Finite Group Databasebeta

← #15862975

Subgroups — #15862975

Order 3328.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718366C211yesmaximal, characteristic
3#13117240C211yesmaximal, characteristic
4#13114921C212yesmaximal
5#13114840C212yesmaximal, complemented
6#13114839C212yesmaximal, complemented
7#13114769C212yesmaximal
8#13114669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
15C4×Q8×D13—24no—
16C4×Q8×D13C418yescomplemented
17C2×C4⋊C4×D13—21no—
18C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88141—21no—
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×#88126—21no—
22C2×C42×D13—21no—
23C2×C42×D13C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26—21no—
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2212yes—
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2212yes—
30C2×#88060C2212yes—
31C2×#88056C2212yes—
32C2×#88054C2212yes—
33#11718648C2212yes—
34#11718637C2212yes—
35C2×#88050C2212yes—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37C4×#6101—21no—
38C2×#88043C2211yescharacteristic
39#11718366—24no—
40#11718328—21no—
41#11718311—21no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C2×Q8×D13—24no—
48C2×Q8×D13—22no—
49C2×Q8×D13—24no—
50C2×Q8×D13C2×C414yes—
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C22×C8×C13C2312yes—
59C4×Q8×C13—22no—
60C4×Q8×C13C2×C414yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67Q8×Dic13—22no—
68Q8×Dic13C2×C414yes—
69C2×#6103—22no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13C2312yes—
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—22no—
77C2×#6101—22no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85C22×#1055C2312yes—
86C4⋊C4×D13—28no—
87C4⋊C4×D13—22no—
88C4⋊C4×D13C2×C414yes—
89#88141—28no—
90#88141—22no—
91#88141C2×C414yes—
92#88126—44no—
93C42×D13—28no—
94C42×D13C2×C414yes—
95C42×D13D414yes—
96C4×Dic26—22no—
97C4×Dic26—28no—
98C4×Dic26C2×C414yes—
99C13×#103—24no—
100C13×#97—22no—
101C13×#95—21no—
102#88075—24no—
103#88071—21no—
104#88071—22no—
105#88060—24no—
106#88056—24no—
107#88054—24no—
108#88050—24no—
109#88043—22no—
110#20740—131nomaximal, Sylow
111C23×D13C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13C22×C412yes—
115C2×Q8×C13#4114yes—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
128Q8×D13—216no—
129Q8×D13—28no—
130Q8×D13—28no—
131C2×C4×D13—28no—
132C2×C4×D13—24no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—24no—
138C2×C4×D13—24no—
139C2×C4×D13—42no—
140C2×C4×D13—42no—
141C2×C4×D13C22⋊C414yes—
142C2×C4×D13C22⋊C414yes—
143C2×C4×D13C22×C412yes—
144C2×C4×D13C2×D412yes—
145C2×Dic26—28no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—24no—
149C2×Dic26C22×C412yes—
150C2×Dic26#4114yes—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C13×C4⋊C4—24no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4C22×C412yes—
159C42×C13—24no—
160C42×C13—42no—
161C42×C13C22×C412yes—
162C42×C13C2×D412yes—
163#6103—44no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13C22×C412yes—
169#6101—24no—
170#6101—24no—
171#6101—24no—
172#6101—44no—
173#6101—44no—
174C4×Dic13—24no—
175C4×Dic13—24no—
176C4×Dic13—24no—
177C4×Dic13—42no—
178C4×Dic13C22⋊C414yes—
179C4×Dic13C22⋊C414yes—
180C4×Dic13C22×C412yes—
181C4×Dic13C2×D412yes—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185C22×C4×Q8—131no—
186C2×#432—131no—
187#2285—131no—
188#1823—132no—
189#1803—132no—
190#1803—132no—
191#1787—132no—
192#1763—131no—
193#1763—131no—
194#1763—131no—
195#1763D1311yescharacteristic, complemented
196C23×C13C22×D411yescharacteristic
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13C2×C22⋊C412yes—
200C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C22×D13#13712yes—
202Q8×C13—22no—
203Q8×C13—24no—
204Q8×C13#11714yescomplemented
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—24no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×#4112yes—
221C2×C4×C13C2×#4112yes—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—24no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic13#13714yes—
237C4×D13—216no—
238C4×D13—28no—
239C4×D13—22no—
240C4×D13—22no—
241C4×D13—24no—
242C4×D13—28no—
243C4×D13—48no—
244Dic26—216no—
245Dic26—22no—
246Dic26—24no—
247Dic26#11714yescomplemented
248C8×C13—42no—
249#1055—42no—
250C23×Q8—131no—
251C2×C4×Q8—131no—
252C2×C4×Q8—138no—
253C2×C4×Q8—131no—
254C2×C4×Q8—131no—
255C2×C4×Q8—261no—
256C2×C4×Q8—261no—
257C2×C4×Q8—264no—
258C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
259C2×#117—261no—
260C22×C4⋊C4—131no—
261C22×C4⋊C4—261no—
262C22×C42—131no—
263C22×C42—261no—
264#432—264no—
265C2×C4⋊C8—132no—
266C2×#103—132no—
267C2×#103—132no—
268C2×#103—132no—
269C2×#103C2×D1312yes—
270C2×C22⋊C8—132no—
271C2×#97—131no—
272C2×#97C2×D1311yescharacteristic
273#384—132no—
274#382—261no—
275#380—132no—
276#380—261no—
277C4×C4⋊C4—131no—
278C4×C4⋊C4—261no—
279C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
280#340—132no—
281#340—132no—
282#340—132no—
283#340C2×D1312yes—
284C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C13#52512yes—
286C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C13C2×#13712yes—
288C22×C13C2×#13711yescharacteristic
289C2×D13—24no—
290C2×D13—24no—
291C2×D13—22no—
292C2×D13—22no—
293C2×D13#41714yes—
294C4×C13—22no—
