Finite Group Databasebeta

← #15862922

Subgroups — #15862922

Order 3328.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D13C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114925C212yesmaximal, complemented
5#13114845C212yesmaximal, complemented
6#13114844C212yesmaximal, complemented
7#13114765C212yesmaximal
8C4×#88049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#88072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C13×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13—21no—
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D13—21no—
17C4×D4×D13—24no—
18C4×D4×D13C418yescomplemented
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88135—21no—
22C2×C22⋊C4×D13—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2212yes—
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88072C2212yes—
29C2×#88061C2212yes—
30C2×#88060C2212yes—
31C2×#88054C2212yescomplemented
32#11718648C2212yes—
33#11718638C2212yescomplemented
34C2×#88049C2212yes—
35C4×#6103—21no—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
37#11718593—21no—
38C2×C4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
39#11718346—24no—
40#11718325—21no—
41#11718312—21no—
42C13×#340C2212yescomplemented
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46C24×D13—21no—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C23×Dic13—21no—
51C2×D4×D13—24no—
52C2×D4×D13—24no—
53C2×D4×D13—22no—
54C2×D4×D13C2×C414yes—
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13—28no—
60C22×C4×D13—44no—
61C22×C4×D13—44no—
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2312yes—
66C4×D4×C13—22no—
67C4×D4×C13C2×C414yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13C2×C414yes—
76C4×C22⋊D13—28no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—22no—
80C2×C4⋊Dic13C2312yes—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C22×#1055C2312yes—
88#88147—22no—
89#88147C2×C414yes—
90C4⋊C4×D13—22no—
91C4⋊C4×D13C2×C414yes—
92#88135—28no—
93C22⋊C4×D13—28no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52C2×C414yes—
96C42×D13C2×C414yes—
97C42×D13D414yes—
98C13×#102—24no—
99C4×C8×C13—22no—
100C13×#95—21no—
101#88072—24no—
102#88071—21no—
103#88071—22no—
104#88071—22no—
105#88071—22no—
106#88061—24no—
107#88060—24no—
108#88054—24no—
109#88049—24no—
110C4×#1055—22no—
111#20733—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—21no—
113C23×D13—28no—
114C23×D13—21no—
115C23×D13—24no—
116C23×D13—42no—
117C23×D13—42no—
118C23×D13—44no—
119C23×D13C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13C22×C412yes—
123C2×D4×C13#4114yes—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—24no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—28no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—24no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—42no—
138C22×Dic13—42no—
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142D4×D13—216no—
143D4×D13—28no—
144D4×D13—28no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52C22×C412yes—
148C2×D52#4114yes—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—432no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13C22⋊C414yes—
165C2×C4×D13C22⋊C414yes—
166C2×C4×D13C22×C412yes—
167C2×C4×D13C2×D412yes—
168C2×C8×C13—22no—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4C22×C412yes—
175C13×C22⋊C4—24no—
176C42×C13—42no—
177C42×C13C22×C412yes—
178C42×C13C2×D412yes—
179C22⋊Dic13—24no—
180#6103—24no—
181#6103—24no—
182#6103—44no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13C22×C412yes—
187#6101—24no—
188C4×Dic13—42no—
189C4×Dic13C22⋊C414yes—
190C4×Dic13C22⋊C414yes—
191C4×Dic13C22×C412yes—
192C4×Dic13C2×D412yes—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—22no—
196C22×C4×D4—131no—
197C2×#431—131no—
198#2283—131no—
199#1824—132no—
200#1804—132no—
201#1804—132no—
202#1786—132no—
203C4×#102—131no—
204C4×#102—131no—
205C4×#102—131no—
206C4×#102D1311yescharacteristic, complemented
207C23×C13—22no—
208C23×C13—24no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213C22×D13—22no—
214C22×D13—21no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—216no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—24no—
219C22×D13—48no—
220C22×D13—416no—
221C22×D13—416no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—48no—
226C22×D13C2×C22⋊C412yes—
227C22×D13#13514yes—
228D4×C13—22no—
229D4×C13—24no—
230D4×C13#11714yes—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—48no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4112yes—
246C2×C4×C13C2×#4112yes—
247C22⋊D13—216no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—48no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
262D52—22no—
263D52—24no—
264D52#11714yes—
265C4×D13—28no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—24no—
269C4×D13—28no—
270C4×D13—48no—
271C4×D13—48no—
272C4×D13—48no—
273C8×C13—42no—
274#1055—42no—
275C23×D4—131no—
276C24×C4—261no—
277C2×C4×D4—131no—
278C2×C4×D4—138no—
279C2×C4×D4—131no—
280C2×C4×D4—131no—
281C2×C4×D4—261no—
282C2×C4×D4—264no—
283C2×C4×D4—261no—
284C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
285C22×C4⋊C4—131no—
286C22×C22⋊C4—261no—
287C22×C42—131no—
288#431—264no—
289C2×C4⋊C8—132no—
290C2×#102—132no—
291C2×#102—132no—
292C2×#102—132no—
293C2×#102C2×D1312yes—
294C2×C22⋊C8—132no—
295C2×C4×C8—131no—
296C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
297#383—261no—
298#382—132no—
299#381—261no—
300#380—132no—
301C4×C4⋊C4—131no—
302C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
303C4×C22⋊C4—261no—
304#376—261no—
305#340—132no—
306#340—132no—
307#340—132no—
308#340C2×D1312yescomplemented
309C22×C13—24no—
310C22×C13—44no—
311C22×C13—44no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C13#52512yes—
316C22×C13C2×#13512yes—
317C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C2×D13—24no—
320C2×D13—24no—
321C2×D13—22no—
322C2×D13—22no—
323C2×D13—24no—
324C2×D13—432no—
325C2×D13—44no—
