#340—132no—
282#340—132no—
283#340C2×D1312yescomplemented
284#340C2×D1312yescomplemented
285C22×C13—22no—
286C22×C13—22no—
287C22×C13—22no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C13C2×#12312yes—
292C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C13C2×#13711yescharacteristic
294C22×C13#57512yes—
295C2×D13—24no—
296C2×D13—24no—
297C2×D13—24no—
298C2×D13—24no—
299C2×D13—22no—
300C2×D13—22no—
301C2×D13—22no—
302C2×D13—22no—
303C2×D13—416no—
304C2×D13#38114yes—
305C2×D13#41714yes—
306C4×C13—22no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13—42no—
309C4×C13—82no—
310C4×C13C2×#11712yes—
311C4×C13C2×#12312yes—
312Dic13—22no—
313Dic13—42no—
314Dic13—42no—
315Dic13—82no—
316Dic13#38114yes—
317C25—131no—
318C23×C4—131no—
319C23×C4—131no—
320C23×C4—134no—
321C23×C4—131no—
322C23×C4—134no—
323C23×C4—131no—
324C23×C4—131no—
325C23×C4—268no—
326C23×C4—261no—
327C23×C4—261no—
328C23×C4—262no—
329C23×C4C22×D1311yescharacteristic
330C2×M16—268no—
331C2×M16—264no—
332C22×C8—132no—
333C22×C8C22×D1312yes—
334#117—22no—
335#117—134no—
336#117—134no—
337#117—134no—
338#117—268no—
339#117—268no—
340#117—262no—
341#117—262no—
342#117—262no—
343#117C4×D1314yescomplemented
344C2×C4⋊C4—131no—
345C2×C4⋊C4—131no—
346C2×C4⋊C4—134no—
347C2×C4⋊C4—134no—
348C2×C4⋊C4—132no—
349C2×C4⋊C4—262no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4—268no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C4⋊C4—262no—
355C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
356C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—268no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—262no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—524no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—268no—
369C2×C42—261no—
370C2×C42—261no—
371C2×C42—261no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—264no—
374C22⋊C8—262no—
375#95—21no—
376#95—262no—
377#95—261no—
378C2×C13—42no—
379C2×C13C2×#38111yescharacteristic
380C2×C13C2×#41711yescharacteristic
381C2×C13#289611yescharacteristic
382C2×C13#309412yes—
383C2×C13#309512yes—
384D13—24no—
385D13—24no—
386C24—131no—
387C24—131no—
388C24—134no—
389C24—262no—
390C24—264no—
391C24—262no—
392C24—522no—
393C24D4×D1311yescharacteristic
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—132no—
400C22×C4—132no—
401C22×C4—138no—
402C22×C4—134no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—134no—
405C22×C4—134no—
406C22×C4—132no—
407C22×C4—132no—
408C22×C4—264no—
409C22×C4—2616no—
410C22×C4—2616no—
411C22×C4—264no—
412C22×C4—264no—
413C22×C4—264no—
414C22×C4—264no—
415C22×C4—264no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—522no—
420C22×C4—522no—
421C22×C4—524no—
422C22×C4—524no—
423C22×C4—524no—
424C22×C4—524no—
425C22×C4C2×C4×D1312yes—
426C22×C4D4×D1311yescharacteristic
427C22×C4D4×D1312yes—
428C22×C4C23×D1311yescharacteristic
429M16—528no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—262no—
433C2×C8—264no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—132no—
438C4⋊C4—132no—
439C4⋊C4—264no—
440C4⋊C4—264no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—264no—
444C4⋊C4—524no—
445C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
446C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—264no—
450C22⋊C4—264no—
451C22⋊C4—264no—
452C22⋊C4—524no—
453C22⋊C4—522no—
454C42—24no—
455C42—264no—
456C42—264no—
457C42—264no—
458C13#2070211yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—132no—
464C23—132no—
465C23—132no—
466C23—132no—
467C23—134no—
468C23—268no—
469C23—268no—
470C23—262no—
471C23—262no—
472C23—261no—
473C23—261no—
474C23—262no—
475C23—524no—
476C23—528no—
477C23—528no—
478C23C22⋊C4×D1312yes—
479C23C2×D4×D1311yescharacteristic
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—132no—
492C2×C4—134no—
493C2×C4—138no—
494C2×C4—138no—
495C2×C4—132no—
496C2×C4—268no—
497C2×C4—268no—
498C2×C4—268no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—264no—
501C2×C4—264no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—528no—
505C2×C4—528no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—1048no—
513C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
514C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
516C2×C4#41×D1314yes—
517C8—42no—
518C8—522no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—134no—
525C22—134no—
526C22—262no—
527C22—262no—
528C22—262no—
529C22—262no—
530C22—264no—
531C22—264no—
532C22—264no—
533C22—264no—
534C22—5216no—
535C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
536C22D13×#12312yes—
537C22#1171947312yes—
538C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
539C22D13×#13711yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—134no—
545C4—262no—
546C4—522no—
547C4—522no—
548C4—1042no—
549C4D13×#11712yes—
550C4D13×#12312yes—
551C2—42no—
552C2—264no—
553C2—264no—
554C2D13×#38111yescharacteristic
555C2D13×#41711yescharacteristic
556C2#1312335111yescharacteristic
557C2#1312477512yes—
558C2#1312478312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1825C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1825D13
hypocenterC13#20702
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114932C2semidirect
5. #13114931C2semidirect
6. #13114928C2semidirect
7. #13114925C2semidirect
8. #13114921C2semidirect
9. #13114554C2semidirect
10. #13114554C2semidirect
11. C13×#1825C2semidirect
17. D13×#117C4semidirect
38. C13×#340C22semidirect
39. C13×#340C22semidirect
40. #11718143C22semidirect
41. #11718143C22semidirect
42. #11718121C22semidirect
43. #11718121C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
61. C13×#117C2×C4semidirect
74. #88180C2×C4semidirect
94. C4⋊C4×D13C2×C4semidirect
95. C4⋊C4×D13C2×C4semidirect
186. #1825D13semidirect
283. #340C2×D13semidirect
284. #340C2×D13semidirect
343. #117C4×D13semidirect
458. C13#20702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#1172
C2×#117183872
D13×#3802
#131149322
#131149312
#131149282
#131149252
#131149212
#131145542
C13×#18252
#2070213