295C4×C13—22no—
296C4×C13—24no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13—82no—
299C4×C13C2×#11711yescharacteristic
300C4×C13C2×#11711yescharacteristic
301C4×C13#52512yes—
302Dic13—22no—
303Dic13—22no—
304Dic13—24no—
305Dic13—42no—
306Dic13—82no—
307Dic13#41914yes—
308C22×Q8—134no—
309C22×Q8—131no—
310C22×Q8—261no—
311C22×Q8—262no—
312C22×Q8—264no—
313C22×Q8—264no—
314C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
315C23×C4—131no—
316C23×C4—131no—
317C23×C4—131no—
318C23×C4—261no—
319C23×C4—261no—
320C22×C8—132no—
321C22×C8C22×D1312yes—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—134no—
324C4×Q8—134no—
325C4×Q8—134no—
326C4×Q8—268no—
327C4×Q8—268no—
328C4×Q8—262no—
329C4×Q8—262no—
330C4×Q8—262no—
331C4×Q8C4×D1314yes—
332#117—524no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—131no—
335C2×C4⋊C4—134no—
336C2×C4⋊C4—132no—
337C2×C4⋊C4—262no—
338C2×C4⋊C4—268no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4—262no—
344C2×C4⋊C4—262no—
345C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
346C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—262no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—131no—
351C2×C42—131no—
352C2×C42—131no—
353C2×C42—134no—
354C2×C42—134no—
355C2×C42—268no—
356C2×C42—261no—
357C2×C42—261no—
358C2×C42—261no—
359C2×C42—261no—
360C2×C42C22×D1311yescharacteristic
361C4⋊C8—264no—
362#103—24no—
363#103—264no—
364#103—264no—
365#103—264no—
366C22⋊C8—264no—
367#97—22no—
368#97—262no—
369#95—21no—
370#95—262no—
371#95—261no—
372C2×C13#228011yescharacteristic
373C2×C13C2×#41911yescharacteristic
374C2×C13C2×#41711yescharacteristic
375C2×C13#311212yes—
376C2×C13#311312yes—
377D13—24no—
378C24—131no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—132no—
382C2×Q8—134no—
383C2×Q8—264no—
384C2×Q8—268no—
385C2×Q8—268no—
386C2×Q8—2616no—
387C2×Q8—268no—
388C2×Q8—262no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8C2×C4×D1312yes—
391C2×Q8#612714yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—131no—
397C22×C4—131no—
398C22×C4—134no—
399C22×C4—134no—
400C22×C4—132no—
401C22×C4—132no—
402C22×C4—264no—
403C22×C4—264no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—268no—
407C22×C4—264no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—261no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—522no—
414C22×C4—522no—
415C22×C4D4×D1311yescharacteristic
416C22×C4D4×D1311yescharacteristic
417C22×C4C23×D1311yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—262no—
423C2×C8—262no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—132no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—264no—
431C4⋊C4—264no—
432C4⋊C4—264no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—524no—
437C4⋊C4—524no—
438C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
439C22⋊C4—524no—
440C42—24no—
441C42—42no—
442C42—134no—
443C42—134no—
444C42—132no—
445C42—132no—
446C42—264no—
447C42—264no—
448C42—264no—
449C42—522no—
450C42C2×C4×D1312yes—
451C42D4×D1312yes—
452C13#2074011yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—132no—
454C23—132no—
455C23—132no—
456C23—262no—
457C23—262no—
458C23C2×D4×D1311yescharacteristic
459Q8—22no—
460Q8—24no—
461Q8—134no—
462Q8—2616no—
463Q8—262no—
464Q8—264no—
465Q8#8812614yescomplemented
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—132no—
478C2×C4—134no—
479C2×C4—132no—
480C2×C4—132no—
481C2×C4—268no—
482C2×C4—268no—
483C2×C4—2616no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—264no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—264no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—528no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
500C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
501C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
502C2×C4C2×#612712yes—
503C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
504C2×C4#41×D1312yes—
505C8—42no—
506C8—522no—
507C22—134no—
508C22—262no—
509C22—262no—
510C22—264no—
511C22—264no—
512C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
513C22#1171925212yes—
514C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C22D13×#13712yes—
516C22D13×#13711yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—24no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—134no—
523C4—262no—
524C4—262no—
525C4—264no—
526C4—522no—
527C4—1042no—
528C4C2×#8812611yescharacteristic
529C4D13×#11711yescharacteristic
530C4#1171925212yes—
531C2—264no—
532C2#1311721711yescharacteristic
533C2D13×#41911yescharacteristic
534C2D13×#41711yescharacteristic
535C2#1312495612yes—
536C2#1312496412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1763C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1763D13
hypocenterC13#20740
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13114840C2semidirect
6. #13114839C2semidirect
8. #13114669C2semidirect
9. #13114667C2semidirect
10. #13114666C2semidirect
11. C13×#1763C2semidirect
16. C4×Q8×D13C4semidirect
195. #1763D13semidirect
204. Q8×C13#117semidirect
247. Dic26#117semidirect
452. C13#20740semidirect
465. Q8#88126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Q8×D132
C2×#117183662
#131172402
#131149212
#131148402
#131148392
#131147692
#131146692
#131146672
#131146662
C13×#17632
#2074013