Finite Group Databasebeta

← #15862949

Subgroups — #15862949

Order 3328.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#41×Dic13C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114839C212yesmaximal, complemented
7#13114834C212yesmaximal, complemented
8#13114776C211yesmaximal, characteristic
9#103×Dic13C212yesmaximal, complemented
10#102×Dic13C212yesmaximal, complemented
11C13×#1788C211yesmaximal, characteristic
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13#41×Dic13—24no—
14#41×Dic13C418yescomplemented
15C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
16C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13—21no—
18C2×D4×Dic13—21no—
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×#88180—21no—
22C2×#88180C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic13—21no—
24C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×#88131—21no—
26C2×C13×#103C2212yes—
27C2×C13×#102C2212yes—
28C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C13×#380C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88072C2212yes—
32#11718873C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2212yes—
35C2×C8×Dic13C2212yes—
36#11718637C2212yes—
37C4⋊C4×Dic13C2212yes—
38#11718603—21no—
39#11718379—24no—
40#11718311—21no—
41#11718310—21no—
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C2×C13×#41—24no—
47C2×C13×#41—24no—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41C2×C414yes—
50C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C23×C4×C13—21no—
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C23×Dic13—21no—
56C23×Dic13—21no—
57C23×Dic13D411yescharacteristic
58C23×Dic13D411yescharacteristic
59C22×C8×C13C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66Q8×Dic13—22no—
67Q8×Dic13—22no—
68Q8×Dic13C2×C414yes—
69Q8×Dic13C2×C414yes—
70D4×Dic13—28no—
71D4×Dic13—28no—
72D4×Dic13—22no—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13C2×C414yes—
75D4×Dic13C2×C414yes—
76#88180—22no—
77#88180—28no—
78#88180C2×C414yes—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2312yes—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6101—22no—
85C2×#6101—22no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—28no—
90C2×C4×Dic13—22no—
91C2×C4×Dic13C2×C414yes—
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13D414yes—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2312yes—
98#88131—44no—
99C13×#103—24no—
100C13×#102—24no—
101C13×C22⋊C8—22no—
102C13×#95—21no—
103#88075—24no—
104#88072—24no—
105#88071—21no—
106#88071—22no—
107C22⋊#1055—22no—
108#88054—24no—
109C8×Dic13—24no—
110#20737—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C24×C13C2×D411yescharacteristic
113C13×#41—216no—
114C13×#41—28no—
115C13×#41—28no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13C22×C412yes—
119C2×Q8×C13#4114yes—
120C2×D4×C13—28no—
121C2×D4×C13—24no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13C22×C412yes—
125C2×D4×C13#4114yes—
126C22×C4×C13—28no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—24no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13C22×C412yes—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22×Dic13—24no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—24no—
142C22×Dic13—24no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—44no—
145C22×Dic13—42no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13C22⋊C414yes—
148C22×Dic13C22⋊C414yes—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—42no—
159C22⋊Dic13—24no—
160C22⋊Dic13—24no—
161C22⋊Dic13—24no—
162C22⋊Dic13—42no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13—24no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13C22×C412yes—
170C4⋊Dic13C22×C412yes—
171#6101—44no—
172#6101—44no—
173C4×Dic13—24no—
174C4×Dic13—24no—
175C4×Dic13—24no—
176C4×Dic13—44no—
177C4×Dic13C22⋊C414yes—
178C4×Dic13C22⋊C414yes—
179C4×Dic13C22×C412yes—
180C4×Dic13C22×C412yes—
181C4×Dic13C2×D412yes—
182C4×Dic13C2×D412yes—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186C2×C4×#41—131no—
187C2×#431—131no—
188#2285—131no—
189#1825—131no—
190#1825—131no—
191#1803—132no—
192#1802—132no—
193#1788—131no—
194#1788D1311yescharacteristic
195C4×#103—132no—
196C4×#102—132no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—24no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13C2×C22⋊C412yes—
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208Q8×C13—22no—
209Q8×C13—24no—
210Q8×C13#11714yescomplemented
211D4×C13—216no—
212D4×C13—22no—
213D4×C13—24no—
214D4×C13#11714yescomplemented
215C2×C4×C13—216no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—24no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—24no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C2×#4112yes—
229C2×C4×C13C2×#4112yes—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—28no—
234C2×Dic13—28no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—48no—
241C2×Dic13—48no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic13#13514yes—
250C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×Dic13#13712yes—
252C8×C13—42no—
253#1055—42no—
254C22×#41C2×D1311yescharacteristic
255C4×#41—138no—
256C4×#41—264no—
257C2×C4×Q8—131no—
258C2×C4×Q8—131no—
259C2×C4×D4—131no—
260C2×C4×D4—131no—
261C2×C4×D4—261no—
262C2×C4×D4—261no—
263C2×#117—131no—
264C2×#117—261no—
265C2×#117—261no—
266C22×C42—131no—
267C22×C42—261no—
268#431—264no—
269C2×C4⋊C8—132no—
270C2×#103—132no—
271C2×#103C2×D1312yes—
272C2×#102—132no—
273C2×#102C2×D1312yes—
274C2×C22⋊C8—131no—
275C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
276C2×C4×C8—132no—
277#384—132no—
