Finite Group Databasebeta

← #15862953

Subgroups — #15862953

Order 3328.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#6129C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114929C212yesmaximal, complemented
5#13114842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114773C212yesmaximal
9#13114655C212yesmaximal, complemented
10#102×Dic13C212yesmaximal, complemented
11C13×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13—21no—
16C22×C4×Dic13—21no—
17C4×#6129—24no—
18C4×#6129C418yescomplemented
19C2×#88146—21no—
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×#88135—21no—
23C2×#88131—21no—
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2212yes—
28C13×#384C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2212yes—
30C2×#88060C2212yes—
31C2×#88056C2212yes—
32C2×C8×Dic13C2212yes—
33#11718648—21no—
34#11718648C2212yes—
35#11718638—21no—
36C4⋊C4×Dic13—21no—
37C4⋊C4×Dic13C2212yes—
38C2×#88050C2212yes—
39#11718596C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41#11718494—24no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C23×Dic13—21no—
50C23×Dic13—21no—
51C2×#6129—22no—
52C2×#6129—22no—
53C2×#6129—22no—
54C2×#6129—22no—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6129C2×C414yes—
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C22×Dic26C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2312yes—
62C4×D4×C13—22no—
63C4×D4×C13C2×C414yes—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71D4×Dic13—22no—
72D4×Dic13C2×C414yes—
73C4×C22⋊D13—28no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—22no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13C2312yes—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—28no—
86C2×C4×Dic13—22no—
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C22×#1055C2312yes—
91#88146—22no—
92#88146—44no—
93#88146C2×C414yes—
94#88141—22no—
95#88141C2×C414yes—
96#88135—28no—
97#88131—28no—
98C42×D13C2×C414yes—
99C42×D13D414yes—
100C4×Dic26—22no—
101C4×Dic26C2×C414yes—
102C13×C4⋊C8—22no—
103C13×#102—24no—
104#88072—24no—
105#88071—22no—
106#88071—22no—
107#88060—24no—
108#88056—24no—
109C8×Dic13—24no—
110#88050—24no—
111C4⋊#1055—22no—
112#20737—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—21no—
114C23×D13C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13C22×C412yes—
119C2×D4×C13#4112yes—
120C2×D4×C13#4112yes—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—24no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—42no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—24no—
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C22×Dic13—24no—
133C22×Dic13—24no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—24no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—24no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—42no—
140C22×Dic13—42no—
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144#6129—28no—
145#6129—28no—
146#6129—28no—
147#6129—28no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13C22⋊C414yes—
157C2×C4×D13C22⋊C414yes—
158C2×C4×D13C22×C412yes—
159C2×C4×D13C2×D412yes—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C22×C412yes—
164C2×Dic26#4112yes—
165C2×Dic26#4112yes—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—42no—
173C13×C4⋊C4—42no—
174C13×C4⋊C4C22×C412yes—
175C13×C22⋊C4—24no—
176C42×C13C22×C412yes—
177C42×C13C2×D412yes—
178C22⋊Dic13—24no—
179#6103—24no—
180#6103—44no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—42no—
185C4⋊Dic13—42no—
186C4⋊Dic13C22×C412yes—
187#6101—24no—
188#6101—24no—
189C4×Dic13—24no—
190C4×Dic13—24no—
191C4×Dic13—24no—
192C4×Dic13—44no—
193C4×Dic13C22⋊C414yes—
194C4×Dic13C22⋊C414yes—
195C4×Dic13C22×C412yes—
196C4×Dic13C2×D412yes—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—22no—
200C2×C4×#41—131no—
201C2×#431—131no—
202#2285—131no—
203#1825—132no—
204#1803—131no—
205#1803—131no—
206#1802—131no—
207#1802D1311yescharacteristic, complemented
208#1788—132no—
209C4×#103—132no—
210C4×#102—132no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219C22×D13—21no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13C2×C22⋊C412yes—
226D4×C13—22no—
227D4×C13—22no—
228D4×C13—22no—
229D4×C13#11714yescomplemented
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—48no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C13#13512yes—
242C2×C4×C13#13512yes—
243C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D13—216no—
250C2×Dic13—216no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—48no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×Dic13#13712yes—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—28no—
275C4×D13—28no—
276Dic26—22no—
277Dic26—22no—
278Dic26—22no—
279Dic26#11714yescomplemented
280C8×C13—42no—
281#1055—42no—
282C22×#41—131no—
283C4×#41—138no—
284C4×#41—264no—
285C2×C4×Q8—131no—
286C2×C4×Q8—131no—
287C2×C4×D4—131no—
288C2×C4×D4—261no—
289C2×C4×D4—261no—
290C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
291C2×#117—131no—
292C2×#117—261no—
293C2×#117—261no—
294C22×C42—131no—
295C22×C42—261no—
296#431—264no—
297C2×C4⋊C8—131no—
298C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
299C2×#103—132no—
300C2×#103—132no—
301C2×#102—132no—
302C2×#102C2×D1312yes—
303C2×C22⋊C8—132no—
304C2×C4×C8—132no—
305#384—131no—
306#384C2×D1311yescharacteristic
307#382—261no—
308#380—132no—
309#380—261no—
310C4×C4⋊C4—132no—
311C4×C4⋊C4—261no—
312#340—132no—
313#340—132no—
314#340—132no—
315#340C2×D1312yes—
316C22×C13—24no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C13#52511yescharacteristic
325C22×C13#52511yescharacteristic
