Finite Group Databasebeta

← #15862923

Subgroups — #15862923

Order 3328.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D13C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114925C212yesmaximal, complemented
5#13114847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114765C212yesmaximal
9#102×Dic13C212yesmaximal, complemented
10#13114650C212yesmaximal, complemented
11C13×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13—21no—
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D13—21no—
17C4×D4×D13—24no—
18C4×D4×D13C418yescomplemented
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88135—21no—
22C2×C22⋊C4×D13—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C13×#102C2212yes—
27C13×#382C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88072C2212yes—
29C2×#88061C2212yes—
30C2×#88060C2212yes—
31C2×C8×Dic13C2212yescomplemented
32#11718648C2212yes—
33C4⋊C4×Dic13C2212yescomplemented
34C2×#88049C2212yes—
35#11718597C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
37#11718494—24no—
38#11718327—21no—
39#11718325—21no—
40#11718312—21no—
41#11718309—21no—
42C13×#340C2212yescomplemented
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46C24×D13—21no—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C23×Dic13—21no—
51C2×D4×D13—22no—
52C2×D4×D13—22no—
53C2×D4×D13—22no—
54C2×D4×D13—22no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×D4×D13C2×C414yes—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13—28no—
62C22×C4×D13—48no—
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2312yes—
67C4×D4×C13—22no—
68C4×D4×C13C2×C414yes—
69C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13C2×C414yes—
76C4×C22⋊D13—28no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—22no—
80C2×C4⋊Dic13C2312yes—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×C4×Dic13—22no—
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C22×#1055C2312yes—
88#88147—22no—
89#88147C2×C414yes—
90C4⋊C4×D13—22no—
91C4⋊C4×D13C2×C414yes—
92#88135—28no—
93C22⋊C4×D13—28no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52C2×C414yes—
96C42×D13C2×C414yes—
97C42×D13D414yes—
98C13×C4⋊C8—22no—
99C13×#102—24no—
100C13×#95—21no—
101C13×#95—21no—
102#88072—24no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—22no—
106#88071—22no—
107#88061—24no—
108#88060—24no—
109C8×Dic13—24no—
110#88049—24no—
111C4⋊#1055—22no—
112#20733—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—21no—
114C23×D13—24no—
115C23×D13—24no—
116C23×D13—21no—
117C23×D13—24no—
118C23×D13—44no—
119C23×D13—44no—
120C23×D13C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13C22×C412yes—
125C2×D4×C13#4112yes—
126C2×D4×C13#4112yes—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—24no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—44no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—24no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—24no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—44no—
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144D4×D13—28no—
145D4×D13—28no—
146D4×D13—28no—
147D4×D13—28no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52C22×C412yes—
152C2×D52#4112yes—
153C2×D52#4112yes—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—432no—
164C2×C4×D13—44no—
165C2×C4×D13—44no—
166C2×C4×D13—44no—
167C2×C4×D13C22⋊C414yes—
168C2×C4×D13C22⋊C414yes—
169C2×C4×D13C22×C412yes—
170C2×C4×D13C2×D412yes—
171C2×C8×C13—22no—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4C22×C412yes—
178C13×C22⋊C4—24no—
179C42×C13C22×C412yes—
180C42×C13C2×D412yes—
181C22⋊Dic13—24no—
182#6103—24no—
183#6103—24no—
184#6103—44no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13C22×C412yes—
189#6101—24no—
190C4×Dic13—44no—
191C4×Dic13C22⋊C414yes—
192C4×Dic13C22⋊C414yes—
193C4×Dic13C22×C412yes—
194C4×Dic13C2×D412yes—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—22no—
198C22×C4×D4—131no—
199C2×#431—131no—
200#2283—131no—
201#1824—132no—
202#1804—131no—
203#1804—131no—
