Finite Group Databasebeta

← #15862961

Subgroups — #15862961

Order 3328.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D13C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114925C212yesmaximal, complemented
5#13114835C212yesmaximal, complemented
6#13114834C212yesmaximal, complemented
7#13114765C212yesmaximal
8#13114664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13—21no—
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D13—21no—
17C4×D4×D13—24no—
18C4×D4×D13C418yescomplemented
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88135—21no—
22C2×C22⋊C4×D13—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88126—21no—
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2212yes—
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88072C2212yes—
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88054C2212yescomplemented
33#11718648C2212yes—
34#11718637C2212yescomplemented
35C2×#88049C2212yes—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#6101—21no—
38C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
39#11718366—24no—
40#11718328—21no—
41#11718311—21no—
42C13×#340C2212yescomplemented
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46C24×D13—21no—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C23×Dic13—21no—
51C2×D4×D13—24no—
52C2×D4×D13—24no—
53C2×D4×D13—22no—
54C2×D4×D13C2×C414yes—
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13—28no—
60C22×C4×D13—48no—
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2312yes—
65C4×D4×C13—22no—
66C4×D4×C13C2×C414yes—
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13C2×C414yes—
75C4×C22⋊D13—28no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—22no—
79C2×C4⋊Dic13C2312yes—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—22no—
83C2×#6101—22no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2312yes—
89#88147—22no—
90#88147C2×C414yes—
91C4⋊C4×D13—22no—
92C4⋊C4×D13C2×C414yes—
93#88135—28no—
94C22⋊C4×D13—28no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52C2×C414yes—
97#88126—44no—
98C42×D13C2×C414yes—
99C42×D13D414yes—
100C13×#102—24no—
101C13×#97—22no—
102C13×#95—21no—
103#88072—24no—
104#88071—21no—
105#88071—22no—
106#88061—24no—
107#88060—24no—
108#88054—24no—
109#88049—24no—
110#88043—22no—
111#20738—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—21no—
113C23×D13—28no—
114C23×D13—21no—
115C23×D13—24no—
116C23×D13—44no—
117C23×D13—42no—
118C23×D13—42no—
119C23×D13C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13C22×C412yes—
123C2×D4×C13#4114yes—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—24no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—44no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—28no—
132C2×C22⋊D13—24no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—24no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—44no—
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140D4×D13—216no—
141D4×D13—28no—
142D4×D13—28no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52C22×C412yes—
146C2×D52#4114yes—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—432no—
156C2×C4×D13—44no—
157C2×C4×D13—44no—
158C2×C4×D13—44no—
159C2×C4×D13C22⋊C414yes—
160C2×C4×D13C22⋊C414yes—
161C2×C4×D13C22×C412yes—
162C2×C4×D13C2×D412yes—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4C22×C412yes—
170C13×C22⋊C4—24no—
171C42×C13—42no—
172C42×C13C22×C412yes—
173C42×C13C2×D412yes—
174C22⋊Dic13—24no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177#6103—44no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13C22×C412yes—
182#6101—24no—
183#6101—44no—
184#6101—44no—
185C4×Dic13—42no—
186C4×Dic13C22⋊C414yes—
187C4×Dic13C22⋊C414yes—
188C4×Dic13C22×C412yes—
189C4×Dic13C2×D412yes—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193C22×C4×D4—131no—
194C2×#432—131no—
195#2285—131no—
196#1824—132no—
197#1802—132no—
198#1802—132no—
199#1786—132no—
200#1762—131no—
201#1762—131no—
202#1762—131no—
203#1762D1311yescharacteristic, complemented
204C23×C13—22no—
205C23×C13—24no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13C22×D411yescharacteristic
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—216no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—24no—
215C22×D13—48no—
216C22×D13—416no—
217C22×D13—416no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—48no—
222C22×D13C2×C22⋊C412yes—
223C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C22×D13#13712yes—
225D4×C13—22no—
226D4×C13—24no—
227D4×C13#11714yescomplemented
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—48no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4112yes—
242C2×C4×C13C2×#4112yes—
243C22⋊D13—216no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—48no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yes—
257D52—22no—
258D52—24no—
259D52#11714yescomplemented
260C4×D13—28no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—24no—
264C4×D13—28no—
265C4×D13—48no—
266C4×D13—48no—
267C4×D13—48no—
268C8×C13—42no—
269#1055—42no—
270C23×D4—131no—
271C24×C4—261no—
272C2×C4×D4—131no—
273C2×C4×D4—138no—
274C2×C4×D4—131no—
275C2×C4×D4—131no—
276C2×C4×D4—261no—
277C2×C4×D4—264no—
278C2×C4×D4—261no—
279C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
280C2×#117—261no—
281C22×C4⋊C4—131no—
282C22×C22⋊C4—261no—
283C22×C42—131no—
284#432—264no—
285C2×C4⋊C8—132no—
286C2×#102—132no—
287C2×#102—132no—
288C2×#102—132no—
289C2×#102C2×D1312yes—
290C2×C22⋊C8—132no—
291C2×#97—131no—
292C2×#97C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#384—132no—
294#382—261no—
295#380—132no—
296#380—261no—
297C4×C4⋊C4—131no—
298C4×C4⋊C4—261no—
299C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
300#340—132no—
301#340—132no—
302#340—132no—
303#340C2×D1312yescomplemented
304C22×C13—24no—
305C22×C13—44no—
306C22×C13—44no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C13#52512yes—
311C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C22×C13C2×#13711yescharacteristic
314C2×D13—24no—
315C2×D13—24no—
316C2×D13—22no—
317C2×D13—22no—
318C2×D13—24no—
319C2×D13—432no—
320C2×D13—44no—