326C2×D13—44no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13#41614yes—
330C4×C13—22no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—82no—
333C4×C13#41814yes—
334C4×C13C2×#11711yescharacteristic
335C4×C13C2×#11711yescharacteristic
336C4×C13#52512yes—
337Dic13—22no—
338Dic13—22no—
339Dic13—22no—
340Dic13—42no—
341Dic13—82no—
342C25—261no—
343C22×D4—134no—
344C22×D4—131no—
345C22×D4—262no—
346C22×D4—261no—
347C22×D4—264no—
348C22×D4—264no—
349C22×D4C22×D1311yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351C23×C4—131no—
352C23×C4—131no—
353C23×C4—131no—
354C23×C4—261no—
355C23×C4—268no—
356C23×C4—261no—
357C23×C4—261no—
358C23×C4—261no—
359C23×C4—524no—
360C23×C4—524no—
361C22×C8—132no—
362C22×C8C22×D1312yes—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—134no—
365C4×D4—134no—
366C4×D4—134no—
367C4×D4—268no—
368C4×D4—262no—
369C4×D4—268no—
370C4×D4—262no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4C4×D1314yes—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—134no—
375C2×C4⋊C4—132no—
376C2×C4⋊C4—262no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
379C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—268no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4—262no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—131no—
388C2×C42—131no—
389C2×C42—131no—
390C2×C42—134no—
391C2×C42—134no—
392C2×C42—261no—
393C2×C42C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8—264no—
395#102—24no—
396#102—264no—
397#102—264no—
398#102—264no—
399C22⋊C8—264no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—262no—
402#95—21no—
403#95—262no—
404#95—262no—
405#95—262no—
406#95—261no—
407C2×C13—44no—
408C2×C13#228011yescharacteristic
409C2×C13C2×#41611yescharacteristic
410C2×C13C2×#41811yescharacteristic
411C2×C13#310512yes—
412C2×C13#310512yes—
413D13—24no—
414D13—44no—
415C24—21no—
416C24—131no—
417C24—264no—
418C24—268no—
419C24—261no—
420C24—524no—
421C24—522no—
422C24—522no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—132no—
426C2×D4—134no—
427C2×D4—264no—
428C2×D4—268no—
429C2×D4—2616no—
430C2×D4—268no—
431C2×D4—268no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4C2×C4×D1312yes—
435C2×D4#612714yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—134no—
445C22×C4—134no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—264no—
450C22×C4—264no—
451C22×C4—264no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—522no—
460C22×C4—522no—
461C22×C4—5232no—
462C22×C4—522no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4C23×D1311yescharacteristic
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—262no—
475C2×C8—262no—
476C2×C8—262no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—264no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—264no—
488C22⋊C4—264no—
489C22⋊C4—264no—
490C22⋊C4—524no—
491C42—42no—
492C42—134no—
493C42—134no—
494C42—132no—
495C42—132no—
496C42—522no—
497C42C2×C4×D1312yes—
498C42D4×D1312yes—
499C13#2073311yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—132no—
506C23—134no—
507C23—2616no—
508C23—261no—
509C23—261no—
510C23—262no—
511C23—262no—
512C23—264no—
513C23—528no—
514C23—528no—
515C23—5216no—
516C23—5216no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—522no—
520C23C2×D4×D1311yescharacteristic
521D4—22no—
522D4—24no—
523D4—134no—
524D4—2616no—
525D4—262no—
526D4—264no—
527D4#8812614yes—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—132no—
537C2×C4—132no—
538C2×C4—132no—
539C2×C4—268no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—268no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—264no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—528no—
550C2×C4—528no—
551C2×C4—528no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—528no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
559C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
560C2×C4#8816512yes—
561C2×C4#8816812yes—
562C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×#612712yes—
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4#41×D1312yes—
566C8—42no—
567C8—522no—
568C22—24no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—134no—
574C22—262no—
575C22—264no—
576C22—264no—
577C22—262no—
578C22—264no—
579C22—5232no—
580C22—522no—
581C22—522no—
582C22—524no—
583C22—524no—
584C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
585C22#1171925212yes—
586C22C2×#8816511yescharacteristic
587C22C2×#8816811yescharacteristic
588C22D13×#13512yes—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—262no—
593C4—262no—
594C4—262no—
595C4—522no—
596C4—1042no—
597C4#1171843114yes—
598C4C2×#8812611yescharacteristic
599C4D13×#11711yescharacteristic
600C4#1171925212yes—
601C2—44no—
602C2—264no—
603C2—524no—
604C2#1311721711yescharacteristic
605C2D13×#41611yescharacteristic
606C2C2×#1171843111yescharacteristic
607C2#1312488112yes—
608C2#1312488712yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#102C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC4×#102D13
hypocenterC13#20733
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718346C2semidirect
3. #13117232C2semidirect
4. #13114925C2semidirect
5. #13114845C2semidirect
6. #13114844C2semidirect
8. C4×#88049C2semidirect
9. C4×#88061C2semidirect
10. C4×#88072C2semidirect
11. C4×C13×#102C2semidirect
18. C4×D4×D13C4semidirect
26. C2×C4×C8×C13C22semidirect
27. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
31. C2×#88054C22semidirect
33. #11718638C22semidirect
36. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
38. C2×C4×#1055C22semidirect
42. C13×#340C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
206. C4×#102D13semidirect
296. C2×C4×C8C2×D13semidirect
302. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
308. #340C2×D13semidirect
499. C13#20733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D132
C2×#117183462
#131172322
#131149252
#131148452
#131148442
#131147652
C4×#880492
C4×#880612
C4×#880722
C4×C13×#1022
#2073313