204#1804—131no—
205#1804D1311yescharacteristic, complemented
206#1786—132no—
207C4×#102—132no—
208C4×#102—132no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215C22×D13—21no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—216no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—48no—
223C22×D13—416no—
224C22×D13—416no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—48no—
228C22×D13C2×C22⋊C412yes—
229C22×D13#13514yes—
230D4×C13—22no—
231D4×C13—22no—
232D4×C13—22no—
233D4×C13#11714yes—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—48no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D13—216no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—48no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yes—
264D52—22no—
265D52—22no—
266D52—22no—
267D52#11714yes—
268C4×D13—28no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—28no—
274C4×D13—48no—
275C4×D13—48no—
276C4×D13—48no—
277C8×C13—42no—
278#1055—42no—
279C23×D4—131no—
280C24×C4—261no—
281C2×C4×D4—131no—
282C2×C4×D4—138no—
283C2×C4×D4—131no—
284C2×C4×D4—131no—
285C2×C4×D4—261no—
286C2×C4×D4—264no—
287C2×C4×D4—261no—
288C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
289C22×C4⋊C4—131no—
290C22×C22⋊C4—261no—
291C22×C42—131no—
292#431—264no—
293C2×C4⋊C8—131no—
294C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
295C2×#102—132no—
296C2×#102—132no—
297C2×#102—132no—
298C2×#102C2×D1312yes—
299C2×C22⋊C8—132no—
300C2×C4×C8—132no—
301#383—261no—
302#382—131no—
303#382C2×D1311yescharacteristic, complemented
304#381—261no—
305#380—132no—
306C4×C4⋊C4—132no—
307C4×C22⋊C4—261no—
308#376—261no—
309#340—132no—
310#340—132no—
311#340—132no—
312#340C2×D1312yescomplemented
313C22×C13—24no—
314C22×C13—44no—
315C22×C13—44no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C13#52511yescharacteristic
320C22×C13#52511yescharacteristic
321C22×C13C2×#13512yes—
322C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C2×D13—24no—
324C2×D13—24no—
325C2×D13—22no—
326C2×D13—22no—
327C2×D13—24no—
328C2×D13—432no—
329C2×D13—44no—
330C2×D13—44no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13#41614yes—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—82no—
338C4×C13C2×#11711yescharacteristic
339C4×C13C2×#11711yescharacteristic
340C4×C13#52511yescharacteristic
341C4×C13#52511yescharacteristic
342Dic13—22no—
343Dic13—22no—
344Dic13—42no—
345Dic13—82no—
346Dic13#41814yes—
347C25—261no—
348C22×D4—134no—
349C22×D4—131no—
350C22×D4—262no—
351C22×D4—261no—
352C22×D4—262no—
353C22×D4—262no—
354C22×D4—262no—
355C22×D4—262no—
356C22×D4C22×D1311yescharacteristic
357C23×C4—21no—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4—131no—
361C23×C4—261no—
362C23×C4—268no—
363C23×C4—261no—
364C23×C4—261no—
365C23×C4—261no—
366C23×C4—528no—
367C22×C8—132no—
368C22×C8C22×D1312yes—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—134no—
371C4×D4—134no—
372C4×D4—134no—
373C4×D4—268no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—268no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4C4×D1314yes—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—134no—
381C2×C4⋊C4—132no—
382C2×C4⋊C4—262no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
385C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—268no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C42—131no—
393C2×C42—131no—
394C2×C42—131no—
395C2×C42—134no—
396C2×C42—134no—
397C2×C42—262no—
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—262no—
401#102—24no—
402#102—264no—
403#102—264no—
404#102—264no—
405C22⋊C8—264no—
406C4×C8—264no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—262no—
410#95—262no—
411#95—261no—
412#95—261no—
413C2×C13—44no—
414C2×C13#228011yescharacteristic
415C2×C13C2×#41611yescharacteristic
416C2×C13C2×#41811yescharacteristic
417C2×C13#310512yes—
418C2×C13#310512yes—
419D13—24no—
420D13—44no—
421C24—21no—
422C24—131no—
423C24—264no—
424C24—264no—
425C24—264no—
426C24—261no—
427C24—524no—
