Finite Group Databasebeta

← #15862968

Subgroups — #15862968

Order 3328.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D13C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114921C212yesmaximal, complemented
5#13114845C212yesmaximal, complemented
6#13114844C212yesmaximal, complemented
7#13114765C212yesmaximal
8#13114664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13—21no—
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D13—21no—
17C4×D4×D13—24no—
18C4×D4×D13C418yescomplemented
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88135—21no—
22C2×C22⋊C4×D13—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2212yes—
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88072C2212yes—
29C2×#88061C2212yes—
30C2×#88060C2212yes—
31C2×#88054C2212yescomplemented
32#11718648C2212yes—
33#11718638C2212yescomplemented
34C2×#88049C2212yes—
35C4×#6103—21no—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
37#11718593—21no—
38C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
39#11718366—24no—
40#11718325—21no—
41#11718312—21no—
42C13×#340C2212yescomplemented
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718121C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46C24×D13—21no—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C23×Dic13—21no—
51C2×D4×D13—24no—
52C2×D4×D13—24no—
53C2×D4×D13—22no—
54C2×D4×D13C2×C414yes—
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13—28no—
60C22×C4×D13—48no—
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2312yes—
65C4×D4×C13—22no—
66C4×D4×C13C2×C414yes—
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13C2×C414yes—
75C4×C22⋊D13—28no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—22no—
79C2×C4⋊Dic13C2312yes—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6101—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C22×#1055C2312yes—
87#88147—22no—
88#88147C2×C414yes—
89C4⋊C4×D13—22no—
90C4⋊C4×D13C2×C414yes—
91#88135—28no—
92C22⋊C4×D13—28no—
93C4×D52—22no—
94C4×D52C2×C414yes—
95C42×D13C2×C414yes—
96C42×D13D414yes—
97C13×#102—24no—
98C13×#97—22no—
99C13×#95—21no—
100#88072—24no—
101#88071—21no—
102#88071—22no—
103#88071—22no—
104#88071—22no—
105#88061—24no—
106#88060—24no—
107#88054—24no—
108#88049—24no—
109#88043—22no—
110#20739—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C23×D13—28no—
113C23×D13—21no—
114C23×D13—24no—
115C23×D13—42no—
116C23×D13—42no—
117C23×D13—44no—
118C23×D13C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13C22×C412yes—
122C2×D4×C13#4114yes—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—24no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—44no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—28no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—24no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—44no—
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139D4×D13—216no—
140D4×D13—28no—
141D4×D13—28no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52C22×C412yes—
145C2×D52#4114yes—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—432no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—44no—
156C2×C4×D13—44no—
157C2×C4×D13—44no—
158C2×C4×D13C22⋊C414yes—
159C2×C4×D13C22⋊C414yes—
160C2×C4×D13C22×C412yes—
161C2×C4×D13C2×D412yes—
162C2×C8×C13—22no—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4C22×C412yes—
169C13×C22⋊C4—24no—
170C42×C13—42no—
171C42×C13C22×C412yes—
172C42×C13C2×D412yes—
173C22⋊Dic13—24no—
174#6103—24no—
175#6103—24no—
176#6103—44no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13C22×C412yes—
181#6101—24no—
182C4×Dic13—42no—
183C4×Dic13C22⋊C414yes—
184C4×Dic13C22⋊C414yes—
185C4×Dic13C22×C412yes—
186C4×Dic13C2×D412yes—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—22no—
190C22×C4×D4—131no—
191C2×#432—131no—
192#2283—131no—
193#1823—132no—
194#1804—132no—
195#1804—132no—
196#1786—132no—
197#1762—131no—
198#1762—131no—
199#1762—131no—
200#1762D1311yescharacteristic, complemented
201C23×C13—22no—
202C23×C13—24no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13C22×D411yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208C22×D13—21no—
209C22×D13—21no—
210C22×D13—216no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—24no—
213C22×D13—416no—
214C22×D13—416no—
215C22×D13—48no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—48no—
220C22×D13C2×C22⋊C412yes—
221C22×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
222D4×C13—22no—
223D4×C13—24no—
224D4×C13#11714yes—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—48no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×#4112yes—
239C2×C4×C13C2×#4112yes—
240C22⋊D13—216no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—48no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
254D52—22no—
255D52—24no—
256D52#11714yes—
257C4×D13—28no—
258C4×D13—22no—
259C4×D13—22no—
260C4×D13—24no—
261C4×D13—44no—
262C4×D13—48no—
263C4×D13—48no—
264C4×D13—48no—
265C8×C13—42no—
266#1055—42no—
267C23×D4—131no—
268C24×C4—261no—
269C2×C4×D4—131no—
270C2×C4×D4—138no—
271C2×C4×D4—131no—
272C2×C4×D4—131no—
273C2×C4×D4—261no—
274C2×C4×D4—264no—
275C2×C4×D4—261no—
276C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
277C22×C4⋊C4—131no—
278C22×C22⋊C4—261no—
279C22×C42—131no—
280#432—264no—
281C2×C4⋊C8—132no—
282C2×#102—132no—
283C2×#102—132no—
284C2×#102—132no—
285C2×#102C2×D1312yes—
286C2×C22⋊C8—132no—
287C2×#97—131no—
288C2×#97C2×D1311yescharacteristic, complemented
289#383—261no—
290#382—132no—
291#381—261no—
292#380—132no—
293C4×C4⋊C4—131no—
294C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
295C4×C22⋊C4—261no—
296#376—261no—
297#340—132no—
298#340—132no—
299#340—132no—
300#340C2×D1312yescomplemented
301C22×C13—24no—
302C22×C13—44no—
303C22×C13—44no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C13#52512yes—
308C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C22×C13#57511yescharacteristic
310C22×C13#57511yescharacteristic
311C2×D13—24no—
312C2×D13—24no—
313C2×D13—22no—
