Finite Group Databasebeta

← #15862915

Subgroups — #15862915

Order 3328.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D13C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114921C212yesmaximal, complemented
5#13114835C212yesmaximal, complemented
6#13114834C212yesmaximal, complemented
7#13114765C212yesmaximal
8C4×#88049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#88072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C13×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13—21no—
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D13—21no—
17C4×D4×D13—24no—
18C4×D4×D13C418yescomplemented
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88135—21no—
22C2×C22⋊C4×D13—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88126—21no—
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2212yes—
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88072C2212yes—
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88054C2212yescomplemented
33#11718648C2212yes—
34#11718637C2212yescomplemented
35C2×#88049C2212yes—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#6101—21no—
38C2×C4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
39#11718346—24no—
40#11718328—21no—
41#11718311—21no—
42C13×#340C2212yescomplemented
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46C24×D13—21no—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C23×Dic13—21no—
51C2×D4×D13—24no—
52C2×D4×D13—24no—
53C2×D4×D13—22no—
54C2×D4×D13C2×C414yes—
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13—28no—
60C22×C4×D13—44no—
61C22×C4×D13—44no—
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2312yes—
66C4×D4×C13—22no—
67C4×D4×C13C2×C414yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13C2×C414yes—
76C4×C22⋊D13—28no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—22no—
80C2×C4⋊Dic13C2312yes—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101—22no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2312yes—
90#88147—22no—
91#88147C2×C414yes—
92C4⋊C4×D13—22no—
93C4⋊C4×D13C2×C414yes—
94#88135—28no—
95C22⋊C4×D13—28no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52C2×C414yes—
98#88126—44no—
99C42×D13C2×C414yes—
100C42×D13D414yes—
101C13×#102—24no—
102C4×C8×C13—22no—
103C13×#95—21no—
104#88072—24no—
105#88071—21no—
106#88071—22no—
107#88061—24no—
108#88060—24no—
109#88054—24no—
110#88049—24no—
111C4×#1055—22no—
112#20732—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—21no—
114C23×D13—28no—
115C23×D13—21no—
116C23×D13—24no—
117C23×D13—44no—
118C23×D13—42no—
119C23×D13—42no—
120C23×D13C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13C22×C412yes—
124C2×D4×C13#4114yes—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—24no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—28no—
134C2×C22⋊D13—24no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—24no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—42no—
139C22×Dic13—42no—
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143D4×D13—216no—
144D4×D13—28no—
145D4×D13—28no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52C22×C412yes—
149C2×D52#4114yes—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—432no—
163C2×C4×D13C22⋊C414yes—
164C2×C4×D13C22⋊C414yes—
165C2×C4×D13D814yes—
166C2×C4×D13SD1614yes—
167C2×C4×D13C22×C412yes—
168C2×C4×D13C2×D412yes—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4C22×C412yes—
176C13×C22⋊C4—24no—
177C42×C13—42no—
178C42×C13C22×C412yes—
179C42×C13C2×D412yes—
180C22⋊Dic13—24no—
181#6103—24no—
182#6103—24no—
183#6103—44no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13C22×C412yes—
188#6101—24no—
189#6101—44no—
190#6101—44no—
191C4×Dic13—42no—
192C4×Dic13C22⋊C414yes—
193C4×Dic13C22⋊C414yes—
194C4×Dic13C22×C412yes—
195C4×Dic13C2×D412yes—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—22no—
199C22×C4×D4—131no—
200C2×#431—131no—
201#2285—131no—
202#1823—132no—
203#1802—132no—
204#1802—132no—
205#1786—132no—
206C4×#102—131no—
207C4×#102—131no—
208C4×#102—131no—
209C4×#102D1311yescharacteristic, complemented
210C23×C13—22no—
211C23×C13—24no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—216no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—24no—
