Finite Group Databasebeta

← #15862946

Subgroups — #15862946

Order 3328.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#6131C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114929C212yesmaximal, complemented
5#13114851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114775C212yesmaximal
9#103×Dic13C212yesmaximal, complemented
10#13114650C212yesmaximal, complemented
11C13×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
15C4×#6131—24no—
16C4×#6131C418yescomplemented
17C2×#88147—21no—
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88146—21no—
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52—21no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C42×D13—21no—
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2212yes—
27C13×#382C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2212yes—
29C2×#88061C2212yes—
30C2×#88060C2212yes—
31C2×C8×Dic13C2212yes—
32#11718648C2212yes—
33C4⋊C4×Dic13C2212yes—
34C2×#88049C2212yes—
35#11718597C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37#11718494—24no—
38#11718327—21no—
39#11718325—21no—
40#11718312—21no—
41#11718309—21no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C2×#6131—22no—
48C2×#6131—22no—
49C2×#6131—22no—
50C2×#6131—22no—
51C2×#6131—22no—
52C2×#6131C2×C414yes—
53C22×D52—21no—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2312yes—
62C4×Q8×C13—22no—
63C4×Q8×C13C2×C414yes—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69Q8×Dic13—22no—
70Q8×Dic13C2×C414yes—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—22no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13—22no—
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2312yes—
85#88147—28no—
86#88147—22no—
87#88147C2×C414yes—
88#88146—22no—
89#88146—28no—
90#88146C2×C414yes—
91C4×D52—28no—
92C4×D52—22no—
93C4×D52C2×C414yes—
94C42×D13—28no—
95C42×D13C2×C414yes—
96C42×D13D414yes—
97C13×C4⋊C8—22no—
98C13×#103—24no—
99C13×#95—21no—
100C13×#95—21no—
101#88075—24no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—22no—
105#88071—22no—
106#88061—24no—
107#88060—24no—
108C8×Dic13—24no—
109#88049—24no—
110C4⋊#1055—22no—
111#20736—131nomaximal, Sylow
112C23×D13—21no—
113C23×D13C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13C22×C412yes—
118C2×Q8×C13#4112yes—
119C2×Q8×C13#4112yes—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
131#6131—28no—
132#6131—28no—
133#6131—28no—
134#6131—28no—
135C2×D52—24no—
136C2×D52—24no—
137C2×D52—24no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52C22×C412yes—
142C2×D52#4112yes—
143C2×D52#4112yes—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×C4×D13—24no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—44no—
156C2×C4×D13—44no—
157C2×C4×D13C22⋊C414yes—
158C2×C4×D13C22⋊C414yes—
159C2×C4×D13C22×C412yes—
160C2×C4×D13C2×D412yes—
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13—22no—
163C2×C8×C13—22no—
164C13×C4⋊C4—24no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4C22×C412yes—
169C42×C13—24no—
170C42×C13C22×C412yes—
171C42×C13C2×D412yes—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174#6103—24no—
175#6103—44no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—24no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13C22×C412yes—
181C4×Dic13—24no—
182C4×Dic13—24no—
183C4×Dic13—44no—
184C4×Dic13C22⋊C414yes—
185C4×Dic13C22⋊C414yes—
186C4×Dic13C22×C412yes—
187C4×Dic13C2×D412yes—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—22no—
191C2×C4×#41—131no—
192C2×#431—131no—
193#2283—131no—
194#1825—132no—
195#1805—131no—
196#1805D1311yescharacteristic, complemented
197#1804—131no—
198#1804—131no—
199#1788—132no—
200C4×#103—132no—
201C4×#102—132no—
202C23×C13C22×D411yescharacteristic
203C22×D13—22no—
204C22×D13—21no—
205C22×D13—21no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13C2×C22⋊C412yes—
213Q8×C13—22no—
214Q8×C13—22no—
215Q8×C13—22no—
216Q8×C13#11714yes—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic13#13514yes—
247D52—216no—
248D52—22no—
249D52—22no—
250D52—22no—
251D52#11714yes—
252C4×D13—216no—
253C4×D13—22no—
254C4×D13—22no—
255C4×D13—22no—
256C4×D13—22no—
257C4×D13—28no—
258C4×D13—44no—
259C4×D13—48no—
260C4×D13—48no—
261C8×C13—42no—
262#1055—42no—
263C22×#41—131no—
264C4×#41—138no—
265C4×#41—264no—
266C2×C4×Q8—131no—
267C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
268C2×C4×D4—131no—
269C2×C4×D4—131no—
270C2×C4×D4—261no—
271C2×C4×D4—261no—
272C2×#117—131no—
273C2×#117—261no—
274C22×C42—131no—
275C22×C42—261no—
276#431—264no—
277C2×C4⋊C8—131no—
278C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
279C2×#103—132no—
280C2×#103C2×D1312yes—
281C2×#102—132no—
282C2×#102—132no—
283C2×C22⋊C8—132no—
284C2×C4×C8—132no—
285#383—261no—
286#382—131no—
287#382C2×D1311yescharacteristic
288#381—261no—
289#380—132no—
290C4×C4⋊C4—132no—
291C4×C22⋊C4—261no—
292#376—261no—
293#340—132no—
294#340—132no—
295#340—132no—
296#340C2×D1312yes—
297C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C13#52511yescharacteristic
299C22×C13#52511yescharacteristic
300C22×C13C2×#13512yes—
301C22×C13#57512yes—
302C2×D13—22no—
303C2×D13—22no—
304C2×D13—22no—
305C2×D13—24no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—44no—
309C2×D13—44no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—22no—
314C4×C13—24no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—82no—
