Finite Group Databasebeta

← #15862916

Subgroups — #15862916

Order 3328.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D13C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114921C212yesmaximal, complemented
5#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114765C212yesmaximal
9#102×Dic13C212yesmaximal, complemented
10#13114650C212yesmaximal, complemented
11C13×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13—21no—
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D13—21no—
17C4×D4×D13—24no—
18C4×D4×D13C418yescomplemented
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×#88146—21no—
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88135—21no—
23C2×C22⋊C4×D13—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C13×#102C2212yes—
28C13×#384C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88072C2212yes—
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×C8×Dic13C2212yescomplemented
33#11718648—21no—
34#11718648C2212yes—
35#11718638—21no—
36C4⋊C4×Dic13—21no—
37C4⋊C4×Dic13C2212yescomplemented
38C2×#88049C2212yes—
39#11718596C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
41#11718494—24no—
42C13×#340C2212yescomplemented
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46C24×D13—21no—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C23×Dic13—21no—
51C2×D4×D13—22no—
52C2×D4×D13—22no—
53C2×D4×D13—22no—
54C2×D4×D13—22no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×D4×D13C2×C414yes—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13—28no—
62C22×C4×D13—44no—
63C22×C4×D13—44no—
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C22×C4×D13D411yescharacteristic
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2312yes—
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13C2×C414yes—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13C2×C414yes—
79C4×C22⋊D13—28no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—22no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2312yes—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—22no—
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2312yes—
93#88147—22no—
94#88147C2×C414yes—
95#88146—44no—
96C4⋊C4×D13—22no—
97C4⋊C4×D13C2×C414yes—
98#88135—28no—
99C22⋊C4×D13—28no—
100C4×D52—22no—
101C4×D52C2×C414yes—
102C42×D13C2×C414yes—
103C42×D13D414yes—
104C13×C4⋊C8—22no—
105C13×#102—24no—
106#88072—24no—
107#88071—22no—
108#88071—22no—
109#88061—24no—
110#88060—24no—
111C8×Dic13—24no—
112#88049—24no—
113C4⋊#1055—22no—
114#20732—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—21no—
116C23×D13—24no—
117C23×D13—24no—
118C23×D13—21no—
119C23×D13—24no—
120C23×D13—42no—
121C23×D13—42no—
122C23×D13—42no—
123C23×D13—42no—
124C23×D13C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13C22×C412yes—
129C2×D4×C13#4112yes—
130C2×D4×C13#4112yes—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—24no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—42no—
135C22×C4×C13—42no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—24no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—24no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—42no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150D4×D13—28no—
151D4×D13—28no—
152D4×D13—28no—
153D4×D13—28no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52C22×C412yes—
158C2×D52#4112yes—
159C2×D52#4112yes—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—432no—
176C2×C4×D13C22⋊C414yes—
177C2×C4×D13C22⋊C414yes—
178C2×C4×D13D814yes—
179C2×C4×D13SD1614yes—
180C2×C4×D13C22×C412yes—
181C2×C4×D13C2×D412yes—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—42no—
189C13×C4⋊C4—42no—
190C13×C4⋊C4C22×C412yes—
191C13×C22⋊C4—24no—
192C42×C13C22×C412yes—
193C42×C13C2×D412yes—
194C22⋊Dic13—24no—
195#6103—24no—
196#6103—24no—
197#6103—44no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—42no—
202C4⋊Dic13—42no—
203C4⋊Dic13C22×C412yes—
204#6101—24no—
205C4×Dic13—44no—
206C4×Dic13C22⋊C414yes—
207C4×Dic13C22⋊C414yes—
208C4×Dic13C22×C412yes—
209C4×Dic13C2×D412yes—
210C2×#1055—22no—
211C2×#1055—22no—
212C2×#1055—22no—
213C22×C4×D4—131no—
214C2×#431—131no—
215#2285—131no—
216#1823—132no—
217#1802—131no—
218#1802—131no—
219#1802—131no—
220#1802D1311yescharacteristic, complemented
221#1786—132no—
222C4×#102—132no—
223C4×#102—132no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—216no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—48no—