314C2×D13—22no—
315C2×D13—24no—
316C2×D13—432no—
317C2×D13—44no—
318C2×D13—44no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13#41814yes—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—22no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—82no—
326C4×C13C2×#11711yescharacteristic
327C4×C13C2×#11711yescharacteristic
328C4×C13#52512yes—
329Dic13—22no—
330Dic13—22no—
331Dic13—22no—
332Dic13—42no—
333Dic13—82no—
334C25—261no—
335C22×D4—134no—
336C22×D4—131no—
337C22×D4—262no—
338C22×D4—261no—
339C22×D4—264no—
340C22×D4—264no—
341C22×D4C22×D1311yescharacteristic
342C23×C4—21no—
343C23×C4—131no—
344C23×C4—131no—
345C23×C4—131no—
346C23×C4—261no—
347C23×C4—268no—
348C23×C4—261no—
349C23×C4—261no—
350C23×C4—261no—
351C23×C4—528no—
352C22×C8—132no—
353C22×C8C22×D1312yes—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—134no—
356C4×D4—134no—
357C4×D4—134no—
358C4×D4—268no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—268no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4C4×D1314yes—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—134no—
366C2×C4⋊C4—132no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
370C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—268no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—262no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—131no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42—131no—
381C2×C42—134no—
382C2×C42—134no—
383C2×C42—261no—
384C2×C42C22×D1311yescharacteristic
385C4⋊C8—264no—
386#102—24no—
387#102—264no—
388#102—264no—
389#102—264no—
390C22⋊C8—264no—
391#97—22no—
392#97—262no—
393#95—21no—
394#95—262no—
395#95—262no—
396#95—262no—
397#95—261no—
398C2×C13—44no—
399C2×C13#228011yescharacteristic
400C2×C13C2×#41811yescharacteristic
401C2×C13#289611yescharacteristic
402C2×C13#311412yes—
403C2×C13#311412yes—
404D13—24no—
405D13—44no—
406C24—21no—
407C24—131no—
408C24—264no—
409C24—268no—
410C24—261no—
411C24—524no—
412C24—522no—
413C24—522no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—132no—
417C2×D4—134no—
418C2×D4—264no—
419C2×D4—268no—
420C2×D4—2616no—
421C2×D4—268no—
422C2×D4—268no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4C2×C4×D1312yes—
426C2×D4#612714yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—134no—
435C22×C4—132no—
436C22×C4—132no—
437C22×C4—134no—
438C22×C4—264no—
439C22×C4—264no—
440C22×C4—264no—
441C22×C4—264no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—264no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—521no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—524no—
450C22×C4—5232no—
451C22×C4—524no—
452C22×C4—524no—
453C22×C4—524no—
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4C23×D1311yescharacteristic
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—262no—
461C2×C8—262no—
462C2×C8—262no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—132no—
467C4⋊C4—264no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—264no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—524no—
477C42—42no—
478C42—134no—
479C42—134no—
480C42—132no—
481C42—132no—
482C42—522no—
483C42C2×C4×D1312yes—
484C42D4×D1312yes—
485C13#2073911yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—132no—
492C23—134no—
493C23—2616no—
494C23—261no—
495C23—261no—
496C23—262no—
497C23—262no—
498C23—264no—
499C23—528no—
500C23—528no—
501C23—5216no—
502C23—5216no—
503C23—522no—
504C23—521no—
505C23—521no—
506C23C2×D4×D1311yescharacteristic
507D4—22no—
508D4—24no—
509D4—134no—
510D4—2616no—
511D4—262no—
512D4—264no—
513D4#8812614yes—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—132no—
524C2×C4—132no—
525C2×C4—132no—
526C2×C4—268no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—264no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—524no—
536C2×C4—528no—
537C2×C4—528no—
538C2×C4—528no—
539C2×C4—528no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
545C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
546C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×#612712yes—
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C2×C4#41×D1312yes—
550C8—42no—
551C8—522no—
552C22—24no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—134no—
558C22—262no—
559C22—262no—
560C22—264no—
561C22—264no—
562C22—264no—
563C22—5232no—
564C22—522no—
565C22—522no—
566C22—524no—
567C22—524no—
568C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
569C22#1171925212yes—
570C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
571C22#1171947811yescharacteristic
572C22#1171948211yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—262no—
578C4—262no—
579C4—262no—
580C4—522no—
581C4—1042no—
582C4C2×#8812611yescharacteristic
583C4D13×#11711yescharacteristic
584C4#1171925212yes—
585C2—44no—
586C2—264no—
587C2—524no—
588C2#1311721711yescharacteristic
589C2D13×#41811yescharacteristic
590C2#1312335211yescharacteristic
591C2#1312497212yes—
592C2#1312497812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1762C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1762D13
hypocenterC13#20739
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718366C2semidirect
3. #13117232C2semidirect
4. #13114921C2semidirect
5. #13114845C2semidirect
6. #13114844C2semidirect
8. #13114664C2semidirect
9. #13114662C2semidirect
10. #13114661C2semidirect
11. C13×#1762C2semidirect
18. C4×D4×D13C4semidirect
26. C2×C13×#97C22semidirect
27. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
31. C2×#88054C22semidirect
33. #11718638C22semidirect
36. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
38. C2×#88043C22semidirect
42. C13×#340C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
200. #1762D13semidirect
288. C2×#97C2×D13semidirect
294. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
300. #340C2×D13semidirect
485. C13#20739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D132
C2×#117183662
#131172322
#131149212
#131148452
#131148442
#131147652
#131146642
#131146622
#131146612
C13×#17622
#2073913