317C4×C13C2×#11711yescharacteristic
318C4×C13C2×#11711yescharacteristic
319C4×C13#52511yescharacteristic
320C4×C13#52511yescharacteristic
321Dic13—22no—
322Dic13—22no—
323Dic13—42no—
324Dic13—82no—
325Dic13#41614yes—
326C2×#41—134no—
327C2×#41—262no—
328C2×#41—262no—
329C2×#41—262no—
330C2×#41—262no—
331C2×#41—262no—
332C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
333C22×D4—131no—
334C22×D4—261no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4—131no—
337C23×C4—131no—
338C23×C4—261no—
339C23×C4—261no—
340C23×C4—261no—
341C22×C8—132no—
342C22×C8C22×D1312yes—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—134no—
345C4×Q8—262no—
346C4×Q8C4×D1314yes—
347C4×D4—134no—
348C4×D4—134no—
349C4×D4—268no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—268no—
352C4×D4—262no—
353#117—134no—
354#117—268no—
355#117—262no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4—132no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
361C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—262no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—131no—
368C2×C42—131no—
369C2×C42—131no—
370C2×C42—134no—
371C2×C42—134no—
372C2×C42—268no—
373C2×C42—261no—
374C2×C42—261no—
375C2×C42—262no—
376C2×C42C22×D1311yescharacteristic
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—262no—
379#103—24no—
380#103—264no—
381#102—264no—
382#102—264no—
383C22⋊C8—264no—
384C4×C8—264no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—262no—
388#95—262no—
389#95—261no—
390#95—261no—
391C2×C13#228011yescharacteristic
392C2×C13C2×#41611yescharacteristic
393C2×C13#289611yescharacteristic
394C2×C13#310212yes—
395C2×C13#310212yes—
396D13—42no—
397D13—44no—
398C24—131no—
399C24—261no—
400#41—268no—
401#41—268no—
402#41—268no—
403#41—268no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8C2×C4×D1312yes—
408C2×Q8#612912yes—
409C2×Q8#613112yes—
410C2×D4—132no—
411C2×D4—132no—
412C2×D4—132no—
413C2×D4—264no—
414C2×D4—264no—
415C2×D4—264no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—261no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—134no—
426C22×C4—132no—
427C22×C4—132no—
428C22×C4—134no—
429C22×C4—264no—
430C22×C4—264no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—264no—
433C22×C4—264no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—264no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—522no—
442C22×C4—524no—
443C22×C4—524no—
444C22×C4D4×D1311yescharacteristic
445C22×C4D4×D1311yescharacteristic
446C22×C4C23×D1311yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—262no—
451C2×C8—262no—
452C2×C8—262no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—132no—
458C4⋊C4—264no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
463C22⋊C4—264no—
464C22⋊C4—264no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—524no—
467C42—24no—
468C42—134no—
469C42—134no—
470C42—132no—
471C42—132no—
472C42—264no—
473C42—264no—
474C42—524no—
475C42C2×C4×D1312yes—
476C42D4×D1312yes—
477C13#2073611yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—132no—
479C23—262no—
480C23—262no—
481C23—262no—
482C23—262no—
483C23—261no—
484C23—262no—
485C23—261no—
486C23—522no—
487C23—522no—
488C23C2×D4×D1311yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8#8814614yes—
493D4—134no—
494D4—2616no—
495D4—262no—
496D4—262no—
497D4—262no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—132no—
509C2×C4—134no—
510C2×C4—132no—
511C2×C4—132no—
512C2×C4—268no—
513C2×C4—2616no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—524no—
523C2×C4—528no—
524C2×C4—528no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
530C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
531C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4C2×#612911yescharacteristic
534C2×C4C2×#613111yescharacteristic
535C2×C4#41×D1311yescharacteristic
536C2×C4#41×D1311yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—522no—
539C22—262no—
540C22—262no—
541C22—264no—
542C22—262no—
543C22—522no—
544C22—522no—
545C22—522no—
546C22—524no—
547C22—522no—
548C22—524no—
549C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
550C22#1171931111yescharacteristic
551C22#1171933211yescharacteristic
552C22D13×#13512yes—
553C22#1171948212yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—24no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—134no—
560C4—262no—
561C4—262no—
562C4—522no—
563C4—1042no—
564C4C2×#8814611yescharacteristic
565C4D13×#11711yescharacteristic
566C4#1171931111yescharacteristic
567C4#1171933211yescharacteristic
568C2—522no—
569C2—524no—
570C2#1311721811yescharacteristic
571C2D13×#41611yescharacteristic
572C2#1312335411yescharacteristic
573C2#1312485312yes—
574C2#1312486112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1805C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1805D13
hypocenterC13#20736
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718494C2semidirect
3. #13117229C2semidirect
4. #13114929C2semidirect
5. #13114851C2semidirect
6. #13114847C2semidirect
7. #13114843C2semidirect
9. #103×Dic13C2semidirect
10. #13114650C2semidirect
11. C13×#1805C2semidirect
16. C4×#6131C4semidirect
196. #1805D13semidirect
477. C13#20736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#61312
C2×#117184942
#131172292
#131149292
#131148512
#131148472
#131148432
#131147752
#103×Dic132
#131146502
C13×#18052
#2073613