241C22×D13—48no—
242C22×D13—48no—
243C22×D13—48no—
244C22×D13—48no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—48no—
250C22×D13C2×C22⋊C412yes—
251C22×D13C2×D812yes—
252C22×D13C2×SD1612yes—
253D4×C13—22no—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13#11714yescomplemented
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—48no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
267C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
268C2×C4×C13C2×D812yes—
269C2×C4×C13C2×SD1612yes—
270C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C22⋊D13—216no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—48no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
290C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic13C2×D812yes—
292C2×Dic13C2×SD1612yes—
293D52—22no—
294D52—22no—
295D52—22no—
296D52#11714yescomplemented
297C4×D13—22no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—44no—
302C4×D13—48no—
303C4×D13—48no—
304C4×D13—48no—
305C4×D13#102116yescomplemented
306C8×C13—42no—
307#1055—42no—
308C23×D4—131no—
309C24×C4—261no—
310C2×C4×D4—131no—
311C2×C4×D4—138no—
312C2×C4×D4—131no—
313C2×C4×D4—131no—
314C2×C4×D4—261no—
315C2×C4×D4—264no—
316C2×C4×D4—261no—
317C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
318C2×#117—261no—
319C22×C4⋊C4—131no—
320C22×C22⋊C4—261no—
321C22×C42—131no—
322#431—264no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
325C2×#102—132no—
326C2×#102—132no—
327C2×#102—132no—
328C2×#102C2×D1312yes—
329C2×C22⋊C8—132no—
330C2×C4×C8—132no—
331#384—131no—
332#384C2×D1311yescharacteristic, complemented
333#382—261no—
334#380—132no—
335#380—261no—
336C4×C4⋊C4—132no—
337C4×C4⋊C4—261no—
338#340—132no—
339#340—132no—
340#340—132no—
341#340C2×D1312yescomplemented
342C22×C13—24no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C13#52511yescharacteristic
351C22×C13#52511yescharacteristic
352C22×C13C22×D811yescharacteristic
353C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
354C22×C13#57511yescharacteristic
355C22×C13#57511yescharacteristic
356C2×D13—22no—
357C2×D13—22no—
358C2×D13—22no—
359C2×D13—22no—
360C2×D13—22no—
361C2×D13—22no—
362C2×D13—24no—
363C2×D13—432no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13C2×#10214yes—
371C4×C13—22no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—82no—
374C4×C13C2×#10214yes—
375C4×C13C2×#11711yescharacteristic
376C4×C13C2×#11711yescharacteristic
377C4×C13#52511yescharacteristic
378C4×C13#52511yescharacteristic
379Dic13—22no—
380Dic13—22no—
381Dic13—42no—
382Dic13—82no—
383Dic13C2×#10214yes—
384C25—261no—
385C22×D4—134no—
386C22×D4—131no—
387C22×D4—262no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—262no—
390C22×D4—262no—
391C22×D4—262no—
392C22×D4—262no—
393C22×D4C22×D1311yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—131no—
396C23×C4—131no—
397C23×C4—131no—
398C23×C4—261no—
399C23×C4—268no—
400C23×C4—261no—
401C23×C4—261no—
402C23×C4—261no—
403C23×C4—524no—
404C23×C4—524no—
405C22×C8—132no—
406C22×C8C22×D1312yes—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—134no—
409C4×D4—134no—
410C4×D4—134no—
411C4×D4—268no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—268no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4C4×D1314yes—
417#117—524no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—134no—
422C2×C4⋊C4—132no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—268no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—134no—
439C2×C42—134no—
440C2×C42—262no—
441C2×C42C22×D1311yescharacteristic
442C4⋊C8—22no—
443C4⋊C8—262no—
444#102—24no—
445#102—264no—
446#102—264no—
447#102—264no—
448C22⋊C8—264no—
449C4×C8—264no—
450#95—262no—
451#95—262no—
452C2×C13—44no—
453C2×C13#228011yescharacteristic
454C2×C13C22×#10211yescharacteristic
455C2×C13#289611yescharacteristic
456C2×C13#310011yescharacteristic
457C2×C13#310011yescharacteristic
458C2×C13#310111yescharacteristic
459C2×C13#310111yescharacteristic
460D13—24no—
461D13—44no—
462C24—21no—
463C24—131no—
464C24—264no—
465C24—264no—
466C24—264no—
467C24—261no—
468C24—522no—
469C24—522no—
470C24—522no—
471C24—522no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—132no—
476C2×D4—132no—
477C2×D4—132no—
478C2×D4—264no—
479C2×D4—268no—
480C2×D4—268no—
481C2×D4—268no—
482C2×D4—264no—
483C2×D4—264no—
484C2×D4—268no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4C2×C4×D1312yes—