221C22×D13—416no—
222C22×D13—416no—
223C22×D13—48no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—48no—
228C22×D13C2×C22⋊C412yes—
229C22×D13C2×D812yes—
230C22×D13C2×SD1612yes—
231D4×C13—22no—
232D4×C13—24no—
233D4×C13#11714yescomplemented
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—48no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C13C2×D812yes—
245C2×C4×C13C2×SD1612yes—
246C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4112yes—
249C2×C4×C13C2×#4112yes—
250C22⋊D13—216no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—48no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic13C2×D812yes—
264C2×Dic13C2×SD1612yes—
265D52—22no—
266D52—24no—
267D52#11714yescomplemented
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—24no—
271C4×D13—44no—
272C4×D13—48no—
273C4×D13—48no—
274C4×D13—48no—
275C4×D13#102116yescomplemented
276C8×C13—42no—
277#1055—42no—
278C23×D4—131no—
279C24×C4—261no—
280C2×C4×D4—131no—
281C2×C4×D4—138no—
282C2×C4×D4—131no—
283C2×C4×D4—131no—
284C2×C4×D4—261no—
285C2×C4×D4—264no—
286C2×C4×D4—261no—
287C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
288C2×#117—261no—
289C22×C4⋊C4—131no—
290C22×C22⋊C4—261no—
291C22×C42—131no—
292#431—264no—
293C2×C4⋊C8—132no—
294C2×#102—132no—
295C2×#102—132no—
296C2×#102—132no—
297C2×#102C2×D1312yes—
298C2×C22⋊C8—132no—
299C2×C4×C8—131no—
300C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
301#384—132no—
302#382—261no—
303#380—132no—
304#380—261no—
305C4×C4⋊C4—131no—
306C4×C4⋊C4—261no—
307C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
308#340—132no—
309#340—132no—
310#340—132no—
311#340C2×D1312yescomplemented
312C22×C13—24no—
313C22×C13—44no—
314C22×C13—44no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C13#52512yes—
319C22×C13C22×D811yescharacteristic
320C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
321C22×C13#57512yes—
322C2×D13—24no—
323C2×D13—24no—
324C2×D13—22no—
325C2×D13—22no—
326C2×D13—24no—
327C2×D13—432no—
328C2×D13—44no—
329C2×D13—44no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13C2×#10214yes—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—82no—
336C4×C13C2×#10214yes—
337C4×C13C2×#11711yescharacteristic
338C4×C13C2×#11711yescharacteristic
339C4×C13#52512yes—
340Dic13—22no—
341Dic13—22no—
342Dic13—42no—
343Dic13—82no—
344Dic13C2×#10214yes—
345C25—261no—
346C22×D4—134no—
347C22×D4—131no—
348C22×D4—262no—
349C22×D4—261no—
350C22×D4—264no—
351C22×D4—264no—
352C22×D4C22×D1311yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4—131no—
355C23×C4—131no—
356C23×C4—131no—
357C23×C4—261no—
358C23×C4—268no—
359C23×C4—261no—
360C23×C4—261no—
361C23×C4—261no—
362C23×C4—524no—
363C23×C4—524no—
364C22×C8—132no—
365C22×C8C22×D1312yes—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—134no—
368C4×D4—134no—
369C4×D4—134no—
370C4×D4—268no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—268no—
373C4×D4—262no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4C4×D1314yes—
376#117—524no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—134no—
379C2×C4⋊C4—132no—
380C2×C4⋊C4—262no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—262no—
383C2×C4⋊C4—262no—
384C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
385C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—268no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—131no—
394C2×C42—131no—
395C2×C42—131no—
396C2×C42—134no—
397C2×C42—134no—
398C2×C42—261no—
399C2×C42C22×D1311yescharacteristic
400C4⋊C8—264no—
401#102—24no—
402#102—264no—
403#102—264no—
404#102—264no—
405C22⋊C8—264no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—262no—
408#95—21no—
409#95—262no—
410#95—261no—
411C2×C13—44no—
412C2×C13#228011yescharacteristic
413C2×C13C22×#10211yescharacteristic
414C2×C13#289611yescharacteristic
415C2×C13#310012yes—
416C2×C13#310112yes—
417D13—24no—
418D13—44no—
419C24—21no—
420C24—131no—
421C24—264no—
422C24—268no—
423C24—261no—
424C24—522no—
425C24—522no—
426C24—524no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—132no—
430C2×D4—134no—
431C2×D4—264no—
432C2×D4—268no—
433C2×D4—2616no—
434C2×D4—268no—
