Finite Group Databasebeta

← #15862955

Subgroups — #15862955

Order 3328.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#6131C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114930C212yesmaximal, complemented
5#13114841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114775C212yesmaximal
9#103×Dic13C212yesmaximal, complemented
10#13114650C212yesmaximal, complemented
11C13×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
15C4×#6131—24no—
16C4×#6131C418yescomplemented
17C2×#88147—21no—
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88146—21no—
20C2×#88146—21no—
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C42×D13—21no—
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2212yes—
28C13×#384C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2212yes—
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×C8×Dic13C2212yes—
33#11718648—21no—
34#11718648C2212yes—
35#11718638—21no—
36C4⋊C4×Dic13—21no—
37C4⋊C4×Dic13C2212yes—
38C2×#88049C2212yes—
39#11718596C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41#11718494—24no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C2×#6131—22no—
48C2×#6131—22no—
49C2×#6131—22no—
50C2×#6131—22no—
51C2×#6131—22no—
52C2×#6131C2×C414yes—
53C22×D52—21no—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2312yes—
62C4×Q8×C13—22no—
63C4×Q8×C13C2×C414yes—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71Q8×Dic13—22no—
72Q8×Dic13C2×C414yes—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—22no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2312yes—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13—22no—
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2312yes—
89#88147—28no—
90#88147—22no—
91#88147C2×C414yes—
92#88146—22no—
93#88146—28no—
94#88146—44no—
95#88146C2×C414yes—
96C4×D52—28no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52C2×C414yes—
99C42×D13—28no—
100C42×D13C2×C414yes—
101C42×D13D414yes—
102C13×C4⋊C8—22no—
103C13×#103—24no—
104#88075—24no—
105#88071—22no—
106#88071—22no—
107#88061—24no—
108#88060—24no—
109C8×Dic13—24no—
110#88049—24no—
111C4⋊#1055—22no—
112#20737—131nomaximal, Sylow
113C23×D13—21no—
114C23×D13C2×D411yescharacteristic
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13C22×C412yes—
119C2×Q8×C13#4112yes—
120C2×Q8×C13#4112yes—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
132#6131—28no—
133#6131—28no—
134#6131—28no—
135#6131—28no—
136C2×D52—24no—
137C2×D52—24no—
138C2×D52—24no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52C22×C412yes—
143C2×D52#4112yes—
144C2×D52#4112yes—
145C2×C4×D13—24no—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13C22⋊C414yes—
163C2×C4×D13C22⋊C414yes—
164C2×C4×D13C22×C412yes—
165C2×C4×D13C2×D412yes—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13—22no—
169C13×C4⋊C4—24no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—42no—
174C13×C4⋊C4—42no—
175C13×C4⋊C4C22×C412yes—
176C42×C13—24no—
177C42×C13C22×C412yes—
178C42×C13C2×D412yes—
179#6103—24no—
180#6103—24no—
181#6103—24no—
182#6103—44no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—24no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—42no—
188C4⋊Dic13—42no—
189C4⋊Dic13C22×C412yes—
190C4×Dic13—24no—
191C4×Dic13—24no—
192C4×Dic13—44no—
193C4×Dic13C22⋊C414yes—
194C4×Dic13C22⋊C414yes—
195C4×Dic13C22×C412yes—
196C4×Dic13C2×D412yes—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—22no—
200C2×C4×#41—131no—
201C2×#431—131no—
202#2285—131no—
203#1825—132no—
204#1803—131no—
205#1803D1311yescharacteristic, complemented
206#1802—131no—
207#1802—131no—
208#1788—132no—
209C4×#103—132no—
210C4×#102—132no—
211C23×C13C22×D411yescharacteristic
212C22×D13—22no—
213C22×D13—21no—
214C22×D13—21no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—21no—
218C22×D13—21no—
219C22×D13—21no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13C2×C22⋊C412yes—
226Q8×C13—22no—
227Q8×C13—22no—
228Q8×C13—22no—
229Q8×C13#11714yescomplemented
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C13#13512yes—
244C2×C4×C13#13512yes—
245C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×Dic13#13712yes—
266D52—216no—
267D52—22no—
268D52—22no—
269D52—22no—
270D52#11714yescomplemented
271C4×D13—216no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—28no—
277C4×D13—28no—
278C4×D13—48no—
279C4×D13—48no—
280C8×C13—42no—
281#1055—42no—
282C22×#41—131no—
283C4×#41—138no—
284C4×#41—264no—
285C2×C4×Q8—131no—
286C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
287C2×C4×D4—131no—
288C2×C4×D4—131no—
289C2×C4×D4—261no—
290C2×C4×D4—261no—
291C2×#117—131no—
292C2×#117—261no—
293C2×#117—261no—
294C22×C42—131no—
295C22×C42—261no—
296#431—264no—
297C2×C4⋊C8—131no—
298C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
299C2×#103—132no—
300C2×#103C2×D1312yes—
301C2×#102—132no—
302C2×#102—132no—
303C2×C22⋊C8—132no—
304C2×C4×C8—132no—
305#384—131no—
306#384C2×D1311yescharacteristic
307#382—261no—
308#380—132no—
309#380—261no—
310C4×C4⋊C4—132no—
311C4×C4⋊C4—261no—
312#340—132no—
313#340—132no—
314#340—132no—
315#340C2×D1312yes—
316C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C13#52511yescharacteristic
318C22×C13#52511yescharacteristic
319C22×C13C2×#13511yescharacteristic
320C22×C13C2×#13511yescharacteristic
321C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C22×C13C2×#13711yescharacteristic
323C2×D13—22no—
324C2×D13—22no—
325C2×D13—22no—
326C2×D13—24no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—24no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—82no—
341C4×C13#41614yes—
342C4×C13C2×#11711yescharacteristic
343C4×C13C2×#11711yescharacteristic