489C2×D4#612912yes—
490C2×D4#613112yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—134no—
498C22×C4—134no—
499C22×C4—134no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—132no—
503C22×C4—132no—
504C22×C4—134no—
505C22×C4—264no—
506C22×C4—264no—
507C22×C4—264no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—264no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—521no—
516C22×C4—521no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4—5232no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—262no—
533C2×C8—262no—
534C2×C8—262no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—132no—
541C4⋊C4—264no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—522no—
546C4⋊C4—522no—
547C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—264no—
550C22⋊C4—264no—
551C22⋊C4—264no—
552C22⋊C4—524no—
553C42—134no—
554C42—134no—
555C42—132no—
556C42—132no—
557C42—524no—
558C42C2×C4×D1312yes—
559C42D4×D1312yes—
560C13#2073211yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—132no—
569C23—132no—
570C23—132no—
571C23—2616no—
572C23—261no—
573C23—261no—
574C23—261no—
575C23—261no—
576C23—262no—
577C23—262no—
578C23—262no—
579C23—528no—
580C23—528no—
581C23—528no—
582C23—528no—
583C23—528no—
584C23—528no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23C2×D4×D1311yescharacteristic
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—134no—
594D4—2616no—
595D4—262no—
596D4—262no—
597D4—262no—
598D4#8814614yescomplemented
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—132no—
609C2×C4—132no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—1316no—
612C2×C4—132no—
613C2×C4—132no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—524no—
624C2×C4—528no—
625C2×C4—528no—
626C2×C4—528no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—528no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
634C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
635C2×C4D8×D1312yes—
636C2×C4SD16×D1312yes—
637C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
639C2×C4C2×#612911yescharacteristic
640C2×C4C2×#613111yescharacteristic
641C2×C4#41×D1311yescharacteristic
642C2×C4#41×D1311yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—522no—
645C22—24no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—134no—
653C22—262no—
654C22—262no—
655C22—262no—
656C22—262no—
657C22—262no—
658C22—262no—
659C22—264no—
660C22—5232no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22—522no—
664C22—522no—
665C22—522no—
666C22—522no—
667C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
668C22#1171931111yescharacteristic
669C22#1171933211yescharacteristic
670C22C2×D8×D1311yescharacteristic
671C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
672C22#1171947811yescharacteristic
673C22#1171948211yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—134no—
678C4—262no—
679C4—262no—
680C4—522no—
681C4—1042no—
682C4D13×#10214yes—
683C4C2×#8814611yescharacteristic
684C4D13×#11711yescharacteristic
685C4#1171931111yescharacteristic
686C4#1171933211yescharacteristic
687C2—44no—
688C2—264no—
689C2—524no—
690C2#1311721811yescharacteristic
691C2C2×D13×#10211yescharacteristic
692C2#1312335211yescharacteristic
693C2#1312483511yescharacteristic
694C2#1312483811yescharacteristic
695C2#1312484311yescharacteristic
696C2#1312484611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1802C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1802D13
hypocenterC13#20732
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718494C2semidirect
3. #13117241C2semidirect
4. #13114921C2semidirect
5. #13114837C2semidirect
6. #13114836C2semidirect
7. #13114833C2semidirect
9. #102×Dic13C2semidirect
10. #13114650C2semidirect
11. C13×#1802C2semidirect
18. C4×D4×D13C4semidirect
26. C2×C13×C4⋊C8C22semidirect
28. C13×#384C22semidirect
32. C2×C8×Dic13C22semidirect
37. C4⋊C4×Dic13C22semidirect
39. #11718596C22semidirect
40. C2×C4⋊#1055C22semidirect
42. C13×#340C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
220. #1802D13semidirect
256. D4×C13#117semidirect
296. D52#117semidirect
305. C4×D13#102semidirect
324. C2×C4⋊C8C2×D13semidirect
332. #384C2×D13semidirect
341. #340C2×D13semidirect
560. C13#20732semidirect
598. D4#88146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D132
C2×#117184942
#131172412
#131149212
#131148372
#131148362
#131148332
#131147652
#102×Dic132
#131146502
C13×#18022
#2073213