326C22×C13C2×#13511yescharacteristic
327C22×C13C2×#13511yescharacteristic
328C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C22×C13C2×#13711yescharacteristic
330C2×D13—22no—
331C2×D13—22no—
332C2×D13—22no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—82no—
340C4×C13#41614yes—
341C4×C13C2×#11711yescharacteristic
342C4×C13C2×#11711yescharacteristic
343C4×C13#52511yescharacteristic
344C4×C13#52511yescharacteristic
345Dic13—22no—
346Dic13—24no—
347Dic13—22no—
348Dic13—42no—
349Dic13—82no—
350Dic13#41714yes—
351C2×#41—134no—
352C2×#41—262no—
353C2×#41—262no—
354C2×#41—262no—
355C2×#41—262no—
356C2×#41—262no—
357C22×Q8—131no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4C22×D1311yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—261no—
365C23×C4—261no—
366C22×C8—132no—
367C22×C8C22×D1312yes—
368C4×Q8—134no—
369C4×Q8—134no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—262no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—134no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—268no—
376C4×D4—268no—
377C4×D4C4×D1314yes—
378#117—134no—
379#117—268no—
380#117—262no—
381#117—524no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—132no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
391C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—262no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—134no—
400C2×C42—134no—
401C2×C42—268no—
402C2×C42—261no—
403C2×C42—261no—
404C2×C42—261no—
405C2×C42—262no—
406C2×C42C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—262no—
409#103—264no—
410#103—264no—
411#102—24no—
412#102—264no—
413C22⋊C8—264no—
414C4×C8—264no—
415#95—262no—
416#95—262no—
417C2×C13—44no—
418C2×C13#228011yescharacteristic
419C2×C13C2×#41611yescharacteristic
420C2×C13C2×#41711yescharacteristic
421C2×C13#310611yescharacteristic
422C2×C13#310611yescharacteristic
423C2×C13#310711yescharacteristic
424C2×C13#310711yescharacteristic
425D13—42no—
426C24—21no—
427C24—131no—
428#41—268no—
429#41—268no—
430#41—268no—
431#41—268no—
432C2×Q8—132no—
433C2×Q8—132no—
434C2×Q8—132no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—264no—
442C2×D4—264no—
443C2×D4—264no—
444C2×D4C2×C4×D1312yes—
445C2×D4#612912yes—
446C2×D4#613112yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—134no—
456C22×C4—134no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—264no—
462C22×C4—264no—
463C22×C4—264no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4C23×D1311yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—262no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8—262no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—264no—
492C4⋊C4—264no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—522no—
497C4⋊C4—522no—
498C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—264no—
502C22⋊C4—524no—
503C42—134no—
504C42—134no—
505C42—132no—
506C42—132no—
507C42—264no—
508C42—264no—
509C42—264no—
510C42—524no—
511C42C2×C4×D1312yes—
512C42D4×D1312yes—
513C13#2073711yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—132no—
522C23—261no—
523C23—261no—
524C23—261no—
525C23—261no—
526C23—261no—
527C23—261no—
528C23C2×D4×D1311yescharacteristic
529Q8—134no—
530Q8—262no—
531Q8—262no—
532Q8—262no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—2616no—
537D4#8814614yescomplemented
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—132no—
548C2×C4—132no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—268no—
553C2×C4—2616no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—268no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—528no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
574C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
575C2×C4#8816612yes—
576C2×C4#8817012yes—
577C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×#612911yescharacteristic
580C2×C4C2×#613111yescharacteristic
581C2×C4#41×D1311yescharacteristic
582C2×C4#41×D1311yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—522no—
585C22—24no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—262no—
593C22—262no—
594C22—262no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
600C22#1171931111yescharacteristic
601C22#1171933211yescharacteristic
602C22C2×#8816611yescharacteristic
603C22C2×#8817011yescharacteristic
604C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C22D13×#13711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—134no—
610C4—262no—
611C4—262no—
612C4—264no—
613C4—522no—
614C4—1042no—
615C4#1171843314yes—
616C4C2×#8814611yescharacteristic
617C4D13×#11711yescharacteristic
618C4#1171931111yescharacteristic
619C4#1171933211yescharacteristic
620C2—44no—
621C2—522no—
622C2#1311721811yescharacteristic
623C2C2×#1171843311yescharacteristic
624C2D13×#41711yescharacteristic
625C2#1312489311yescharacteristic
626C2#1312489811yescharacteristic
627C2#1312490411yescharacteristic
628C2#1312490911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1802C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1802D13
hypocenterC13#20737
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718494C2semidirect
3. #13117241C2semidirect
4. #13114929C2semidirect
5. #13114842C2semidirect
6. #13114838C2semidirect
7. #13114836C2semidirect
9. #13114655C2semidirect
10. #102×Dic13C2semidirect
11. C13×#1802C2semidirect
18. C4×#6129C4semidirect
207. #1802D13semidirect
229. D4×C13#117semidirect
279. Dic26#117semidirect
513. C13#20737semidirect
537. D4#88146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#61292
C2×#117184942
#131172412
#131149292
#131148422
#131148382
#131148362
#131147732
#131146552
#102×Dic132
C13×#18022
#2073713