321C2×D13—44no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13#41714yes—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—82no—
329C4×C13C2×#11711yescharacteristic
330C4×C13C2×#11711yescharacteristic
331C4×C13#52512yes—
332Dic13—22no—
333Dic13—22no—
334Dic13—42no—
335Dic13—82no—
336Dic13#41814yes—
337C25—261no—
338C22×D4—134no—
339C22×D4—131no—
340C22×D4—262no—
341C22×D4—261no—
342C22×D4—264no—
343C22×D4—264no—
344C22×D4C22×D1311yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4—131no—
347C23×C4—131no—
348C23×C4—131no—
349C23×C4—261no—
350C23×C4—268no—
351C23×C4—261no—
352C23×C4—261no—
353C23×C4—261no—
354C23×C4—528no—
355C22×C8—132no—
356C22×C8C22×D1312yes—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—134no—
359C4×D4—134no—
360C4×D4—134no—
361C4×D4—268no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—268no—
364C4×D4—262no—
365C4×D4—262no—
366C4×D4C4×D1314yes—
367#117—524no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—134no—
370C2×C4⋊C4—132no—
371C2×C4⋊C4—262no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—262no—
374C2×C4⋊C4—262no—
375C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
376C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—268no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—131no—
386C2×C42—131no—
387C2×C42—134no—
388C2×C42—134no—
389C2×C42—261no—
390C2×C42C22×D1311yescharacteristic
391C4⋊C8—264no—
392#102—24no—
393#102—264no—
394#102—264no—
395#102—264no—
396C22⋊C8—264no—
397#97—22no—
398#97—262no—
399#95—21no—
400#95—262no—
401#95—261no—
402C2×C13—44no—
403C2×C13#228011yescharacteristic
404C2×C13C2×#41811yescharacteristic
405C2×C13C2×#41711yescharacteristic
406C2×C13#310912yes—
407C2×C13#311012yes—
408D13—24no—
409D13—44no—
410C24—21no—
411C24—131no—
412C24—264no—
413C24—268no—
414C24—261no—
415C24—522no—
416C24—522no—
417C24—524no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—132no—
421C2×D4—134no—
422C2×D4—264no—
423C2×D4—268no—
424C2×D4—2616no—
425C2×D4—268no—
426C2×D4—268no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4C2×C4×D1312yes—
430C2×D4#612714yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—134no—
439C22×C4—134no—
440C22×C4—132no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—264no—
443C22×C4—264no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—264no—
447C22×C4—264no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—264no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—524no—
454C22×C4—524no—
455C22×C4—5232no—
456C22×C4—524no—
457C22×C4—524no—
458C22×C4D4×D1311yescharacteristic
459C22×C4D4×D1311yescharacteristic
460C22×C4C23×D1311yescharacteristic
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—262no—
465C2×C8—262no—
466C2×C8—262no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—132no—
471C4⋊C4—264no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—524no—
476C4⋊C4—524no—
477C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—264no—
480C22⋊C4—264no—
481C22⋊C4—264no—
482C22⋊C4—524no—
483C42—42no—
484C42—134no—
485C42—134no—
486C42—132no—
487C42—132no—
488C42—522no—
489C42C2×C4×D1312yes—
490C42D4×D1312yes—
491C13#2073811yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—132no—
498C23—132no—
499C23—132no—
500C23—2616no—
501C23—262no—
502C23—262no—
503C23—262no—
504C23—264no—
505C23—528no—
506C23—528no—
507C23—5216no—
508C23—5216no—
509C23—522no—
510C23—521no—
511C23—521no—
512C23C2×D4×D1311yescharacteristic
513D4—22no—
514D4—24no—
515D4—134no—
516D4—2616no—
517D4—262no—
518D4—264no—
519D4#8812614yescomplemented
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—132no—
530C2×C4—134no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—268no—
534C2×C4—268no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—264no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—528no—
543C2×C4—528no—
544C2×C4—528no—
545C2×C4—528no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
551C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
552C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
553C2×C4C2×#612712yes—
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C2×C4#41×D1312yes—
556C8—42no—
557C8—522no—
558C22—24no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—134no—
564C22—262no—
565C22—262no—
566C22—264no—
567C22—264no—
568C22—264no—
569C22—5232no—
570C22—522no—
571C22—522no—
572C22—524no—
573C22—524no—
574C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
575C22#1171925212yes—
576C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
577C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
578C22D13×#13711yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—134no—
584C4—262no—
585C4—262no—
586C4—522no—
587C4—1042no—
588C4C2×#8812611yescharacteristic
589C4D13×#11711yescharacteristic
590C4#1171925212yes—
591C2—44no—
592C2—264no—
593C2—524no—
594C2#1311721711yescharacteristic
595C2D13×#41811yescharacteristic
596C2D13×#41711yescharacteristic
597C2#1312492512yes—
598C2#1312493312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1762C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1762D13
hypocenterC13#20738
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718366C2semidirect
3. #13117240C2semidirect
4. #13114925C2semidirect
5. #13114835C2semidirect
6. #13114834C2semidirect
8. #13114664C2semidirect
9. #13114662C2semidirect
10. #13114661C2semidirect
11. C13×#1762C2semidirect
18. C4×D4×D13C4semidirect
27. C2×C13×#97C22semidirect
28. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
32. C2×#88054C22semidirect
34. #11718637C22semidirect
36. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
38. C2×#88043C22semidirect
42. C13×#340C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
203. #1762D13semidirect
227. D4×C13#117semidirect
259. D52#117semidirect
292. C2×#97C2×D13semidirect
299. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
303. #340C2×D13semidirect
491. C13#20738semidirect
519. D4#88126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D132
C2×#117183662
#131172402
#131149252
#131148352
#131148342
#131147652
#131146642
#131146622
#131146612
C13×#17622
#2073813