Finite Group Databasebeta

← #15862954

Subgroups — #15862954

Order 3328.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#6131C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114929C212yesmaximal, complemented
5#13114839C212yesmaximal, complemented
6#13114835C212yesmaximal, complemented
7#13114775C212yesmaximal
8C4×#88075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#88049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C13×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
15C4×#6131—24no—
16C4×#6131C418yescomplemented
17C2×#88147—21no—
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88146—21no—
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52—21no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×#88126—21no—
24C2×C42×D13—21no—
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2212yes—
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2212yes—
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88054C2212yes—
33#11718648C2212yes—
34#11718637C2212yes—
35C2×#88049C2212yes—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37C4×#6101—21no—
38C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
39#11718346—24no—
40#11718328—21no—
41#11718311—21no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C2×#6131—24no—
48C2×#6131—24no—
49C2×#6131—22no—
50C2×#6131C2×C414yes—
51C22×D52—21no—
52C22×D52C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×C8×C13C2312yes—
60C4×Q8×C13—22no—
61C4×Q8×C13C2×C414yes—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68Q8×Dic13—22no—
69Q8×Dic13C2×C414yes—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—22no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13C2312yes—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×#6101—22no—
78C2×#6101—22no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85C22×#1055C2312yes—
86#88147—28no—
87#88147—22no—
88#88147C2×C414yes—
89#88146—22no—
90#88146—28no—
91#88146C2×C414yes—
92C4×D52—28no—
93C4×D52—22no—
94C4×D52C2×C414yes—
95#88126—44no—
96C42×D13—28no—
97C42×D13C2×C414yes—
98C42×D13D414yes—
99C13×#103—24no—
100C4×C8×C13—22no—
101C13×#95—21no—
102#88075—24no—
103#88071—21no—
104#88071—22no—
105#88061—24no—
106#88060—24no—
107#88054—24no—
108#88049—24no—
109C4×#1055—22no—
110#20737—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—21no—
112C23×D13C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13C22×C412yes—
116C2×Q8×C13#4114yes—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
128#6131—216no—
129#6131—28no—
130#6131—28no—
131C2×D52—28no—
132C2×D52—24no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52C22×C412yes—
136C2×D52#4114yes—
137C2×C4×D13—28no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×C4×D13—24no—
146C2×C4×D13—42no—
147C2×C4×D13—42no—
148C2×C4×D13—44no—
149C2×C4×D13C22⋊C414yes—
150C2×C4×D13C22⋊C414yes—
151C2×C4×D13C22×C412yes—
152C2×C4×D13C2×D412yes—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C13×C4⋊C4—24no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4C22×C412yes—
161C42×C13—24no—
162C42×C13—42no—
163C42×C13C22×C412yes—
164C42×C13C2×D412yes—
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167#6103—24no—
168#6103—44no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—24no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13C22×C412yes—
174#6101—44no—
175#6101—44no—
176C4×Dic13—24no—
177C4×Dic13—24no—
178C4×Dic13—42no—
179C4×Dic13C22⋊C414yes—
180C4×Dic13C22⋊C414yes—
181C4×Dic13C22×C412yes—
182C4×Dic13C2×D412yes—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186C2×C4×#41—131no—
187C2×#431—131no—
188#2285—131no—
189#1825—132no—
190#1803—132no—
191#1802—132no—
192#1788—132no—
193C4×#103—131no—
194C4×#103D1311yescharacteristic, complemented
195C4×#102—131no—
196C4×#102—131no—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198C22×D13—22no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—24no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—21no—
203C22×D13—21no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13C2×C22⋊C412yes—
208Q8×C13—22no—
209Q8×C13—24no—
210Q8×C13#11714yescomplemented
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—24no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
221C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C13#13712yes—
223C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×#4112yes—
226C2×C4×C13C2×#4112yes—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic13#13514yes—
240D52—216no—
241D52—22no—
242D52—24no—
243D52#11714yescomplemented
244C4×D13—216no—
245C4×D13—22no—
246C4×D13—22no—
247C4×D13—24no—
248C4×D13—28no—
249C4×D13—28no—
250C4×D13—48no—
251C4×D13—48no—
252C8×C13—42no—
253#1055—42no—
254C22×#41—131no—
255C4×#41—138no—
256C4×#41—264no—
257C2×C4×Q8—131no—
258C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
259C2×C4×D4—131no—
260C2×C4×D4—131no—
261C2×C4×D4—261no—
262C2×C4×D4—261no—
263C2×#117—131no—
264C2×#117—261no—
265C2×#117—261no—
266C22×C42—131no—
267C22×C42—261no—
268#431—264no—
269C2×C4⋊C8—132no—
270C2×#103—132no—
271C2×#103C2×D1312yes—
272C2×#102—132no—
273C2×#102—132no—
274C2×C22⋊C8—132no—
275C2×C4×C8—131no—
276C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
277#384—132no—
278#382—261no—
279#380—132no—
280#380—261no—
281C4×C4⋊C4—131no—
282C4×C4⋊C4—261no—
283C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
284#340—132no—
285#340—132no—
286#340—132no—
287#340C2×D1312yes—
288C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C13#52512yes—
290C22×C13C2×#13512yes—
291C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C13C2×#13711yescharacteristic
293C2×D13—22no—
294C2×D13—22no—
295C2×D13—22no—