278#382—261no—
279#380—131no—
280#380—261no—
281#380C2×D1311yescharacteristic
282C4×C4⋊C4—132no—
283C4×C4⋊C4—261no—
284#340—132no—
285#340—132no—
286#340—132no—
287#340—132no—
288C22×C13—22no—
289C22×C13—22no—
290C22×C13—22no—
291C22×C13—24no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—44no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—44no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C13#52512yes—
300C22×C13C2×#13512yes—
301C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C13C2×#13711yescharacteristic
303C4×C13—22no—
304C4×C13—24no—
305C4×C13—82no—
306C4×C13C2×#11711yescharacteristic
307C4×C13C2×#11711yescharacteristic
308C4×C13#52512yes—
309Dic13—22no—
310Dic13—22no—
311Dic13—42no—
312Dic13—42no—
313Dic13—82no—
314Dic13#41614yes—
315Dic13#41714yes—
316C2×#41—24no—
317C2×#41—24no—
318C2×#41—22no—
319C2×#41C4×D1314yes—
320C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
321C22×D4—21no—
322C22×D4C22×D1311yescharacteristic
323C23×C4—21no—
324C23×C4—131no—
325C23×C4—131no—
326C23×C4—261no—
327C23×C4—261no—
328C23×C4C22×D1311yescharacteristic
329C22×C8—132no—
330C22×C8C22×D1312yes—
331C4×Q8—134no—
332C4×Q8—134no—
333C4×Q8—262no—
334C4×Q8—262no—
335C4×D4—134no—
336C4×D4—134no—
337C4×D4—262no—
338C4×D4—262no—
339C4×D4—268no—
340C4×D4—268no—
341#117—134no—
342#117—268no—
343#117—262no—
344#117—524no—
345C2×C4⋊C4—131no—
346C2×C4⋊C4—131no—
347C2×C4⋊C4—132no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4—262no—
352C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C42—134no—
359C2×C42—131no—
360C2×C42—134no—
361C2×C42—131no—
362C2×C42—131no—
363C2×C42—131no—
364C2×C42—268no—
365C2×C42—261no—
366C2×C42—261no—
367C2×C42—261no—
368C2×C42—262no—
369C4⋊C8—264no—
370#103—24no—
371#103—264no—
372#102—24no—
373#102—264no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—262no—
376C4×C8—264no—
377#95—21no—
378#95—262no—
379#95—261no—
380C2×C13—42no—
381C2×C13—44no—
382C2×C13#228011yescharacteristic
383C2×C13C2×#41611yescharacteristic
384C2×C13C2×#41711yescharacteristic
385C2×C13#310612yes—
386C2×C13#310712yes—
387C24—21no—
388C24D4×D1311yescharacteristic
389#41—216no—
390#41—28no—
391#41—28no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8C2×C4×D1312yes—
395C2×Q8#612914yes—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4C2×C4×D1312yes—
401C2×D4#612914yes—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—131no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—134no—
411C22×C4—134no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—264no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—264no—
418C22×C4—264no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—524no—
423C22×C4—522no—
424C22×C4—522no—
425C22×C4C2×C4×D1312yes—
426C22×C4D4×D1311yescharacteristic
427C22×C4D4×D1312yes—
428C22×C4C23×D1311yescharacteristic
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—262no—
433C2×C8—262no—
434C2×C8—262no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—132no—
438C4⋊C4—132no—
439C4⋊C4—264no—
440C4⋊C4—264no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—524no—
446C4⋊C4—524no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—264no—
450C22⋊C4—264no—
451C22⋊C4—522no—
452C42—134no—
453C42—134no—
454C42—132no—
455C42—132no—
456C42—132no—
457C42—132no—
458C42—264no—
459C42—264no—
460C42—264no—
461C42—524no—
462C13#2073711yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23C22⋊C4×D1312yes—
473C23C2×D4×D1311yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—24no—
476Q8#8813114yescomplemented
477D4—216no—
478D4—22no—
479D4—24no—
480D4#8813114yescomplemented
481C2×C4—216no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—132no—
492C2×C4—132no—
493C2×C4—134no—
494C2×C4—132no—
495C2×C4—132no—
496C2×C4—132no—
497C2×C4—132no—
498C2×C4—268no—
499C2×C4—268no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—528no—
506C2×C4—528no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
514C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
516C2×C4C2×#612912yes—
517C2×C4C2×#612912yes—
518C8—42no—
519C8—522no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—24no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—44no—
528C22—42no—
529C22—44no—
530C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
531C22#1171929112yes—
532C22D13×#13512yes—
533C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C22D13×#13711yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—24no—
537C4—82no—
538C4—134no—
539C4—134no—
540C4—262no—
541C4—262no—
542C4—522no—
543C4—522no—
544C4—1042no—
545C4C2×#8813111yescharacteristic
546C4C2×#8813111yescharacteristic
547C4#1171929112yes—
548C2—42no—
549C2—44no—
550C2#1311721411yescharacteristic
551C2D13×#41611yescharacteristic
552C2D13×#41711yescharacteristic
553C2#1312488912yes—
554C2#1312490012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1788C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C13×#41C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1788D13
hypocenterC13#20737
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718379C2semidirect
3. #13117238C2semidirect
4. #13114932C2semidirect
5. #13114928C2semidirect
6. #13114839C2semidirect
7. #13114834C2semidirect
9. #103×Dic13C2semidirect
10. #102×Dic13C2semidirect
14. #41×Dic13C4semidirect
210. Q8×C13#117semidirect
214. D4×C13#117semidirect
462. C13#20737semidirect
476. Q8#88131semidirect
480. D4#88131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#41×Dic132
C2×#117183792
#131172382
#131149322
#131149282
#131148392
#131148342
#131147762
#103×Dic132
#102×Dic132
C13×#17882
#2073713