344C4×C13#52511yescharacteristic
345C4×C13#52511yescharacteristic
346Dic13—22no—
347Dic13—22no—
348Dic13—42no—
349Dic13—82no—
350Dic13#41714yes—
351C2×#41—134no—
352C2×#41—262no—
353C2×#41—262no—
354C2×#41—262no—
355C2×#41—262no—
356C2×#41—262no—
357C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
358C22×D4—131no—
359C22×D4—261no—
360C23×C4—131no—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—261no—
364C23×C4—261no—
365C23×C4—261no—
366C22×C8—132no—
367C22×C8C22×D1312yes—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—134no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8C4×D1314yes—
372C4×D4—134no—
373C4×D4—134no—
374C4×D4—268no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—268no—
377C4×D4—262no—
378#117—134no—
379#117—268no—
380#117—262no—
381#117—524no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—132no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
391C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—262no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—134no—
401C2×C42—134no—
402C2×C42—268no—
403C2×C42—261no—
404C2×C42—261no—
405C2×C42—262no—
406C2×C42C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—262no—
409#103—24no—
410#103—264no—
411#102—264no—
412#102—264no—
413C22⋊C8—264no—
414C4×C8—264no—
415#95—262no—
416#95—262no—
417C2×C13#228011yescharacteristic
418C2×C13C2×#41611yescharacteristic
419C2×C13C2×#41711yescharacteristic
420C2×C13#310611yescharacteristic
421C2×C13#310611yescharacteristic
422C2×C13#310711yescharacteristic
423C2×C13#310711yescharacteristic
424D13—42no—
425D13—44no—
426C24—131no—
427C24—261no—
428#41—268no—
429#41—268no—
430#41—268no—
431#41—268no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8C2×C4×D1312yes—
436C2×Q8#612912yes—
437C2×Q8#613112yes—
438C2×D4—132no—
439C2×D4—132no—
440C2×D4—132no—
441C2×D4—264no—
442C2×D4—264no—
443C2×D4—264no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—134no—
454C22×C4—134no—
455C22×C4—132no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—264no—
461C22×C4—264no—
462C22×C4—264no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—264no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4C23×D1311yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—262no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8—262no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—264no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—522no—
497C4⋊C4—522no—
498C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
499C22⋊C4—264no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—264no—
502C22⋊C4—524no—
503C42—24no—
504C42—134no—
505C42—134no—
506C42—132no—
507C42—132no—
508C42—264no—
509C42—264no—
510C42—524no—
511C42C2×C4×D1312yes—
512C42D4×D1312yes—
513C13#2073711yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—132no—
515C23—262no—
516C23—261no—
517C23—261no—
518C23—261no—
519C23—261no—
520C23—262no—
521C23—261no—
522C23—262no—
523C23—261no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23—521no—
527C23—521no—
528C23C2×D4×D1311yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8#8814614yescomplemented
533D4—134no—
534D4—2616no—
535D4—262no—
536D4—262no—
537D4—262no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—268no—
555C2×C4—2616no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—268no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—528no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—528no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
574C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
575C2×C4#8817012yes—
576C2×C4#8817312yes—
577C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×#612911yescharacteristic
580C2×C4C2×#613111yescharacteristic
581C2×C4#41×D1311yescharacteristic
582C2×C4#41×D1311yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—522no—
585C22—262no—
586C22—262no—
587C22—264no—
588C22—262no—
589C22—522no—
590C22—522no—
591C22—521no—
592C22—522no—
593C22—521no—
594C22—522no—
595C22—521no—
596C22—522no—
597C22—521no—
598C22—522no—
599C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
600C22#1171931111yescharacteristic
601C22#1171933211yescharacteristic
602C22C2×#8817011yescharacteristic
603C22C2×#8817311yescharacteristic
604C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C22D13×#13711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—24no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—134no—
611C4—262no—
612C4—262no—
613C4—522no—
614C4—1042no—
615C4#1171846514yes—
616C4C2×#8814611yescharacteristic
617C4D13×#11711yescharacteristic
618C4#1171931111yescharacteristic
619C4#1171933211yescharacteristic
620C2—522no—
621C2—524no—
622C2#1311721811yescharacteristic
623C2C2×#1171846511yescharacteristic
624C2D13×#41711yescharacteristic
625C2#1312489511yescharacteristic
626C2#1312489911yescharacteristic
627C2#1312490611yescharacteristic
628C2#1312491011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1803C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1803D13
hypocenterC13#20737
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718494C2semidirect
3. #13117241C2semidirect
4. #13114930C2semidirect
5. #13114841C2semidirect
6. #13114837C2semidirect
7. #13114833C2semidirect
9. #103×Dic13C2semidirect
10. #13114650C2semidirect
11. C13×#1803C2semidirect
16. C4×#6131C4semidirect
205. #1803D13semidirect
229. Q8×C13#117semidirect
270. D52#117semidirect
513. C13#20737semidirect
532. Q8#88146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#61312
C2×#117184942
#131172412
#131149302
#131148412
#131148372
#131148332
#131147752
#103×Dic132
#131146502
C13×#18032
#2073713