435C2×D4—268no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4C2×C4×D1312yes—
439C2×D4#612714yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—134no—
447C22×C4—134no—
448C22×C4—134no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—132no—
453C22×C4—134no—
454C22×C4—264no—
455C22×C4—264no—
456C22×C4—264no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—264no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—522no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4—5232no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4C23×D1311yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—262no—
479C2×C8—262no—
480C2×C8—262no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—132no—
485C4⋊C4—264no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—524no—
490C4⋊C4—524no—
491C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—264no—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—524no—
497C42—42no—
498C42—134no—
499C42—134no—
500C42—132no—
501C42—132no—
502C42—522no—
503C42C2×C4×D1312yes—
504C42D4×D1312yes—
505C13#2073211yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—132no—
512C23—132no—
513C23—132no—
514C23—2616no—
515C23—262no—
516C23—262no—
517C23—262no—
518C23—264no—
519C23—528no—
520C23—528no—
521C23—5216no—
522C23—5216no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23—522no—
526C23C2×D4×D1311yescharacteristic
527D4—22no—
528D4—24no—
529D4—134no—
530D4—2616no—
531D4—262no—
532D4—264no—
533D4#8812614yescomplemented
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—1316no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—132no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—264no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—528no—
556C2×C4—528no—
557C2×C4—528no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—528no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
565C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
566C2×C4D8×D1312yes—
567C2×C4SD16×D1312yes—
568C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×#612712yes—
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4#41×D1312yes—
572C8—42no—
573C8—522no—
574C22—24no—
575C22—42no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—134no—
580C22—262no—
581C22—262no—
582C22—264no—
583C22—264no—
584C22—264no—
585C22—5232no—
586C22—522no—
587C22—524no—
588C22—524no—
589C22—522no—
590C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
591C22#1171925212yes—
592C22C2×D8×D1311yescharacteristic
593C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
594C22#1171947312yes—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—134no—
599C4—262no—
600C4—262no—
601C4—522no—
602C4—1042no—
603C4D13×#10214yes—
604C4C2×#8812611yescharacteristic
605C4D13×#11711yescharacteristic
606C4#1171925212yes—
607C2—44no—
608C2—264no—
609C2—524no—
610C2#1311721711yescharacteristic
611C2C2×D13×#10211yescharacteristic
612C2#1312335111yescharacteristic
613C2#1312483412yes—
614C2#1312484212yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#102C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC4×#102D13
hypocenterC13#20732
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718346C2semidirect
3. #13117240C2semidirect
4. #13114921C2semidirect
5. #13114835C2semidirect
6. #13114834C2semidirect
8. C4×#88049C2semidirect
9. C4×#88061C2semidirect
10. C4×#88072C2semidirect
11. C4×C13×#102C2semidirect
18. C4×D4×D13C4semidirect
27. C2×C4×C8×C13C22semidirect
28. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
32. C2×#88054C22semidirect
34. #11718637C22semidirect
36. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
38. C2×C4×#1055C22semidirect
42. C13×#340C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
209. C4×#102D13semidirect
233. D4×C13#117semidirect
267. D52#117semidirect
275. C4×D13#102semidirect
300. C2×C4×C8C2×D13semidirect
307. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
311. #340C2×D13semidirect
505. C13#20732semidirect
533. D4#88126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D132
C2×#117183462
#131172402
#131149212
#131148352
#131148342
#131147652
C4×#880492
C4×#880612
C4×#880722
C4×C13×#1022
#2073213