428C24—524no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—132no—
433C2×D4—132no—
434C2×D4—132no—
435C2×D4—264no—
436C2×D4—268no—
437C2×D4—268no—
438C2×D4—268no—
439C2×D4—264no—
440C2×D4—264no—
441C2×D4—268no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4C2×C4×D1312yes—
446C2×D4#612912yes—
447C2×D4#613112yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—134no—
456C22×C4—134no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—264no—
460C22×C4—264no—
461C22×C4—264no—
462C22×C4—264no—
463C22×C4—264no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—264no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—524no—
472C22×C4—524no—
473C22×C4—5232no—
474C22×C4—524no—
475C22×C4—524no—
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4C23×D1311yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—262no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8—262no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—132no—
489C4⋊C4—264no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—264no—
497C22⋊C4—264no—
498C22⋊C4—524no—
499C42—134no—
500C42—134no—
501C42—132no—
502C42—132no—
503C42—524no—
504C42C2×C4×D1312yes—
505C42D4×D1312yes—
506C13#2073311yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—132no—
513C23—134no—
514C23—2616no—
515C23—262no—
516C23—261no—
517C23—261no—
518C23—262no—
519C23—262no—
520C23—262no—
521C23—528no—
522C23—528no—
523C23—5216no—
524C23—5216no—
525C23—522no—
526C23—522no—
527C23C2×D4×D1311yescharacteristic
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—134no—
532D4—2616no—
533D4—262no—
534D4—262no—
535D4—262no—
536D4#8814614yes—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—132no—
546C2×C4—134no—
547C2×C4—132no—
548C2×C4—132no—
549C2×C4—268no—
550C2×C4—268no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—528no—
560C2×C4—528no—
561C2×C4—528no—
562C2×C4—528no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
568C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
569C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C2×#612911yescharacteristic
572C2×C4C2×#613111yescharacteristic
573C2×C4#41×D1311yescharacteristic
574C2×C4#41×D1311yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—522no—
577C22—24no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—134no—
583C22—262no—
584C22—264no—
585C22—264no—
586C22—262no—
587C22—264no—
588C22—5232no—
589C22—522no—
590C22—522no—
591C22—524no—
592C22—524no—
593C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
594C22#1171931111yescharacteristic
595C22#1171933211yescharacteristic
596C22D13×#13512yes—
597C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—134no—
603C4—262no—
604C4—262no—
605C4—522no—
606C4—1042no—
607C4C2×#8814611yescharacteristic
608C4D13×#11711yescharacteristic
609C4#1171931111yescharacteristic
610C4#1171933211yescharacteristic
611C2—44no—
612C2—264no—
613C2—524no—
614C2#1311721811yescharacteristic
615C2D13×#41611yescharacteristic
616C2D13×#41811yescharacteristic
617C2#1312488212yes—
618C2#1312488812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1804C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1804D13
hypocenterC13#20733
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718494C2semidirect
3. #13117229C2semidirect
4. #13114925C2semidirect
5. #13114847C2semidirect
6. #13114846C2semidirect
7. #13114843C2semidirect
9. #102×Dic13C2semidirect
10. #13114650C2semidirect
11. C13×#1804C2semidirect
18. C4×D4×D13C4semidirect
25. C2×C13×C4⋊C8C22semidirect
27. C13×#382C22semidirect
31. C2×C8×Dic13C22semidirect
33. C4⋊C4×Dic13C22semidirect
35. #11718597C22semidirect
36. C2×C4⋊#1055C22semidirect
42. C13×#340C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
205. #1804D13semidirect
294. C2×C4⋊C8C2×D13semidirect
303. #382C2×D13semidirect
312. #340C2×D13semidirect
506. C13#20733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D132
C2×#117184942
#131172292
#131149252
#131148472
#131148462
#131148432
#131147652
#102×Dic132
#131146502
C13×#18042
#2073313