296C2×D13—24no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—44no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—44no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C4×C13—22no—
304C4×C13—24no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13—82no—
307C4×C13#41714yes—
308C4×C13C2×#11711yescharacteristic
309C4×C13C2×#11711yescharacteristic
310C4×C13#52512yes—
311Dic13—22no—
312Dic13—22no—
313Dic13—42no—
314Dic13—82no—
315Dic13#41614yes—
316C2×#41—134no—
317C2×#41—262no—
318C2×#41—264no—
319C2×#41—264no—
320C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
321C22×D4—131no—
322C22×D4—261no—
323C23×C4—131no—
324C23×C4—131no—
325C23×C4—131no—
326C23×C4—261no—
327C23×C4—261no—
328C23×C4—261no—
329C22×C8—132no—
330C22×C8C22×D1312yes—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—134no—
333C4×Q8—262no—
334C4×Q8C4×D1314yes—
335C4×D4—134no—
336C4×D4—134no—
337C4×D4—268no—
338C4×D4—262no—
339C4×D4—268no—
340C4×D4—262no—
341#117—134no—
342#117—268no—
343#117—262no—
344#117—524no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—131no—
347C2×C4⋊C4—132no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4—262no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
352C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—261no—
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C22⋊C4—262no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—131no—
360C2×C42—131no—
361C2×C42—131no—
362C2×C42—134no—
363C2×C42—134no—
364C2×C42—268no—
365C2×C42—261no—
366C2×C42—261no—
367C2×C42—261no—
368C2×C42C22×D1311yescharacteristic
369C4⋊C8—264no—
370#103—24no—
371#103—264no—
372#102—264no—
373#102—264no—
374C22⋊C8—264no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—262no—
377#95—21no—
378#95—262no—
379#95—261no—
380C2×C13#228011yescharacteristic
381C2×C13C2×#41611yescharacteristic
382C2×C13C2×#41711yescharacteristic
383C2×C13#310612yes—
384C2×C13#310712yes—
385D13—42no—
386D13—44no—
387C24—131no—
388C24—261no—
389#41—268no—
390#41—2616no—
391#41—268no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8C2×C4×D1312yes—
395C2×Q8#612714yes—
396C2×D4—132no—
397C2×D4—134no—
398C2×D4—264no—
399C2×D4—268no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—261no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—134no—
409C22×C4—134no—
410C22×C4—132no—
411C22×C4—132no—
412C22×C4—264no—
413C22×C4—264no—
414C22×C4—264no—
415C22×C4—268no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—264no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—524no—
424C22×C4—522no—
425C22×C4—522no—
426C22×C4D4×D1311yescharacteristic
427C22×C4D4×D1311yescharacteristic
428C22×C4C23×D1311yescharacteristic
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—262no—
433C2×C8—262no—
434C2×C8—262no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—132no—
440C4⋊C4—264no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—524no—
445C4⋊C4—524no—
446C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—264no—
450C22⋊C4—524no—
451C42—24no—
452C42—42no—
453C42—134no—
454C42—134no—
455C42—132no—
456C42—132no—
457C42—264no—
458C42—264no—
459C42—522no—
460C42C2×C4×D1312yes—
461C42D4×D1312yes—
462C13#2073711yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—132no—
464C23—262no—
465C23—261no—
466C23—261no—
467C23—262no—
468C23—264no—
469C23—262no—
470C23—521no—
471C23—521no—
472C23—522no—
473C23C2×D4×D1311yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—24no—
476Q8#8812614yescomplemented
477D4—134no—
478D4—2616no—
479D4—262no—
480D4—264no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—132no—
490C2×C4—134no—
491C2×C4—132no—
492C2×C4—132no—
493C2×C4—268no—
494C2×C4—2616no—
495C2×C4—261no—
496C2×C4—261no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—268no—
501C2×C4—264no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—528no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—528no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
511C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
512C2×C4#8816812yes—
513C2×C4#8817212yes—
514C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
515C2×C4C2×#612712yes—
516C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
517C2×C4#41×D1312yes—
518C8—42no—
519C8—522no—
520C22—262no—
521C22—262no—
522C22—264no—
523C22—262no—
524C22—522no—
525C22—522no—
526C22—522no—
527C22—524no—
528C22—522no—
529C22—524no—
530C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
531C22#1171925212yes—
532C22C2×#8816811yescharacteristic
533C22C2×#8817211yescharacteristic
534C22D13×#13512yes—
535C4—22no—
536C4—24no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—134no—
540C4—262no—
541C4—262no—
542C4—522no—
543C4—1042no—
544C4#1171846414yes—
545C4C2×#8812611yescharacteristic
546C4D13×#11711yescharacteristic
547C4#1171925212yes—
548C2—522no—
549C2—524no—
550C2#1311721711yescharacteristic
551C2D13×#41611yescharacteristic
552C2C2×#1171846411yescharacteristic
553C2#1312489412yes—
554C2#1312490512yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#103C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC4×#103D13
hypocenterC13#20737
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718346C2semidirect
3. #13117240C2semidirect
4. #13114929C2semidirect
5. #13114839C2semidirect
6. #13114835C2semidirect
8. C4×#88075C2semidirect
9. C4×#88049C2semidirect
10. C4×#88061C2semidirect
11. C4×C13×#103C2semidirect
16. C4×#6131C4semidirect
194. C4×#103D13semidirect
210. Q8×C13#117semidirect
243. D52#117semidirect
462. C13#20737semidirect
476. Q8#88126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#61312
C2×#117183462
#131172402
#131149292
#131148392
#131148352
#131147752
C4×#880752
C4×#880492
C4×#880612
C4×C13×#1032
#2073713